Kategorie: Gleichungen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Ungleichungen, Teil 3

„Ungleicher“ Stapel von Steinen © twinlili / PIXELIO

Bei Ungleichungen in Mathe ist eine Rechenregel überaus entscheidend! Diese lautet: Immer wenn man bei einer Ungleichung eine Multiplikation oder Division mit einer negativen Zahl durchführt, dann dreht sich das Vorzeichen der Ungleichung um. Hierbei handelt es sich um eine Äquivalenzumformung. Alle anderen Lösungsschritte, die zur Lösung der Ungleichung führen, macht man genauso, wie man das beim Lösen von Gleichungen bereits gelernt hat. Das ist sicherlich auch der Grund, warum Ungleichungen im Fach Mathematik heutzutage nur noch ein Randthema sind. Kann man nämlich Gleichungen lösen, so kann man auch Ungleichungen lösen – vorausgesetzt, man beherzigt die einzige Ausnahme mit dem „Vorzeichen-Wechsel“ bei der Multiplikation und Division von negativen Zahlen.

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 8

Zuerst Terme in Mathe lösen, dann Abkühlen in Thermen © Petra Glanz (Firma GLANZ Bustouristik Haibach) / PIXELIO

Aufgaben zu Termen kann man niemals genug in Mathe lösen. Hierauf basieren ja alle höheren Mathematik-Stoffgebiete, die noch in der Mittelstufe sowie in der Oberstufe in der Schule behandelt werden. Daher sollte man auch Terme „im Schlaf lösen können“. Das kann man auch ohne Weiteres, wenn man – wie das übrigens bei jedem Mathe-Stoffgebiet der Fall ist – ein paar fundamentale Regeln beherzigt. Die wichtigste bei Termen ist die Vorrangregel. Diese besteht aus drei Teilen:

  1. Einen Term rechnet man immer von links nach rechts, wenn keine andere Regel vorkommt.
  2. Bei einer Klammer wird immer das Innere der Klammer als Erstes berechnet.
  3. Gibt es bei einem Term keine Klammer, so gilt Punktrechnung vor Strichrechnung sowie Potenzrechnung vor Punktrechnung und vor Strichrechnung.
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Bruchterme Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchtermen, Teil 3

Bruchterme entknoten © I-vista / PIXELIO

Bei einem Bruchterm in Mathe ist oftmals die Definitionsmenge – die Menge aller für den Bruchterm zulässigen Zahlen – eingeschränkt. Das liegt an dem Bruch, den Bruchterme vorweisen. Ist nämlich eine oder mehrere Variablen bei dem Bruchterm im Nenner befindlich, so besteht je nach eingesetzter Zahl die „Gefahr“, dass der Nenner gleich null wird. Bereits beim Bruchrechnen hat man im Fach Mathematik aber bereits gelernt: Der Nenner eines Bruchs darf niemals gleich null werden! Daher müssen bei Bruchtermen bei der Definitionsmenge alle Zahlen ausgeschlossen werden, die den Nenner des Bruchs gleich null werden lassen. Klingt logisch, oder? Die genaue Definitionsmenge ermittelt man nun, indem man den Nenner wie eine Gleichung auffasst – und die man gleich null setzt. Alle Ergebnisse, die nun die Gleichung erfüllen, müssen bei der Definitionsmenge ausgeschlossen werden. Klingt ebenfalls logisch, oder?

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Gleichungen, Teil 5

Bei Gleichungen in Mathe den algebraisch korrekten Weg einschlagen © M.E. / PIXELIO

Bei Gleichungen ist es als Erstes zentral, dass man jegliche Produkte richtig ausklammert. Hier ist ganz besonders Acht zu geben auf die geltende Vorzeigenregel. Wichtig ist hierbei aber auch, dass man alle Einzelterme miteinander ausmultipliziert – und keinen vergisst. Ein Vorzeichen nicht korrekt „umwandeln“ oder einen Einzelterm vergessen, passiert nämlich sehr oft. Das ist in Mathe dann immer ein Ausdruck von mangelnder Routine. Aber auch beim Zusammenfassen gleichartiger Einzelterme darf einem kein Fehler passieren. Einzelterme, die den gleichen Buchstaben und die gleiche Potenz aufweisen sowie Zahlen ohne Variable dürfen zusammengefasst werden – alles andere ist algebraisch inkorrekt und daher falsch. Entstehen hier bereits Fehler, so ärgert man sich selbst hierüber am meisten – da dies schlichtweg dumme Fehler sind.

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Quadratische Gleichungen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 4

Der beste Lösungsweg für quadratische Gleichungen hängt von der jeweiligen Gleichung ab © S. Hofschlaeger / PIXELIO

In Mathe bei quadratischen Gleichungen die Lösungsmenge mittels p-q-Formel oder quadratischer Ergänzung zu bestimmen, macht nur Sinn, wenn die quadratische Gleichung alle Glieder vorweist. Konkret heißt das: Liegt eine quadratische Gleichung mit einem quadratischen Glied/„ax²“, mit einem linearen Glied/„bx“ und einem absoluten Glied/„c“ vor, dann muss man obige Lösungsverfahren anwenden. Fehlt hingegen mindestens das lineare Glied oder das absolute Glied, dann löst man die quadratische Gleichung immer anders. Auch Ökonomie ist im Fach Mathematik sehr wichtig, da dies eine nicht zu unterschätzende Zeitersparnis mit sich bringt. Je mehr Routine man aber im Lösen von quadratischen Gleichungen hat, desto mehr wird man aber auch automatisch stets das beste Lösungsverfahren, sprich das am ökonomischsten, anwenden.

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