Kategorie: Gleichungen

Kategorien
Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Gleichungen, Teil 4


Veranschaulichung einer Gleichung – eine gleichgewichtige © Wippe Sabrina Haselbach Pixelo www. pixelio.de

Gleichungen nehmen in der Schule in der Mathematik eine große Wichtigkeit ein, da diese untrennbare mit Funktionen verbunden sind. Und Funktionen bzw. später in der Oberstufe das nur um Funktionen kreisende Teilgebiet Analysis ist häufig Prüfungsthema im schriftlichen Mathe-Abitur. Daher sollte man möglichst fit sein bei Gleichungen, dann wird man auch fit sein bei Funktionen – und irgendwann bei der schriftlichen Abschlussprüfung in Mathematik ohne große Probleme Aufgabe für Aufgabe gut meistern.

Das Wichtigste bei Gleichungen sind hierbei die sogenannten Äquivalenzumformungen, das heißt eine Gleichung dahingehend zu verändern, dass die Aussage/das Wertverhältnis der Ursprungsgleichung/Ausgangsgleichung unverändert bleibt. Hat man das einmal gut verinnerlicht, dann wird man irgendwann auch wissen, wann eine ebenfalls notwendigerweise zu tätigende Umformung bei einer Gleichung KEINE Äquivalenzumformung (wie beispielsweise das Quadrieren) mehr ist.

Weiterlesen „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Gleichungen, Teil 4“
Kategorien
Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Terme Ungleichungen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Ungleichungen, Teil 1


Ungleiche Verhältnisse zwischen Chef und Arbeiter © Dr. Klaus-Uwe Gerhardt PIXELIO www.pixelio.de

Neben Gleichungen gibt es in Mathematik noch sogenannte Ungleichungen. Wie der Name es schon vermuten lässt, unterscheiden sich hierbei Ungleichungen offenbar fundamental von Gleichungen, da die Vorsilbe „un“ im Deutschen immer eine Negation ausdrückt – und das demzufolge hier auch der Fall ist. Daher sind Ungleichungen definitiv keine Gleichungen – aber auch nicht komplett das Gegenteil davon.

Der zentrale Unterschied ist im Prinzip das Zeichen, das bei Ungleichungen auftritt. Denn bei einer Ungleichung wird normalerweise entweder ein „>“/„größer als“ oder ein „<“/„kleiner als“ verwendet anstatt wie bei einer Gleichung ein „=“/„gleich“. Dadurch gibt es auch im Gegensatz zu einer Gleichung niemals als Lösungsmenge eine einzige Lösung.

Bei der Ermittlung der Lösungsmenge gibt es aber eine signifikante Übereinstimmung zu Gleichungen. Sowohl Gleichungen als auch Ungleichungen löst man nämlich primär über Äquivalenzumformungen. Weiß man daher wie Äquivalenzumformungen in Mathe richtig gemacht werden, so kann man im Prinzip auch schon Ungleichungen lösen. Das ist doch super, so ökonomisch für die grauen Zellen kann nämlich Mathe auch sein!

Weiterlesen „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Ungleichungen, Teil 1“
Kategorien
Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Quadratische Gleichungen Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 2

Mitternacht © Simone Hainz PIXELIO www.pixelio.de

Wenn ehemalige Schülerinnen und Schüler zu einer ganz bestimmten späteren Uhrzeit an Mathematik denken müssen – dann hat dies meist einen bestimmten Grund: Sie erinnern sich der großen Wichtigkeit einer Formel aus ihrem damaligen Mathe-Unterreicht – und zwar an die sogenannte Mitternachtsformel. Jeder, der früher Abitur gemacht hat, musste sich nämlich von seinem Mathe-Lehrer immer wieder gebetsmühlenartig anhören: „Diese Formel ist so wichtig, dass ihr sie sogar zu Mitternacht (und natürlich auch noch zu späterer Stunde 😉 ) auswendig vorsagen können müsst (und das, egal, wie euer geistiges und körperliches Befinden zu dieser Uhrzeit gerade ist 😉 )!“ Die Ergänzungen in der Klammer sind natürlich von mir spaßeshalber hinzugefügt worden, die Aussage des Lehrers entspricht jedoch einer wortwörtlichen Wiedergabe aus dem Mathe-Unterricht der Jahrzehnte vor dem 21. Jahrhundert. Denn noch vor der Schulreform und der damit einhergehenden Reform des Mathematik-Unterrichts hatte die Mitternachtsformel, mit der man die Lösungsmenge jeder quadratischen Gleichung der Form ax² + bx + c = 0 (a, b, x ∈ von und a ≠ 0) bestimmen kann, einen extrem hohen Stellenwert. Inzwischen sieht das jedoch fundamental anders aus!

Weiterlesen „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 2“
Kategorien
Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Quadratische Gleichungen Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 1

Nachdenklich den Mathe-Unterricht verfolgend © Xenia Kehnen PIXELIO www.pixelio.de

Hat man gedacht: „Zum Glück habe ich das Mathe-Stoffgebiet lineare Gleichungen (und Funktionen) endlich hinter mir“, so muss man beim nächsten darauf aufbauenden sicherlich ordentlich Schlucken – quadratische Gleichungen (und Funktionen). Denn der Schwierigkeitsgrad bei diesem Stoffgebiet ist auch um einiges höher im Vergleich zu linearen Gleichungen und Funktionen. Das liegt an der höheren Potenz, dem „hoch 2″, das eine Variable bei einer quadratischen Gleichung (und Funktion) immer vorweist. Jetzt könnte aber ein mitdenkender Schüler entgegenhalten: „Da ja gegenüber linearen Gleichungen (und Funktionen) die Potenz nur um eins zunimmt, kann doch an sich der Schwierigkeitsgrad nicht enorm viel höher sein!“ Hier ist zu entgegnen: „Das stimmt auch an sich, dass diese Gleichungen (und Funktionen) für einen in Mathe nicht auf den Kopf gefallenen Schüler kein allzu großes Problem darstellen, da die Verkomplizierung zu linearen Gleichungen (und Funktionen) sich auch in Grenzen hält.“

Weiterlesen „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 1“
Kategorien
Binomische Formeln Mathe Mathematik Nachhilfe Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu binomischen Formeln, Teil 3

Nadel und Faden © erysipel PIXELIO www.pixelio.de

Binomische Formel „meets“ Distributivgesetz „meets“ Minusklammer – die volle Ladung Algebra! Wenn man bei diesem „Algebra-Crossover“ stöhnt, dann ist das eher ein alarmierendes Zeichen. Dann sitzt nämlich fundamentales Mathematik-Handwerkszeug nicht so, wie es eigentlich sein sollte. Das kann man mit einem Schneider vergleichen, der seine Nähkunst nicht wirklich beherrscht, da er seine Nadel nicht richtig „im Griff“ hat. Deshalb pikst solch ein vermeintlicher Handwerker sich auch ständig. Einen ähnlichen Schmerz kann einem ein „Algebra-Crossover“ verursachen – wenn man die hier abzurufenden Regeln nicht verinnerlicht hat. Dann schmerzt nämlich ständig die schlechte Note, die man fortwährend in Mathe mit ziemlicher Sicherheit einfährt. Da sowohl kein Schneider äußerlich als auch kein Schüler innerlich gerne „blutet“, muss man das berufsbedingte bzw. fachbedingte Handwerkszeug tipptopp können. Irgendwelche schmerzhaften Wunden aufgrund der zu bewältigenden Mathe-Materie beim Schüler oder wegen des zu bewältigenden Stoff-Materials beim Schneider kommen sodann erst gar nicht auf.

Weiterlesen „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu binomischen Formeln, Teil 3“