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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Gleichungen, Teil 1

Heute Nachhilfe! © flown PIXELIO www.pixelio.de

Hat man verstanden, wie man lineare Gleichungen korrekt löst, dann wird man auch mit ziemlicher Sicherheit schwierigere Gleichungen in Mathe „knacken“ können. Das Entscheidende beim schrittweisen Lösen von Gleichungen beherrscht man dann nämlich schon – die sogenannten Äquivalenzumformungen. Das sind bei einer Gleichung Umformungen, bei denen sich die Lösungsmenge der Ursprungsgleichung/Ausgangsgleichung nicht ändert. Löst man derart eine lineare Gleichung auf, so weiß man dann auch das eindeutige Ergebnis zu „interpretieren“, sprich, welche Art von Lösung genau vorliegt. Und das wird einem ebenso bei allen weiteren Gleichungen äußerst hilfreich sein! Schließlich muss man in höheren Klassenstufen oftmals verschiedene Gleichungen gleichsetzen – was ein notwendiges Bestimmungsmerkmal von Schnittpunkten bei unterschiedlichen Funktionen ist! Daher wird man sich in Mathe bis zum Abitur mit Gleichungen „herumschlagen“ müssen, da sich speziell in der Oberstufe bei der Analysis alles um Funktionen dreht.

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Mathematik

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu binomischen Formeln, Teil 2

Den Blick für binomische Formeln schärfen © günther gumhold PIXELIO www.pixelio.de

Binomische Formeln korrekt auflösen zu können, ist das eine, das andere ist zu erkennen, dass überhaupt eine binomische Formel vorliegt. Denn hin und wieder müssen vorab erst bestimmte algebraische Umformungen vorgenommen werden, um klipp und klar zu sehen – dass eine binomische Formel vorliegt und um welche genau es sich hierbei handelt. Darauf kann man diese schließlich nach dem oft geübten Schema auflösen. Folgende Beispiele sollen hierbei den Schülerinnen und Schülern helfen – um einen besseren „Binomischen-Formel-Blick/Durchblick“ zu bekommen:

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 6

Zwei Klammern © Paul-Georg Meister PIXELIO www.pixelio.de

Übung macht den Meister. Das gilt ganz besonders im Fach Mathe für das Ausmultiplizieren von Termen. Denn gerade beim Ausmultiplizieren passieren häufig Algebra-Fehler, da hierbei einiges beachtet werden muss, nämlich die richtige Anwendung des Distributivgesetzes/Verteilungsgesetzes, der Vorzeichenregel bei Produkten sowie der Potenzgesetze. Die erhöhte Fehlerquelle beim Ausmultiplizieren hat daher ihren Grund, da verschiedene Algebra-Kenntnisse „gleichzeitig“ auftreten – und natürlich eine korrekte Umsetzung erfahren müssen. Noch schwieriger wird das Ganze, wenn das Distributivgesetz/Verteilungsgesetz auf zwei Klammern angewandt werden muss, da dann mehr Terme miteinander algebraisch kombiniert werden müssen. „Fallstricke“ beim Ausmultiplizieren entgeht man daher nur, wenn man zigfach verschiedene solcher Klammern aufgelöst hat – und durch das kontinuierliche Üben schließlich eine „blinde“ Routine entstanden ist. Hierfür muss sich das Distributivgesetz/Verteilungsgesetz gewissermaßen ins Gedächtnis einbrennen.

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Binomische Formeln Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu binomischen Formeln, Teil 1

Das Abitur – der höchste Schulabschluss in Deutschland © S. Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

Eine überaus wichtige algebraische Gesetzmäßigkeit stellen die binomischen Formeln dar, da diese ab der 8. Klasse in Mathe immer wieder vorkommen und somit bis zum MSA oder Abi von Schülerinnen und Schülern stets abgerufen werden können müssen. Daher ist ein gewissermaßen blindes Beherrschen der binomischen Formeln Pflicht. Ansonsten ist ein Algebra-Desaster vorprogrammiert. Denn dann kann man mit hoher Wahrscheinlichkeit auch andere algebraische Umformungen nicht korrekt – wodurch sich der komplette Rechenweg verkomplizieren oder gar im schlimmsten Fall komplett falsch sein kann. Verständlicherweise frustet beides gleich stark – und vergellt einem den Spaß an Mathe gänzlich, da die Note in Mathe dann auch  „im Keller“ beziehungsweise (wie man in Berlin eher sagt) „im Souterrain“ angekommen ist. So weit sollte es in Mathematik aber erst gar nicht kommen!

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Satz des Pythagoras, Teil 2

Ein Wohnraum mit rechtwinkliger Grundfläche © CarstenWeber PIXELIO www.pixelio.de

In jedem Raum in einem häuslichen Wohnfeld (es sei denn, man wohnt im Dachgeschoss) begegnet man dem Satz des Pythagoras – und das von Zimmer zu Zimmer gleich doppelt. Normalerweise besitzen ja Räume in Wohnungen eine rechteckige Grundfläche und demzufolge auch die Form eines viereckigen Quaders. Jeder viereckige Quader beziehungsweise Raum enthält nun 2-mal den Satz des Pythagoras – auf der Grundfläche in Form der Flächendiagonalen und im Zimmer selbst in Form der Raumdiagonalen. Hat man daher die Länge und die Breite des Raumes gemessen, dann kann man zunächst über den Satz des Pythagoras die Flächendiagonale des Zimmers berechnen und im Anschluss unter Einbeziehung der Raum-Höhe die Raumdiagonale. Die jeweils ermittelten Ergebnisse lassen dann vielleicht das Zimmer größer erscheinen und man bekommt dadurch eventuell ein positiveres Raumgefühl (das war natürlich eher scherzhaft gemeint 🙂 ).