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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Gleichungen, Teil 2

Eine Balkenwaage als Symbol für eine Gleichung © Helmut J. Salzer PIXELIO www.pixelio.de

Im Fach Mathematik müssen zum Lösen von Gleichungen fast immer Äquivalenzumformungen angewendet werden. Das sind Umformungen, wobei sich die Lösungsmenge der Ausgangsgleichung nicht ändert. Bei allen Grundrechenarten, „+“, „–“, „·“ und „:“, ist das auf jeden Fall gegeben, wenn hierbei immer nur gleiche Variablen und „nackte“ Zahlen zusammengefasst werden oder die „nackte“ Zahl von der Variable entfernt wird.

Entscheidend bei Äquivalenzumformungen ist nun vor allem, dass jede Äquivalenzumformung einen Schritt näher zur Lösung der Gleichung führen soll. Schließlich tickt in Mathe bei jeder Klassenarbeit und später auch ganz besonders im Abitur stets die Uhr, so dass man eigentlich immer ein Zeitproblem hat, wenn man nicht schnellstmöglich zielgerichtet Aufgaben löst.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 5

Eine anstrengende Mathe-Stunde © VGMeril PIXELIO www.pixelio.de

„Wer hat uns das in Mathe denn bloß mit den Termen und Gleichungen eingebrockt?“ Diese reichlich nach Frust klingende Frage lässt sich zwar nicht dahingehend beantworten, dass nur eine einzige Person für das Kopfschmerzen verursachende Algebra verantwortlich gemacht werden kann, dennoch können hierfür klipp und klar mindestens drei „Hauptschuldige“ genannt werden. Eindeutig „schuldig“ beziehungsweise mitverantwortlich für heutzutage von Schülern zu lösende algebraische Aufgaben sind nämlich: Al-Chwarizmi (mit vollständigem Namen Abu Dscha’far Muhammad ibn Musa al-Chwarizmi genannt), François Viète und René Descartes.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Gleichungen, Teil 1

Schicke Schuhe © Rainer Sturm PIXELIO www.pixelio.de

In der Mathematik kann man immer ganz eindeutig sagen, ob beispielsweise zwei Zahlen, zwei Terme, zwei Funktionen oder gar zwei Gleichungen gleich sind. Ist im Fach Mathe nämlich etwas gleich einem anderen, dann ist das miteinander Verglichene immer auch identisch. In unserer alltäglichen, unmathematischen Welt sieht dies jedoch ganz anders aus – vorausgesetzt man nimmt das Wort „gleich“ wortwörtlich. Denn hier kann man oft unendliche Diskussionen entfachen, wenn ein Otto Normalverbraucher von „gleich im Sinne von identisch“ spricht und sein Gesprächspartner ein Mathematiker oder ein Philosoph ist. Ein gemeinsamer Stadt-Spaziergang kann dann auch schon mal in einer Endlosdiskussion ausarten, wenn der Otto Normalverbraucher damit anfängt, dass nach seinem Empfinden alle Menschen mehr und mehr gleich angezogen seien und gleich aussähen. Als Beispiel führt er sogleich auch zwei vor ihnen zu sehende junge Menschen an, die nach seiner Meinung nach das gleiche Outfit und die gleichen Frisuren hätten. „Früher wäre dies“, so fährt er prompt fort, „vollkommen anders gewesen, da damals nicht alle Menschen uniform ausgesehen hätten.“

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 4

Appetitliches Allerlei © zora120875 PIXELIO www.pixelio.de

Man nehme eine Minusklammer, eine oder mehrere Variable, verschiedene Zahlen und Rechenzeichen. Darauf kombiniere man alle „Zutaten“ auf logische Art und Weise und gebe seinem Konstrukt eine gewisse Bedenkzeit. Eventuell muss man anschließend nach einem wiederholten „Abschmecken“ das ein oder andere noch hinzugeben, damit auch wirklich das gewünschte Endresultat entsteht – ein voll und ganz überzeugendes „Term-Allerlei“. Mathematik kann so einfach sein, wenn man auf die richtige „Zubereitung“ achtet. Und dies gilt auch insbesondere für Terme. Hat man bei Termen wirklich alle möglichen Bestandteile einmal gut „geschluckt“ und gut „verdaut“, dann kann man auch ein noch so schwieriges „Term-Allerlei“ aufstellen. Wie ein erprobter Koch weiß man dann nämlich, welche „Zutaten“ für das jeweilige „Term-Allerlei“ vonnöten sind.

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Mathematik-Nachhilfe: Tic Tac Toe – das fairste Spiel der Welt

Tic Tac Toe © Thomas Steiner

Eines der beliebtesten Spiele bei Schülern ist Tic Tac Toe (das auch unter den Namen „Drei gewinnt“, „Kreuz und Kreis“, „XXO“ und vielen anderen bekannt ist). Es kann nahezu überall gespielt werden, die Regeln sind superleicht – und es macht irrsinnig viel Spaß. Hierzu braucht man nur ein Blatt Papier, einen Stift und zwei Spielwillige. In Nullkommanix ist das Spielfeld aus zwei Längsstrichen und zwei Querstrichen aufgezeichnet und schon kann es losgehen: Derjenige, der anfängt, macht ein X oder einen Kreis/O in eines der 9 Felder. Daraufhin kommt der Mitspieler an die Reihe. In den nun noch 8 freien Feldern muss dieser, je nachdem ob sein Gegenspieler mit einem X oder einem O begonnen hat, einen O oder ein X einzeichnen. Dann kommt wieder der Starter des Spiels dran. Gewonnen hat immer schließlich derjenige Spieler, der als erstes eine Längs- oder eine Diagonalreihe aus drei XXX oder drei OOO gebildet hat.