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Mathematik

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Funktionen, Teil 1

Graphen von Funktionen und andere Darstellungen im Fach Mathematik

Neben Gleichungen sind in Mathe ebenso Funktionen überaus wichtig. Beides bedingt sich ja. Eine Funktion kann ja immer auch mittels einer Gleichung wiedergegeben werden. Eine Funktion weist hierbei immer folgende Merkmale auf: Sie hat eine Definitionsmenge, eine Zuordnungsvorschrift, eine Funktionsgleichung und einen Funktionsterm. Mittels einer Wertetabelle kann oft eine Funktion in ein Koordinatensystem gezeichnet werden. Das Schaubild im Koordinatensystem nennt man Graphen der Funktion. Eine der einfachsten Funktionen ist die erste Winkelhalbierende. Diese hat die Definitionsmenge D = ℝ, die Zuordnungsvorschrift x → x, die Funktionsgleichung y = x und der Funktionsterm ist x. Der Graph dieser Funktion ist eine Gerade. Das alles sollte man bei Funktionen sehr gut verinnerlicht haben, da in der Oberstufe in der Analysis nur Funktionen analysiert werden.

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Mathe Mathematik Nachhilfe Symmetrien

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zur Punktspiegelung, Teil 1

Das Brettspiel Halma © Karin Wuelfing PIXELIO www.pixelio.de

Ohne es oft zu wissen, sind wir um uns herum von Punktsymmetrien umgeben. Der Schilderwald im Straßenverkehr hat vielfach eine punktsymmetrische (und auch achsensymmetrische) Symbolik. Das Gleiche gilt für Spielkarten und Spielflächen sowie im Stile eines englischen Landschaftsgarten angelegte Parkflächen. Aber auch unser Alphabet besteht aus Buchstaben, die eine Punktsymmetrie vorweisen. Wie erkennt man aber diese bzw. wann genau ist etwas punktsymmetrisch? In der Mathematik ist eine Punktsymmetrie nichts anderes als eine Punktspiegelung. Jeder Punkt einer bestimmten Figur wird mittels Halbdrehung (180 º) an einem bestimmten Punkt, dem Symmetriezentrum M, gespiegelt. Ist das bei einer Figur, die man sieht, der Fall, so liegt augenscheinlich eine Punktspiegelung vor.

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Mathematik

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Satz des Pythagoras, Teil 3

“Antikes Mathematik-Rechengerät“ © Dieter Schütz PIXELIO www.pixelio.de

Die Mathematik ist etwas sehr altes. Bereits in der Antike beschäftigten sich Menschen damit. Als Schülerin und Schüler weiß man das natürlich oft nicht. Warum auch? Mathe-Gesetze „fühlen“ sich eh zeitlos an! Daher ist beispielsweise der Satz des Pythagoras auch noch in 500 Millionen Jahren gültig – und darüber hinaus. Dennoch müssen Menschen erst auf solch eine Mathe-Gesetzmäßigkeit stoßen, was bei dem Satz des Pythagoras schon superlange her ist. Denn bereits im 6. Jahrhundert vor Christus stieß angeblich Pythagoras auf die nach ihm benannte sehr berühmte Gesetzmäßigkeit. Heute weiß man aber, dass auch schon vor ihm Babylonier und Ägypter diese Gesetzmäßigkeit kannten. In der Schule beim Satz des Pythagoras bekommt man daher spätestens einen Begriff davon, wie alt die Mathematik doch ist…

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Mathematik

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 8

Zuerst Terme in Mathe lösen, dann Abkühlen in Thermen © Petra Glanz (Firma GLANZ Bustouristik Haibach) PIXELIO www.pixelio.de

Aufgaben zu Termen kann man niemals genug in Mathe lösen. Hierauf basieren ja alle höheren Mathematik-Stoffgebiete, die noch in der Mittelstufe sowie in der Oberstufe in der Schule behandelt werden. Daher sollte man auch Terme „im Schlaf lösen können“. Das kann man auch ohne Weiteres, wenn man – wie das übrigens bei jedem Mathe-Stoffgebiet der Fall ist – ein paar fundamentale Regeln beherzigt. Die wichtigste bei Termen ist die Vorrangregel. Diese besteht aus drei Teilen:

  1. Ein Term rechnet man immer von links nach rechts, wenn keine andere Regel vorkommt.
  2. Bei einer Klammer wird immer das Innere der Klammer als Erstes berechnet.
  3. Gibt es bei einem Term keine Klammer, so gilt Punktrechnung vor Strichrechnung sowie Potenzrechnung vor Punktrechnung und vor Strichrechnung.
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Mathematik

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen, Teil 1

Gleiches fortlaufendes Muster © Rainer Sturm PIXELIO www.pixelio.de

In Mathematik kann eine Gleichung nicht nur für sich alleine betrachtet werden. Zwei lineare Gleichungen können beispielsweise als eine Einheit angesehen werden – und mittels eines rechnerischen Lösungsverfahren wie das Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren oder Additionsverfahren gelöst werden. Was für einen Mehrwert hat das aber bzw. was soll das? Die Sinnfrage ist ja gerade in Mathe bei Schülerinnen und Schülern stets gegenwärtig. Jedes Mathematik-Stoffgebiet hat seinen Sinn – das ist das eine! Schließlich wird hierdurch etwas gelernt, was förderlich für die Hirnleistung ist! Das andere ist: Betrachtet man zwei lineare Gleichungen als eine Einheit, so kann man die jeweilige Beziehung der Gleichungen bzw. der linearen Funktionen zueinander bestimmen. Beziehung heißt hier: Schneiden sich die linearen Funktion, verlaufen sie parallel oder sind sie gar identisch.