Schlagwort: Gleichung

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen, Teil 3

Das Passende in das Andere einsetzen © RainerSturm / PIXELIO

Neben dem Gleichsetzungsverfahren lernt man in Mathe noch ein weiteres Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme kennen: das Einsetzungsverfahren. Im Gegensatz zum Gleichsetzungsverfahren setzt man hier nicht beide Gleichungen gleich, sondern setzt eine Gleichung in die andere Gleichung ein – daher der Name „Einsetzungsverfahren“. Das geht natürlich nur, wenn man die einzusetzende Gleichung nach einer Variablen (x oder y) hin separiert hat. Ebenso kann man die einzusetzende Gleichung nach einem Vielfachen der Variablen (z. B. 2x, 3y usw.) hin umformen – vorausgesetzt natürlich, dass dieses Vielfache der Variable (z. B. 2x, 3y usw.) auch bei der Gleichung, in der man die dergestalt aufgelöste Gleichung einsetzt, dort auch haargenau so vorhanden ist. Den Rest kennt man dann bereits. Die daraufhin nur noch eine Variable vorweisende Gleichung löst man nach dieser Unbekannten hin auf. Das Ergebnis setzt man in eine der beiden Ursprungsgleichungen ein und ermittelt hierdurch das zweite Lösungspaar des linearen Gleichungssystems.

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Gleichungen Lineare Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Terme

Mathematik Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Gleichungen, Teil 3

Die Zeit läuft jetzt – zum Lösen einer linearen Gleichung. © dr / PIXELIO

Hat man in Mathe eine lineare Gleichung vor sich, so zeigt sich hier das spätere Algebra-Können – oder auch nicht. Je nach Aufgabenstellung sollte man nämlich als Schülerin oder als Schüler ganz fix die Gleichung so verändern, dass man im Nu zu der gewünschten Lösung gelangt. Lineare Gleichungen sind ja in der Mathematik die einfachsten Gleichungen und besitzen daher eine sehr überschaubare Komplexität. Deshalb kann man an diesen sich jegliche Problemstellung sehr gut verständlich vor Augen führen – was wiederum sehr hilfreich für komplexere Gleichungen ist. Wie intensiv man sich mit linearen Gleichungen beschäftigt hat und wie hoch der Verständnisgrad ist, zeigt sich dann immer schließlich in der Zeit, die man zum Lösen einer Aufgabe benötigt.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchgleichungen, Teil 2

Der Beste in Mathe © S. Hofschlaeger / PIXELIO

Dass Gleichungen nicht immer so einfach zu lösen sind wie lineare Gleichungen, das kann man bereits bei Bruchgleichungen wahrnehmen. Bruchgleichungen richtig aufzulösen, erfordert nämlich schon eine „gute Portion“ an Algebra-Kenntnissen. Das fällt einem besonders dann auf, wenn man dieses Mathe-Können nicht ganz so gut verinnerlicht hat. Ist das bei einer Schülerin oder einem Schüler der Fall, so sollte einem das aber auch zu denken geben! Gleichungen werden schließlich in Mathe nicht leichter. Ganz im Gegenteil. Bis zur Oberstufe kommen nämlich noch viel, viel schwierigere Gleichungen dran – und müssen, wie das bei vorherigen Gleichungen auch der Fall war, je nach Aufgabenstellung korrekt gelöst werden. Daher darf man in Mathe bei Gleichungen (und Funktionen) nie den Anschluss verlieren! Am besten ist es daher in Mathe, immer der Primus (der Beste) oder die Prima (die Beste) zu sein!

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Quadratische Gleichungen

Mathematik Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 8

Der falsche Mathe-Lösungsweg © Tim Reckmann / PIXELIO

Liegt eine reinquadratische Gleichung vor, so kann man diese natürlich auch über die Anwendung der p-q-Formel lösen! Das geht natürlich – das ist aber alles andere als logisch sinnvoll! In Mathe geht es ja auch beim Aufgabenlösen um den möglichst unkompliziertesten und damit auch schnellsten Weg. Neben einer Zeitersparnis ist dieser Weg auch immer mit einem Fehlerverringerungsrisiko verbunden. Ein Musterbeispiel stellt hierfür eine reinquadratische Gleichung dar. Da diese keinen Mittelterm aufweist, kann diese im Nu durch ein Wurzelziehen gelöst werden. Mit der p-q-Formel geht das, wie gesagt, auch, das dauert aber viel, viel länger. Auch besteht hierbei die Gefahr, dass man einen Leichtsinnsfehler macht – und wirklich unnötige und somit wirklich ärgerliche Punkte verliert. Das spiegelt sich ja wiederum in der Mathe-Note wider!

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck, Teil 2

Die „Mutter“ aller rechtwinkligen Dreiecke – das Geodreieck © günther gumhold / PIXELIO

Ein schwer auszusprechendes Wort ist sicherlich das Wort „Trigonometrie“. Bei Berechnungen zu bestimmten Dreiecken tritt es in Mathe das erste Mal auf bzw. wird dann vom Lehrer oder der Lehrerin erstmalig in den Mund genommen. Die korrekte Aussprache ist hierbei oftmals schwieriger als das an einem rechtwinkligen Dreieck auftretende und dort anfangs thematisierte Mathematik-Phänomen. Wichtig ist hierbei nur, dass man versteht, dass eine Seite IMMER die Hypotenuse ist (nämlich gegenüber dem rechten Winkel). Die anderen beiden Seiten, sprich die Katheten, sind hingegen je nach Blickwinkel ENTWEDER die Gegenkathete oder die Ankathete. Das, was man dann noch anhand der aufgestellten Gleichung berechnen muss, ist eher trivial bzw. sehr leicht mittels des Taschenrechners auszurechnen.

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