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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Funktionen, Teil 3

Eine Funktion in Mathe © Samuel-G. / PIXELIO

Beim Stoffgebiet lineare Funktionen in Mathe lernt man bereits, dass bei Funktionen sowohl immer rechnerisch als auch zeichnerisch Funktionsuntersuchungen gemacht werden können. Lineare Funktionen weisen ja auch, wie alle anderen Funktionen, bestimmte Merkmale/Charakteristika auf. So sind lineare Funktionen beispielsweise normalerweise linear steigend oder fallend (das kann man anhand der Funktionsgleichung ablesen) und sie haben einen Schnittpunkt mit der x und y-Achse (das kann man beides rechnerisch bestimmen). Der Graph einer linearen Funktion ist hierbei eine Gerade – die dann ebenfalls alle Merkmale/Charakteristika aufweist, welche man rechnerisch bestimmt hat oder bestimmen kann. Aus diesem Grund sind im Fach Mathematik lineare Funktionen auch sehr wichtig, da sie zur Gänze bereits darlegen, was das Besondere an ihnen ist. Bei anderen Funktionen verhält es sich dann genauso.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Funktionen, Teil 2

Neuigkeiten aus dem Mathe-Unterricht © Tim Reckmann / PIXELIO

Als Schülerin und Schüler lernt man in Mathe als erste Funktionen lineare Funktionen kennen. „Das sind Geraden“, sagt ein emsiger Eleve, als er von seinen Eltern gefragt wird, was das ist. „Den Graphen einer linearen Funktion nennt man Gerade“, antwortet der Lehrer bei einem Elternabend auf die gleiche Frage einer Elternhälfte. Der Lehrer muss das auch haargenau so sagen, denn die Darstellung einer linearen Funktion in einem Koordinatensystem ergibt eine Gerade. „Lineare Funktionen kann man aber nicht nur im Koordinatensystem darstellen“, ergänzt er weiter. „Lineare Funktionen weisen auch einen Funktionsterm auf, anhand dessen man verschiedene Berechnungen machen kann – die auch wiederum an deren Graph ablesbar sind.“ „Aha“, hört man dann die Eltern sagen.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Funktionen, Teil 2

Die Normalparabel

Der bekannteste Graph einer quadratischen Funktion ist die sogenannte Normalparabel. Da es hierfür in Mathe extra eine Schablone gibt, kennt man die Normalparabel normalerweise sehr gut – und deren möglichen Verläufe im Koordinatensystem. Hierfür muss man sich zuvor nur die quadratischen Funktionen genau anschauen. Dann weiß man auch, wo man die Normalparabel im Koordinatensystem einzeichnen muss. Man orientiert sich hierbei an der Funktion y = x². Das stellt die nach oben geöffnete Normalparabel, vom Koordinatenursprung ausgehend, dar. Heißt die Funktion jedoch y = x² + 4, so muss man die Funktion um vier Längeneinheiten nach oben verschieben (entlang der y-Achse). Bei der Funktion y = (x – 4)² um vier Längeneinheiten nach rechts (entlang der x-Achse). Bei der Funktion y = (x – 4)² + 4 um vier Längeneinheiten nach rechts und vier Längeneinheiten nach oben.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Potenzfunktionen, Teil 1


Zuckerwürfel, deren Volumen allesamt die Potenz 3 aufweisen© sassi / PIXELIO

Funktionen, die nur eine Variable mit einer Potenz vorweisen, nennt man in der Mathematik Potenzfunktionen. Die einfachste hiervon auftretende Potenzfunktion kennt man daher bereits: y = x – die sogenannte erste Winkelhalbierende. Eine weitere kennt man aber bereits auch: y = x² – die sogenannte Normalparabel. Wie man sieht, ist man nicht vollkommen ahnungslos, wenn diese Funktionen in Mathe besprochen werden. Das ist doch schön! Je nachdem, ob nun die Potenz der Potenzfunktion gerade oder ungerade ist oder positiv oder negativ, unterscheiden sich ihre Graphen entschieden. Das ist das wichtigste Merkmal dieser Funktionen! Daher sollte man sich die Potenz der Potenzfunktion immer ganz genau anschauen.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Funktionen, Teil 3

Der Graph der Betragsfunktion f(x) = |x|

Funktionen können in der Mathematik immer in einem Koordinatensystem dargestellt werden. Die Darstellung einer Funktion im Koordinatensystem nennt man den Graphen der Funktion. Der Graph einer Funktion kann hierbei einen ununterbrochen durchgängigen Verlauf vorweisen oder auch eine oder mehrere sogenannte Lücken haben. Eine Lücke stellt nämlich eine Stelle an einer Funktion dar, an der die Funktion nicht definiert ist. Bei der Funktionsgleichung einer Funktion kann man das bereits ebenso sehen, ob eine Funktion unterbrochen ist oder nicht. Besteht die Funktion beispielsweise aus einem Bruchterm, so weist deren Verlauf höchstwahrscheinlich eine oder mehrere Lücken auf. Ebenso zeigen sich Lücken bei der Definitionsmenge. Alle Zahlen, die bei der Definitionsmenge einer Funktion ausgeschlossen sind, sind Lücken bei deren Graphen.

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