Schlagwort: Gleichung

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Funktionen, Teil 3

Der Graph der Betragsfunktion f(x) = |x|

Funktionen können in der Mathematik immer in einem Koordinatensystem dargestellt werden. Die Darstellung einer Funktion im Koordinatensystem nennt man den Graphen der Funktion. Der Graph einer Funktion kann hierbei einen ununterbrochen durchgängigen Verlauf vorweisen oder auch eine oder mehrere sogenannte Lücken haben. Eine Lücke stellt nämlich eine Stelle an einer Funktion dar, an der die Funktion nicht definiert ist. Bei der Funktionsgleichung einer Funktion kann man das bereits ebenso sehen, ob eine Funktion unterbrochen ist oder nicht. Besteht die Funktion beispielsweise aus einem Bruchterm, so weist deren Verlauf höchstwahrscheinlich eine oder mehrere Lücken auf. Ebenso zeigen sich Lücken bei der Definitionsmenge. Alle Zahlen, die bei der Definitionsmenge einer Funktion ausgeschlossen sind, sind Lücken bei deren Graphen.

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Dreisatz Geometrie Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Flächeninhalt von Vielecken, Teil 6

Kalkulation des Eigenheims © Tim Reckmann / PIXELIO

Es soll ja noch vorkommen, dass Menschen hierzulande bauen wollen, sprich ein Eigenheim haben wollen. Um ein Eigenheim zu realisieren, sind sehr, sehr viele Schritte notwendig – die alle wohlweislich geplant sein sollten. Ansonsten droht einem schneller ein finanzielles Fiasko, als man denkt. Ein sehr wichtiger Schritt zur Realisation eines Eigenheimes stellt hierbei der Bauplatz dar. Ein Haus muss ja irgendwo stehen! Oftmals hat man für sein geplantes eigenes Haus keinen Bauplatz – und muss diesen daher erst kaufen. Und hier kommt die Mathematik ins Spiel – sowie viel, viel an Geld. Ein Bauplatz ist ja nichts anderes als eine Fläche, die man berechnen kann. Das Gleiche gilt natürlich für deren Preis!

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 11

Gesetze gibt es überall © Tim Reckmann / PIXELIO

Bei Termen in Mathe treten wiederum bereits aus der Grundschule bekannte Gesetze (Gesetzmäßigkeiten) auf. Damals in der 4. oder 5. Klasse sind diese Mathematik-Gesetze aufgrund ihrer gewöhnungsbedürftigen Bezeichnung sicherlich Schülerinnen und Schülern ins Auge gesprungen und schwer über die Lippen gekommen. Ich meine hiermit das Assoziativgesetz, das Kommutativgesetz und das Distributivgesetz. Ja, das sind alles unstrittig sehr schwer auszusprechende Wörter! Und dahinter verbirgt sich jeweils eine algebraische Gesetzmäßigkeit, die bei Termen angewandt werden kann (was vorher bereits schon bei „reinen“ Zahlen der Fall gewesen ist). Das Gute bei diesen drei Gesetzen ist aber, dass man ab einer höheren Klassenstufe in Mathematik in der Regel jene „intuitiv“ anwendet – und dann gar nicht mehr den Namen der angewendeten Gesetzmäßigkeit/Regelmäßigkeit weiß.

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Bruchterme Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchgleichungen, Teil 3

Die Ausnahme bestätigt die Regel(mäßigkeit) © Rudolpho Duba / PIXELIO

Bei Bruchgleichungen gibt es normalerweise immer eine Lösung (in Form einer Zahl). Die Betonung liegt auf „normalerweise“. Es gibt hier nämlich auch Ausnahmen – wie so oft in Mathe. Eine Ausnahme ist hierbei, wenn die Lösung der Bruchgleichung gleich der Zahl ist, die bei der Definitionsmenge ausgeschlossen worden ist. Dann ist die Lösungsmenge eine leere Menge. Eine weitere Ausnahme stellt dar, wenn alle Variablen sich eliminieren und die sich ergebende Gleichung wahr ist. Dann ist die Lösungsmenge die Menge aller rationalen (ab einer höheren Klassenstufe reellen) Zahlen – ohne die Zahl(en), die bei der Definitionsmenge ausgeschlossen worden sind. Bruchgleichungen sind also – trotz Ausnahmen (bzw. gerade trotz Ausnahmen) – weiterhin logisch. Das muss auch so sein – sie gehören ja auch zur Mathematik.

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Bruchterme Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchtermen, Teil 8

„Ich bin keine blöde Kuh“ © Paul Golla / PIXELIO

„Summen kürzen nur die Dummen“, heißt eine früher oft geäußerte Phrase aus dem Mathe-Unterricht. Phrasen bestehen aber oft einfach nur aus Worthülsen. Der Wahrheitsgehalt dieser sprachlichen Ausdrücke ist daher mehr als anzweifelbar. Sie sind nämlich einfach häufig schlichtweg falsch. Der Reim bzw. der sprachliche Laut dominiert bei „Summen kürzen nur …“ den Inhalt. Und der Sinn, der den eigentlichen Satzgehalt dominieren sollte, ist hier mindestens nur zweitrangig. In die sensiblen Psychen von Schülerinnen und Schülern kann sich solch eine Phrase aber sehr schnell einbrennen und man denkt wirklich, man ist zu dumm für Mathe – und dann auch gleich noch oft für vieles andere. Das stimmt aber definitiv nicht! An Brüchen oder Bruchtermen, bei denen diese Phrase zum Zuge kommt, kann man die Intelligenz eines Menschen eh nicht MESSEN – im Fach Mathematik auch sowieso überhaupt nicht! Daher gilt wahrheitsgemäß: Nur die Dummen sagen: „Summen kürzen nur die Dummen!“

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