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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 9

Eine „natürliche“ quadratische Ergänzung © olga meier-sander / PIXELIO

Die quadratische Ergänzung zur Lösung einer quadratischen Gleichung kann man in Mathe nicht oft genug üben! Dadurch „brennt“ sich zum einen dieser wichtige Lösungsweg zur Bestimmung der Lösung einer quadratischen Gleichung ein sowie insbesondere die binomischen Formeln. Das Entscheidende bei einer quadratischen Ergänzung stellt hierbei der Mittelterm der 1. oder 2. Binomischen Formel dar. Von diesem ausgehend ergänzt man ja mittels einer Äquivalenzumformung den 3. Einzelterm doppelt – indem man den Mittelterm zuerst durch den ersten Einzelterm der unaufgelösten Form und den Faktor 2 teilt. Darauf quadriert man jenen noch! Deshalb heißt ja in der Mathematik jene Algebra-Umformung „quadratische Ergänzung“. Hat man jedenfalls einmal den Umformungs-Prozess verstanden, ist die quadratische Ergänzung für Schülerinnen und Schüler ein Klacks.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 4

Der beste Lösungsweg für quadratische Gleichungen hängt von der jeweiligen Gleichung ab © S. Hofschlaeger / PIXELIO

In Mathe bei quadratischen Gleichungen die Lösungsmenge mittels p-q-Formel oder quadratischer Ergänzung zu bestimmen, macht nur Sinn, wenn die quadratische Gleichung alle Glieder vorweist. Konkret heißt das: Liegt eine quadratische Gleichung mit einem quadratischen Glied/„ax²“, mit einem linearen Glied/„bx“ und einem absoluten Glied/„c“ vor, dann muss man obige Lösungsverfahren anwenden. Fehlt hingegen mindestens das lineare Glied oder das absolute Glied, dann löst man die quadratische Gleichung immer anders. Auch Ökonomie ist im Fach Mathematik sehr wichtig, da dies eine nicht zu unterschätzende Zeitersparnis mit sich bringt. Je mehr Routine man aber im Lösen von quadratischen Gleichungen hat, desto mehr wird man aber auch automatisch stets das beste Lösungsverfahren, sprich das am ökonomischsten, anwenden.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 2

Mitternacht © Simone Hainz / PIXELIO

Wenn ehemalige Schülerinnen und Schüler zu einer ganz bestimmten späteren Uhrzeit an Mathematik denken müssen – dann hat dies meist einen bestimmten Grund: Sie erinnern sich der großen Wichtigkeit einer Formel aus ihrem damaligen Mathe-Unterricht – und zwar an die sogenannte Mitternachtsformel. Jeder, der früher Abitur gemacht hat, musste sich nämlich von seinem Mathe-Lehrer immer wieder gebetsmühlenartig anhören: „Diese Formel ist so wichtig, dass ihr sie sogar zu Mitternacht (und natürlich auch noch zu späterer Stunde 😉 ) auswendig vorsagen können müsst (und das, egal, wie euer geistiges und körperliches Befinden zu dieser Uhrzeit gerade ist 😉 )!“ Die Ergänzungen in der Klammer sind natürlich von mir spaßeshalber hinzugefügt worden, die Aussage des Lehrers entspricht jedoch einer wortwörtlichen Wiedergabe aus dem Mathe-Unterricht der Jahrzehnte vor dem 21. Jahrhundert. Denn noch vor der Schulreform und der damit einhergehenden Reform des Mathematik-Unterrichts hatte die Mitternachtsformel, mit der man die Lösungsmenge jeder quadratischen Gleichung der Form ax² + bx + c = 0 (a, b, x ∈ ℚ und a ≠ 0) bestimmen kann, einen extrem hohen Stellenwert. Inzwischen sieht das jedoch fundamental anders aus!

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