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Mathematik

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen, Teil 2

Das X – die am häufigsten vorkommende Variable in Mathe © schubalu PIXELIO www.pixelio.de

Ein Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme (LGS) stellt das Gleichsetzungsverfahren dar. Wie der Name es schon vermuten lässt, werden hier die beiden Gleichungen miteinander gleichgesetzt. Damit man dies in Mathe bei zwei Gleichungen durchführen kann, müssen vorher die beiden Gleichungen jeweils nach der GLEICHEN Variablen hin aufgelöst werden. Entweder nach x, nach y oder einem gleichen Faktor von x oder y. Darauf löst man diese Gleichung, wie man das bereits gelernt hat, nach der Variablen hin auf. Das Ergebnis ist eine Lösungskoordinate des LGS. Die zweite Lösungskoordinate des linearen Gleichungssystems ermittelt man, indem man die erste Lösungskoordinate in eine der beiden Ursprungsgleichungen einsetzt und diese Gleichung wiederum nach der Variablen hin auflöst. Beide Lösungskoordinaten bilden schließlich die Lösungsmenge des LGS.

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Mathematik

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Funktionen, Teil 2

Eine lineare Funktion im Koordinatensystem grafisch veranschaulicht © Honina

Eine Funktion kann man in Mathe immer grafisch darstellen, und zwar in einem Koordinatensystem. Diesen optischen Verlauf einer Funktion nennt man den Graph der Funktion. Einfache Funktionen wie lineare Funktionen und quadratische Funktionen kann man hierbei recht einfach in ein Koordinatensystem einzeichnen. Bei höheren Funktionen wie ganzrationale Funktionen 3. oder 4. Grades oder gebrochenrationalen Funktionen ist das schon um einiges schwieriger. Umso wichtiger ist es daher, dass bei solchen Funktionen vorher eine genaue Wertetabelle aufgestellt wird, die in einem bestimmten Intervall aufs Beste den Verlauf der Funktion optisch veranschaulicht. Was bei einer Funktion aber alles zu beachten ist, das lernt man in Mathematik schrittweise bzw. von Funktion zu Funktion – und das ab der Mittelstufe.

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Mathematik

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Potenzen, Teil 7

Formel zur Berechnung der Fliehkraft © Karl-Heinz Laube PIXELIO www.pixelio.de

Hört das denn mit Potenzen niemals auf in Mathe? Die Antwort lautet ganz klar: nein! Solange man in die Schule geht, werden Potenzen einem im Fach Mathematik immer wieder begegnen. Daher stellen auch die Potenzgesetze ein Fundamentalwissen dar. Hat man dieses Fudamentalwissen nicht, dann kann man sehr leicht ableiten, dass einem die Vereinfachung von Termen mittels algebraischen Umformungen sicherlich äußerst schwer fällt. Und das ist nur sozusagen das Handwerkszeug, das man flink abspulen können sollte. Die eigentliche Mathematik-Problemstellung stellt normalerweise ja noch die viel größere zu bewältigende Schwierigkeit dar. Wie man sieht, können Potenzen in Mathe fiese Fallstricke sein – und das gilt dann oft für die komplette zu lösende Aufgabe.

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 9

Umformung und Berechnung von Termen © Sven Dovermann PIXELIO www.pixelio.de

Mittels Termumformungen erhält man in der Regel eine Vereinfachung eines Terms. Das hat ja auch einen Sinn. Schließlich möchte man durch Termumformungen beispielsweise die Lösung einer Gleichung ermitteln oder eine binomische Formel von der unaufgelösten Form in die aufgelöste Form bringen. Termumformungen basieren hierbei auf algebraischen Grundregeln. Wendet man diese algebraischen Grundregeln bei Termen korrekt an, so verändert man den Wert des Terms nicht. In der Sprache der Mathematik nennt man das Wertgleichheit. Wertgleiche Terme bleiben mittels algebraischer Umformung weiterhin wertgleich. Wichtig ist es, alle Regeln zur Vereinfachung eines Terms sehr gut zu verinnerlichen. Umso mehr verliert Mathe dann auch seinen Schrecken. Schließlich geht es ja immer und immer wieder in diesem Fach um Umformungen von Termen!

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Mathematik

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Logarithmen, Teil 2

Eine schwierige mit Rechenschieber zu lösende Aufgabe © Karl-Heinz Laube PIXELIO www.pixelio.de

Ein Logarithmus kann in Mathe ja stets mit folgender Gleichung wiedergegeben werden logb y = x. Hierbei stellt b die Basis und y den Numerus des Logarithmus dar. Das x ist der Exponent, mit dem man die Basis b potenzieren muss, um den Numerus y bestimmen zu können. Aufgrund des Aufbaus einer Logarithmus-Gleichung ergeben sich drei verschiedene Aufgaben-Typen – je nach gesuchter Variable. Denn je nach Aufgabe kann bei der Gleichung das x gesucht sein, das b oder das y. Beim Lösen der gesuchten Variable muss man sich hierbei stets die Wechselbeziehung des Logarithmus zu folgender Potenzschreibweise vor Augen führen: logb y = x entspricht: bx = y. Dann kann man auch in Mathe ohne allzu große Schwierigkeiten diese höhere Rechenoperation meistern.