Natürliche Zahlen

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1. Allgemeines zu den natürlichen Zahlen

In der Grundschule beginnt das Zählen und Rechnen von Zahlen mit den natürlichen Zahlen. Hierfür verwendet man anfangs Personen, Gegenstände oder andere Sachen/Dinge, um deren Anzahl zu bestimmen. Die natürlichen Zahlen beginnen mit 0 oder 1 und setzen sich dann immer um eins fort also, mittels folgender Reihe 0, 1, 2, 3, 4 usw. Daher gibt es bei den natürlichen Zahlen jeweils eine um 1 größere Zahl, deren Nachfolger und eine um 1 kleiner Zahl, deren Vorgänger.

Beispiele:

Die Zahl 45, Vorgänger 44, Nachfolger 46

Die Zahl 870, Vorgänger 869, Nachfolger 871

Die Zahl 5000, Vorgäner 4999, Nachfolger 50001

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2. Verschiedene Aspekte der natürlichen Zahlen

Die natürlichen Zahlen kann man unter verschiedenen Aspekten betrachten, welche diese vorweisen. Hierdurch bekommt man sowohl ein besseres Verständnis zu den natürlichen Zahlen als auch, was eine Zahl an sich ist.

Folgende sechs Aspekte kann man bei natürlichen Zahlen unterscheiden:

  1. Kardinalzahlaspekt
  2. Ordinalzahlaspekt
  3. Maßzahlaspekt
  4. Operatoraspekt
  5. Rechenzahlaspekt
  6. Kodierungsaspekt

2.1 Kardinalzahlaspekt

Mittels der natürlichen Zahlen lassen sich verschiedene Anzahlen bestimmen.

Beispiele:

Stefanie hat in ihrer Federtasche 20 Buntstifte.

Eric hat in seinem Briefmarkenalbum 250 Briefmarken.

Andrea hat 3 Geschwister, 1 Bruder und 2 Schwestern.

Die Frage, die dem Kardinalzahlaspekt zugrunde liegt, ist: Wie viele?

Wie viele Buntstifte hat Stefanie? 20.

Wie viele Briefmarken hat Eric? 250.

Wie viele Geschwister hat Andrea? 3.

2. 2 Ordinalzahlaspekt

Man kann mittels der natürlichen Zahlen eine Reihenfolge beschreiben. Die Zahlen werden hier als Ordnungs- und Zählzahlen verwendet.

Beispiele:

Beim Schwimmwettbewerb hat Jürgen die Nummer 5 als Startnummer bekommen.

Beim Laufen startet Sophie mit der Nummer 4.

Die Lehrerin befindet sich gerade im Mathematik-Buch auf Seite 10.

Die Fragen, die dem Ordinalzahlaspekt zugrunde liegen, sind: An welcher Stelle? Und die wie vielte?

Die wie vielte Startnummer hat Jürgen? Die Fünfte.

An welcher Stelle startet Sophie? An vierter.

An welcher Stelle/Seite befindet sich die Lehrerin? Auf der zehnten.

2.3 Maßzahlaspekt

Zahlen werden zur Bezeichnung von Größen verwendet.

Beispiele:

Mirko joggt jeden Tag 2 km.

Eine Runde im Stadion entsprechen 400 m.

Die Hose von Jana hat 25 Euro gekostet.

Die Fragen „Wie lang“ oder „Wie teuer“ liegen dem Maßzahlaspekt zugrunde.

Wie lang joggt Mirko jeden Tag? 2 km.

Wie teuer ist die Hose von Jana? 25 Euro.

Wie lang ist eine Runde im Stadion? 400 m.

Bei Skalen bspw. zur Messung von Temperaturen wird ebenfalls auf den Maßzahlaspekt zurückgegriffen. Hier wird auch der Begriff Skalenaspekt verwendet.

2.4 Operatoraspekt

Mittels des Operatoraspekts kommt das Vielfache einer Handlung oder eines Vorgangs zum Ausdruck.

Beispiele:

Stefanie hatte dieses Schuljahr 10-mal eine eins in Klassenarbeiten bekommen.

Josh geht 2-mal pro Woche ins Fußballtraining.

Julia besucht jedes Wochenende ihre Oma.

Dem Operatoraspekt liegen die Fragen „Wie oft“ oder „Wie häufig“ zugrunde.

Wie häufig hat Stefanie in Klassenarbeiten eine eins bekommen? 10-mal.

Wie oft geht Josh pro Woche zum Fußballtraining? 2-mal.

Wie häufig besucht Julia ihre Oma? Jedes Wochenende.

2.5 Rechenzahlaspekt

Beim Rechenzahlaspekt steht das Rechnen im Fokus.

Beispiele:

7 + 4 = 4 + 7 (Kommutativgesetz)

(3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5) (Assoziativgesetz)

5 · (7 + 9) = 5 · 7 + 5 · 9 (Distributivgesetz)

Beim Rechenzahlaspekts stehen auch verschiedene algebraische Gesetze (wie z. B. das Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz) im Fokus.

2.6 Kodierungsaspekt

Mittels Zahlen können Dinge/Sachen gekennzeichnet und unterschieden werden.

Beispiele:

Die Postleitzahl innerhalb Berlins beträgt bspw. 10115, 10245 oder 10367.

Die Vorwahl von München lautet: 089.

Dem Fußballspieler wurde auf dem Trikot die Nummer 55 gegeben.

Beim Kodierungsaspekt werden Zahlen zum Kodieren von Objekten (Dingen/Sachen) verwendet.