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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Ungleichungen, Teil 7

Die Kardinalregel bei Ungleichungen!!! © Thommy Weiss / PIXELIO

Die wichtigste Regel in Mathe beim Lösen von Ungleichungen ist (das gilt für lineare Ungleichungen und ebenso für alle anderen Ungleichungen): Bei einer Multiplikation mit einer negativen Zahl oder einer Division mit einer negativen Zahl dreht sich bei der Ungleichung das Ungleichheitszeichen um. Das ist superwichtig, es ist schließlich die Kardinalregel bei Ungleichungen. Macht man also z. B. ein „mal (–5)“ / „· (–5)“ so ändert sich beispielsweise das < hin zu >. Macht man hingegen ein „durch (–4)“ / „: (–4)“ so ändert sich ebenso beispielsweise das > hin zu <. Das sollte man bei Ungleichungen so schnell wie möglich verinnerlichen. Wendet man die Kardinalregel bei Ungleichungen nämlich nicht an – so ist auch die spätere Lösungsmenge definitiv falsch. Wenn man aber geschickt umformt, dann kann man sich einen Wechsel des Ungleichheitszeichens ersparen!

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Ungleichungen, Teil 6

Schritt für Schritt © Jan Wattjes / PIXELIO

Bei linearen Ungleichungen gilt es, Schritt für Schritt – wie übrigens auch bei allen Stoffgebieten in Mathe – die Aufgabe zu lösen. Die einzelnen Lösungsschritte sind hierbei natürlich je nach Aufgabe verschieden. Das ist natürlich ebenfalls bei allen Mathematik-Stoffgebieten so! Es gibt aber immer bei jedem Stoffgebiet Standartaufgaben. Daher auch bei linearen Ungleichungen. Eine Standartaufgabe ist hier, dass eine komplette lineare Ungleichung dasteht und man diese lösen muss. Zunächst fasst man alle gleichen Einzelterme rechts und links des Ungleichheitszeichens zusammen. Dann separiert man den Einzelterm mit der Variablen von dem Einzelterm ohne die Variable. Steht schließlich die Variable alleine, d. h. nur mit der Zahl/dem Faktor 1 vor der Variablen, auf einer Seite der Ungleichung und auf der anderen Seite der Einzelterm ohne Variable – dann hat man die lineare Ungleichung gelöst.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Ungleichungen, Teil 4



Zwei “ungleiche“ Wauwaus © Ruby Stein / PIXELIO

Lineare Gleichungen stellen Gleichungen dar, die eine Variable oder mehrere Variablen vorweisen, die die Potenz 1 besitzen wie beispielsweise x + 7 = 0 oder 5x + 3x – 7 = 0. Bei linearen Ungleichungen verhält es sich genauso. Lineare Ungleichungen bestehen immer aus einer Variablen mit der Potenz 1 wie zum Beispiel x + 7 > 0 oder 5x + 3x > 0. Aufgrund des nahezu gleichen Aufbaus zu linearen Gleichungen löst man lineare Ungleichungen auch fast genauso auf. Das ist das Schöne an der Mathematik, es gibt viele Stoffgebiete, die mit einem anderen zusammenhängen. Obzwar man etwas Neues lernt, „fühlt“ sich das dann in Mathe oftmals wie bereits „gelernt“ an.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Ungleichungen, Teil 1


Ungleiche Verhältnisse zwischen Chef und Arbeiter © Dr. Klaus-Uwe Gerhardt PIXELIO www.pixelio.de

Neben Gleichungen gibt es in Mathematik noch sogenannte Ungleichungen. Wie der Name es schon vermuten lässt, unterscheiden sich hierbei Ungleichungen offenbar fundamental von Gleichungen, da die Vorsilbe „un“ im Deutschen immer eine Negation ausdrückt – und das demzufolge hier auch der Fall ist. Daher sind Ungleichungen definitiv keine Gleichungen – aber auch nicht komplett das Gegenteil davon.

Der zentrale Unterschied ist im Prinzip das Zeichen, das bei Ungleichungen auftritt. Denn bei einer Ungleichung wird normalerweise entweder ein „>“/„größer als“ oder ein „<“/„kleiner als“ verwendet anstatt wie bei einer Gleichung ein „=“/„gleich“. Dadurch gibt es auch im Gegensatz zu einer Gleichung niemals als Lösungsmenge eine einzige Lösung.

Bei der Ermittlung der Lösungsmenge gibt es aber eine signifikante Übereinstimmung zu Gleichungen. Sowohl Gleichungen als auch Ungleichungen löst man nämlich primär über Äquivalenzumformungen. Weiß man daher wie Äquivalenzumformungen in Mathe richtig gemacht werden, so kann man im Prinzip auch schon Ungleichungen lösen. Das ist doch super, so ökonomisch für die grauen Zellen kann nämlich Mathe auch sein!