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Mathematik-Nachhilfe: Oberfläche und Volumen von Pyramiden, Gastbeitrag

Oberfläche und Volumen von Pyramiden sind Teil der Raumgeometrie. Wie aber berechnet man das Volumen und die Oberfläche von Pyramiden am unkompliziertesten? Welche Formeln benötigt man dazu und an welcher Stelle muss man mit dem Satz des Pythagoras rechnen? Eine Reihe von Fragen also, die wir im Folgenden beantworten wollen. Ein spezielles Augenmerk dabei werden wir auf die häufigsten Fehler legen, die Schülern in Klassenarbeiten immer wieder unterlaufen, und mit welchen Strategien man sie am besten verhindern kann. Sehen wir uns zunächst einmal zwei Pyramiden an:

Schrägbild einer Pyramide

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Flächeninhalt von Vielecken, Teil 2

Ein ärmlich eingerichtetes Klassenzimmer in Brasilien © Gerhard Prantl PIXELIO

In der Realität wird man unentwegt mit Flächen konfrontiert. Schon alleine der Boden, auf dem man sich zuhause bewegt, stellt eine Fläche dar. Die Wände ebenso. Spätestens in der Schule bekommt man ein Flächen-Dé­jà-vu. Dort befindet man sich ja auch in Räumen und diese bestehen ja wie das eigene Zuhause aus Böden und Wänden. Jede ebene Abgrenzung besteht nämlich aus Flächen, die man auch – und nun kommt der Switch zu Mathe – natürlich berechnen kann. In der Mathematik nennt man eine zu berechnende Fläche Flächeninhalt. Die Berechnung des Flächeninhalts hängt hierbei maßgeblich davon ab, um welche Fläche es sich handelt. Mit der richtigen Formel, je nach Vieleck, sollte das aber in Mathe kein großes Problem darstellen, den Flächeninhalt zu berechnen. Genauso verhält es sich übrigens mit dem Umfang. Der Umfang ist ja bei der Fläche deren Begrenzung bzw. „der Weg, den man darum gehen kann“.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Umrechnen von Größen, Teil 2

Sanduhr © Uwe Steinbrich / PIXELIO

Im Alltag wird einem ganz bestimmt immer eine Größe „über den Weg laufen“ – und das, je älter man wird, umso mehr! Denn die Größe „Zeitdauer“ nimmt von Jahr zu Jahr im eigenen Leben eine größere Bedeutsamkeit ein und deshalb beschäftigt man sich mit ihr mehr und mehr. Das liegt daran, dass unser Leben endlich ist – und irgendwann unsere Lebenszeit abgelaufen ist. Daher spielt die Größe „Zeitdauer“ im Kinder- und Jugendalter noch eine nur nebensächliche Rolle, da ja während dieser Menschenaltern noch wenig an Lebenszeit vergangen ist. Ab dem Erwachsenensein ändert sich das jedoch zunehmend und die Größe „Zeitdauer“ rückt bei einem mehr und mehr in den Mittelpunkt.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Umrechnen von Größen, Teil 1

Kalender für das Jahr 2013 © casiocan / PIXELIO

Damit man überhaupt die Größen „Länge“, „Gewicht“, „Zeitdauer“, „Fläche“ und „Rauminhalt“ („Volumen“) umrechnen kann, muss man jeweils die verschiedenen im Schulfach Mathematik relevanten Maßeinheiten zu jeder einzelnen Größe kennen und die Umrechnungszahl zur nächstgrößeren oder kleineren Maßeinheit – und das am besten der Reihe nach. Um sich die Reihenfolge der Maßeinheiten am leichtesten merken zu können, sollte man diese entweder von der kleinsten aufwärts oder von der größten abwärts lernen. Gedanklich kann man dadurch die „Maßeinheiten-Stufenleiter“ ohne Lücke schnell hinaufgehen oder hinabgehen – so dass man dann bei späteren Umrechnungen nicht mehr so leicht ins „Wanken“ gerät.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Größen, Teil 1

Ausgewachsener Adler © Günther Alois / PIXELIO

Wie man auf beiden Bildern schön sehen kann, erfreuen sich hier ein ausgewachsener Adler und ein Adler-Baby des Lebens. Während nun ein Adler-Baby noch sehr klein ist, besitzt ein ausgewachsener Adler eine imposante Größe und eine eindrucksvolle Erscheinung. Deswegen wurde der Adler, der poetisch Aar heißt, auch zum Wappentier unseres Landes.