Kategorie: Geometrie

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Aufgaben zum Umfang und Flächeninhalt von Vielecken, Teil 9

Blütenteppich in ansprechender geometrischer Form

Gerade bei Vielecken und ebenso bei zweidimensionalen Figuren müssen Schülerinnen und Schüler häufig deren Umfang ermitteln. Das sollte eigentlich nicht so schwierig sein (aber ein Selbstläufer ist es auch nicht 😉 )! Die „Wegstrecke“, die man gedanklich bei einem Vieleck oder irgendeiner anderen Figur herumgehen kann, stellt deren Umfang dar. Daher besteht der Umfang auch aus verschiedenen Teilstrecken/Randstrecken, die man allesamt addiert. Normalerweise kommt hierbei eine zweite Berechnungsweise von Vielecken und anderen ebenso zweidimensionalen Figuren zum Zuge, deren Flächeninhalt, da der Umfang häufig mit diesem in Beziehung gesetzt wird.

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Geometrie Mathe Mathematik Nachhilfe Prismen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Prismen, Teil 2

Das Aquarium – ein Prisma für Zierfische

Bei einem Prisma gilt das Gleiche wie bei einem speziellen Viereck. Es können bestimmte Formeln herangezogen werden, um innerhalb einer Aufgabe die gesuchte Größe exakt zu bestimmen. Ein Prisma ist ja auch ein spezieller Körper, der zwei zueinander parallele und kongruente Flächen vorweist. Ein Quadrat, ein Rechteck, ein Parallelogramm oder ein Trapez sind ebenso ganz spezielle Flächen, die jeweils bestimmte Besonderheiten innerhalb ihrer Fläche haben. Das kann man in Mathe nutzen, indem man bei Prismen und speziellen Vierecken Gesetzmäßigkeiten via Formel wiedergeben kann. Da Prismen dreidimensionale Körper sind, sind natürlich die hier durchzuführenden Rechenoperationen aber auch etwas schwieriger als bei zweidimensionalen Flächen. So ist nun mal die Mathematik!

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Flächeninhalt von Vielecken, Teil 8

Fußballplatz auf dem Land

Beim Flächeninhalt von Vielecken im Fach Mathematik muss man entweder die Fläche exakt mittels Formel berechnen oder zeichnerisch ermitteln, bei dem wiederum auch eine Rechnung gemacht werden muss. Die zwei Verfahren zum Bestimmen des Flächeninhaltes unterscheiden sich hierbei in ihrer Exaktheit. Die rechnerische Methode ist immer ganz, ganz exakt, die zeichnerische nicht. Interessant hierbei ist aber, dass das zeichnerische Ermitteln des Flächeninhalts realitätskonform ist, sprich ein Abbild der Realität ist, der rechnerische Weg hingegen nicht. Kein Flächeninhalt, den man rein rechnerisch bestimmt, kommt so in der Realität 100 % identisch auch vor. Alle Flächen, die man sieht, seien es Rechtecke, Parallelogramme, Trapeze oder andere Vielecke, verlaufen nämlich nicht exakt so, wie man sie am Computer (!) zeichnen kann!

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Satz des Pythagoras, Teil 4

Der Satz des Pythagoras

Bei einem rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras. Demzufolge gilt diese sehr berühmte Gesetzmäßigkeit nicht, wenn kein rechtwinkliges Dreieck vorliegt. Ist nun ein rechtwinkliges Dreieck gegeben, dann weist solch ein Dreieck immer eine Hypotenuse und zwei Katheten auf. Was ist aber was? Das ist ganz, ganz einfach – und sollte man deshalb auch nie vergessen. Die Hypotenuse ist immer die Seite im rechtwinkligen Dreieck, die sich gegenüber dem rechten Winkel befindet. Die anderen Seiten sind dann stets die Katheten, da die Hypotenuse ja immer festgelegt ist. Demzufolge ist auch stets klar, wenn man den Satz des Pythagoras an einem beliebigen rechtwinkligen Dreieck aufstellt, was für eine Gleichung sich ergibt bzw. ergeben muss.

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Dreiecke Geometrie Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Polygone Umfang Ungleichungen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Ungleichungen, Teil 6

Schritt für Schritt © Jan Wattjes / PIXELIO

Bei linearen Ungleichungen gilt es, Schritt für Schritt – wie übrigens auch bei allen Stoffgebieten in Mathe – die Aufgabe zu lösen. Die einzelnen Lösungsschritte sind hierbei natürlich je nach Aufgabe verschieden. Das ist natürlich ebenfalls bei allen Mathematik-Stoffgebieten so! Es gibt aber immer bei jedem Stoffgebiet Standardaufgaben. Daher auch bei linearen Ungleichungen. Eine Standardaufgabe ist hier, dass eine komplette lineare Ungleichung dasteht und man diese lösen muss. Zunächst fasst man alle gleichen Einzelterme rechts und links des Ungleichheitszeichens zusammen. Dann separiert man den Einzelterm mit der Variablen von dem Einzelterm ohne die Variable. Steht schließlich die Variable alleine, d. h. nur mit der Zahl/dem Faktor 1 vor der Variablen, auf einer Seite der Ungleichung und auf der anderen Seite der Einzelterm ohne Variable – dann hat man die lineare Ungleichung gelöst.

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