1. Allgemeines zu Kegeln
Ein Kegel ist ein Körper, der einen Kreis als Grundfläche hat, auf der eine umgebende Mantelfläche sitzt und der spitz nach oben hin zuläuft. Daher weist ein Kegel auch eine Spitze auf. Man kennt Kegel als Kind vor allem als Spielsteine des Spiele-Klassikers „Fang den Hut“. Aber auch die Schultüte zur Einschulung hat die Form eines Kegels.
Definition eines Kegels
Indem man alle Strecken miteinander vereint, die einen festen Punkt (Spitze) mit allen Punkten einer gegebenen runden Fläche verbinden, erhält man einen Kegel.
2. Berechnungen bei Kegeln
Bei Kegeln – wie bei anderen Körpern – wird in der Regel berechnet: das Volumen bzw. der Rauminhalt, die Oberfläche und die Mantelfläche.
2.1 Volumen/Rauminhalt eines Kegels
Ein Kegel besitzt die Höhe h und den Radius r.
Das Volumen beträgt:
V = $\frac{1}{3}\cdot \mathrm{G}\cdot \mathrm{h}$
G = π · r · 2 (die Fläche eines Kreises).
V = $\frac{1}{3}\cdot \mathrm{π}\cdot \mathrm{r^2}\cdot \mathrm{h}$
Beispiel:
Ein gerader Kegel mit der Höhe 12 cm und dem Radius 5 cm hat folgendes Volumen.
VK = $\frac{1}{3}\cdot \mathrm{π}\cdot \mathrm{(5~cm)^2}\cdot \mathrm{12~cm}$
VK ≈ 314 cm3