In der Schule in Mathematik nehmen lineare Gleichungen eine zentrale Rolle ein, da es die ersten Gleichungen sind, anhand deren man Äquivalenzumformungen vornimmt und die möglichen Lösungen von Gleichungen bestimmt. Die folgenden Übungsaufgaben zu linearen Gleichungen dienen dazu, sich sowohl in dieser Thematik zu verbessern als auch eine Routine hierin zu entwickeln. Denn das Verständnis anderer schwieriger Gleichungen hängt maßgeblich von linearen Gleichungen ab.
Übungsaufgaben zu linearen Gleichungen für die 7., 8., 9. 10. Klasse in Mathematik.
Aufgaben zu linearen Gleichungen
1. Löse die lineare Gleichung auf. Bestimme die Lösungsmenge.
a) 5x – 7 = 48; b) 5 – 4x = 10 – 20; c) 4y + 9 = 21;
d) 0,4a – 1,6 = – 0,4; e) – 28 – 15 – 5x = – 33;
f) – 29 – 5x – 6 = – 130 + 70
2. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung. Überprüfe das Ergebnis mittels Probe.
a) – 5x + 80 = – 15x; b) 0,4x – 1,6 = – 0,4
c) 12a – 20 = 40; d) – 6,4 – b = – 7,4
3. Bestimme die Lösungsmenge.
a) 7x – 14 + 8x = – 5 + 12x + 9; b) 21 – 4,9 + 7,2x = 2,6 – 3,5x + 9,2x
c) 2,6 – 8,4c – 26,5 = – 4,2 – 3,7c + 8,5;
d) – 43,1 – 9,3z + 7,2 = 1,8 – 4,2z + 3,1
4. Bestimme die Lösungsmenge.
a) 28 + 25x = – 4 · (2x) + 9 · (3x); b) 2y + 5 = 7 · (5y) + 3 · (4y)
c) 3 · (5a) – 7a = – 80 + 4 · 12a; d) 4 · (6z) + 144 = 2 · (24z) + 4 · (3z)
5. Löse das Zahlenrätsel mittels einer Gleichung.
a) Wenn man die Summe einer Zahl und 9 mit 3 multipliziert, erhält man 9.
b) Wenn man die Differenz von 12 und einer Zahl mit 5 multipliziert, erhält man 40.
c) Wenn man zu 15 das 3-Fache eine Zahl addiert, erhält man das 5-Fache der Zahl, vermindert um 7.
d) Das 2-Fache einer Zahl addiert mit 10, entspricht dem 4-Fachen der Zahl, addiert mit 12.