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Mathematik

Zauberquadrate

Sternsmileys © S. Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio

Zauberquadrate (auch Magische Quadrate genannt) sollen Kindern helfen, die Addition und die Subtraktion zu üben. Gewöhnlich ist ein Zauberquadrat ein 3×3-Gitter, was 9 Felder hat. Wenn in einer Spalte eine 4, eine 9 und eine 2 darin sind, muss man diese Zahlen zusammenaddieren (siehe Beispiel unten, die erste Spalte). Das Ergebnis ist hierbei 15. Egal ob die Zahlen auch diagonal (schräg), senkrecht (von oben nach unten) oder waagerecht (von links nach rechts) addiert werden, müssen diese dann immer 15 ergeben (die gleiche Summe). Dieses Ergebnis, z. B. hier die 15, nennt man Magische Zahl.

Zauberquadrat mit Magischer Zahl 15

In der zweiten Spalte ergibt 3 + 5 + 7 wiederum 15 und in der dritten Spalte 8 + 1 + 6 erneut 15. Die erste Zeile mit den Zahlen 4, 3 und 8 wird auch addiert. Hier ist die Summe, das Ergebnis, auch 15. Die zweite Zeile 9 + 5 + 1 muss logischerweise auch 15 ergeben. Die dritte Zeile 2 + 7 + 6 hat auch 15 als Summe. Die Diagonale von links oben bis nach rechts unten, 4 + 5 + 6 addiert, hat wieder das Ergebnis 15. Die andere Diagonale ergibt, wenn man die Zahlen 8, 5 und 2 addiert, ebenso 15. Somit ergeben alle Spalten, Zeilen und Diagonalen die Magische Zahl, die in diesem Beispiel 15 beträgt.

Bei diesem Zauberquadrat ist die Magische Zahl 30. Wenn man jede Spalte, jede Zeile und jede Diagonale addiert, erhält man immer die Summe 30.

Zauberquadrat mit der Magischen Zahl 30

Es gibt auch Zauberquadrate mit einem 4×4-Gitter. Auch hier kommt bei jeder Zeile, jeder Spalte und jeder Diagonalen dieselbe Magische Zahl heraus, wie hier zum Beispiel die 42.

Magisches Quadrat mit der Magischen Zahl 42

Die Zahl an Felder in der Wagrechten und Senkrechten ist übrigens bei einem Zauberquadrat nicht festgelegt, sodass es im Prinzip noch viel größere Gitter geben könnte! Schließlich handelt es sich auch bei einem XXL-Gitter wiederum um ein Quadrat, das stets wie bei kleineren Magischen Quadraten eine einzige Magische Zahl in den Zeilen, Spalten und Diagonalen vorweisen muss. Magische Quadrate machen aufgrund der Übersichtlichkeit aber nur wirklich Sinn, wenn sie eine überschaubare Anzahl an Feldern haben.

Aufgaben zu den Zauberquadraten

1. Löse das Zauberquadrat.

Diese Zahlen muss man bei dem Zauberquadrat eintragen: 8, 9, 10 und 12.

Zauberquadrat mit 3×3-Gitter

2. Bestimme die fehlenden Zahlen im Zauberquadrat

Hier muss man die Zahlen 4, 8, 9 und 12 in das Zauberquadrat eintragen.

Zauberquadrat mit neun Feldern

3. Vervollständige das Magische Quadrat.

Bei diesem Zauberquadrat muss man die Zahlen 6, 8, 9, 12 und 14 eintragen.

Zauberquadrat

4. Bestimme beim Zauberquadrat die Zahlen der offenen Felder.

Hier muss man die Zahlen 7, 9, 12, 14, 15 und 17 eintragen.

Zauberquadrat mit 4×4-Gitter
Ein lustiges Brot – das nicht gegessen werden möchte! © M. Großmann PIXELIO www.pixelio.de

Lösungen

1. Löse das Zauberquadrat.

Diese Zahlen muss man bei dem Zauberquadrat eintragen: 8, 9, 10 und 12.

Zauberquadrat mit der Magischen Zahl 21

Das sollte man unbedingt als Erstes beim Lösen dieses Magischen Quadrates beachten! Man nimmt nur die Spalten, Zeilen und Diagonalen, in der stets nur eine einzige Zahl noch fehlt bzw. in der zwei Zahlen bereits gegeben sind!

In der Spalte links (von oben nach unten) stehen die Zahlen 6 und 5. Diese addiert man zusammen. Das Ergebnis ist hierbei 11. 2 und 7 stehen in der mittigen Spalte (von oben nach unten). Hier ist die Summe 9. Die Zahlen 6 und 7 sind in der mittigen Zeile zusammen gezählt ergeben diese 13. In der Diagonale von links oben bis nach rechts unten stehen auch zwei Zahlen. Es sind die Zahlen 7 und 4. 7 + 4 ergibt wieder 11. Nur noch in der Diagonale von rechts oben bis nach links unten sind zwei Zahlen in einer Reihe. Es sind die Zahlen 7 und 5. Die Summe der beiden Zahlen ist 12.

Als Nächstes schreibt man die Summen als Gleichungen auf:

  1. 11 + __ = __
  2. 9 + __ = __
  3. 13 + __ = __
  4. 11 + __ = __
  5. 12 + __ = __

Am besten man orientiert sich jetzt an der kleinsten und größten Summe der addierten Zahlen. Die kleinste Summe ist 9 und die größte ist 13. Da die kleinste Zahl 9 ist, geht man nun davon aus, dass bei dieser Spalte die größte Zahl der gegeben Zahlen eingefügt werden muss, also 12. Die Magische Zahl ist dann 21. Da die 13 hier die größte Zahl ist, geht man hier nun davon aus, dass bei dieser Zeile die kleiste Zahl von den gegeben eingefügt werden muss, also die 8. Die Magische Zahl ist dann ebenso 21. Bei den anderen drei addierten Zahlen schaut man nun, dass die Gleichung ebenfalls 21 ergibt. Bei 11 ist das mit der Zahl 10 und bei 12 ist das mit der Zahl 9. Dadurch ergibt sich überall 21, was die Magische Zahl ist.

2. Bestimme die fehlenden Zahlen im Zauberquadrat

Hier muss man die Zahlen 4, 8, 9 und 12 in das Zauberquadrat eintragen.

Zauberquadrat mit der Magischen Zahl 27

3. Vervollständige das Magische Quadrat.

Bei diesem Zauberquadrat muss man die Zahlen 6, 7, 8, 12 und 14 eintragen.

Zauberquadrat mit der magischen Zahl 30

4. Bestimme beim Zauberquadrat die Zahlen der offenen Felder.

Hier muss man die 17, die 7, die 9, die 12, die 14 und die 15 eintragen.

Zauberquadrat mit der magischen Zahl 38

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