Ein sehr umfangreiches Teilgebiet der Mathematik stellt die Analysis dar. Alle Schülerinnen und Schüler, die mit dem Abitur den höchsten Schulabschluss hierzulande machen, werden hier unstrittig zustimmen. Im Mathe-Grundkurs/Leistungskurs nimmt nämlich die Analysis ein Großteil des Oberstufenlehrplans im Fach Mathematik ein. Daher kommt es auch nicht von ungefähr, dass man bei der schriftlichen Abi-Prüfung hauptsächlich mit Problemstellungen der Analysis konfrontiert wird. Je besser man daher bei diesem sehr wichtigen Teilgebiet der Mathematik einen Durchblick hat, desto wahrscheinlicher ist es – ein gutes Mathe-Abitur abzulegen. Und das wirklich Gute bei der Analysis ist, dass viele Problemstellungen auch ohne ein geniales Mathe-Genie sein zu müssen, alleine durch stetiges Üben, korrekt abgerufen werden können. Sitzen nämlich die sich oft wiederholenden Lösungsansätze, muss man diese nur noch richtig größtenteils rechnerisch (und auch zeichnerisch, was aber nur ein Bruchteil des Rechnerischen einnimmt) zu Ende führen.
Um was geht es aber nun genau bei der Analysis?
Das Hauptaugenmerk der Analysis ist auf Funktionen hin ausgerichtet – und jegliche Untersuchungen, die man hier machen kann. Funktionen und Funktionsuntersuchungen aus der Mittelstufe werden hierbei erneut aufgegriffen und deren Analyse-Möglichkeiten entschieden vertieft. Eine Funktion wird nämlich bei der Analysis aus verschiedenen „Ebenen“ heraus betrachtet. Neben der normalen Funktionsgleichung gibt es weitere „Unterebenen“, die Ableitungen, die Differenzialrechnung, sowie eine „Überebene“, die Stammfunktion, was wiederum ein Integral darstellt und als Integralrechnung bezeichnet wird.
Daher sind drei sehr wichtige Aspekte, um die die Analysis kreist:
- die Untersuchung von Funktionsgleichungen
- die Ableitung von Funktionsgleichungen und die Untersuchung verschiedener Ableitungen davon
- das Integral von Funktionsgleichungen und die Untersuchung verschiedener Stammfunktionen davon
Das alleine nimmt einen enormen Umfang im Mathematik-Grundkurs/Leistungskurs ein. Schließlich gibt es eine Vielzahl verschiedener Funktionen und somit eine Unzahl an Analysis-Betrachtungen hierzu. Dass hierbei die Algebra eine immens wichtige Rolle einnimmt, dürfte klar sein. Darauf fußt ja die ganze Analysis.
Hat man in der Mittelstufe schon Probleme mit Algebra-Grundkenntnissen gehabt, so wird man bei der Analysis sicherlich bei den wiederkehrenden algebraischen Umformungen Probleme haben.
Neben Funktionsuntersuchungen und insbesondere neben der Differentialrechnung und der Integralrechnung gehört zur Analysis aber auch folgende Aspekte:
- Folgen und Grenzwerte
Hierbei werden zum Teil ähnlich überschneidende Untersuchungen zu Funktionen gemacht, da Folgen auch zu den Funktionen zählen.
Bei einem Abitur mit 12 Jahren werden häufig „Folgen und Grenzwerte“, wenn überhaupt, nur gestreift. Das Hauptaugenmerk liegt hier zur Gänze bei der vielfältigen Untersuchung von Funktionen.
Unabhängig aber, ob man mit 12 oder 13 Schuljahren sein Abitur macht, in der schriftlichen Mathematik-Prüfung kommt mit einer sehr hohen Wahrscheinlichkeit ein zu bearbeitender Aufgaben-Komplex aus der Analysis dran. Entscheidend für ein gutes Mathe-Abitur wird hierbei übrigens auch der Faktor Zeit sein. Ein schnelles Rechnen ist nämlich unabdingbar, um gut alle Aufgaben lösen zu können. Daher muss bei den abgefragten Grundaufgaben einem der Lösungsansatz sofort einfallen. Des Weiteren müssen beispielsweise sämtliche algebraischen Umformungen ohne nachzudenken abgespult werden können. Das sollte aber auch zu schaffen sein, wenn man zum einen im Mathe-Unterricht gut aufpasst und zum anderen fleißig Aufgaben löst, löst und nochmals löst.