Jahr: 2015

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Mathe Mathematik Nachhilfe Punktsymmetrie Symmetrien

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zur Punktspiegelung, Teil 2

Die Flagge von Costa Rica an einer Schule © Dieter Schütz PIXELIO www.pixelio.de

Im Alltag gibt es immer mal wieder vorkommende Phänomene aus dem Mathematik-Unterricht. Ein gutes Beispiel hierfür ist die Punktspiegelung. Viele Automarken, noch mehr Flaggen sowie einige Verkehrsschilder sind nämlich punktsymmetrisch. In der Sprache der Mathematik heißt das, dass bei diesen Zeichen oder Symbolen ein Symmetriezentrum M vorliegt, an dem jeder Symmetriepartner mit dem anderen zusammenfällt, und zwar bei einer 180º-Drehung bzw. einer Halbdrehung. Daher kann man bei solchen Zeichen oder Symbolen recht einfach feststellen, ob eine Punktsymmetrie vorliegt. Das Gleiche gilt für das Zeichnen von punktsymmetrischen Punkten oder Flächen in der Mittelstufe in Mathe. Punktsymmetrische Figuren zu zeichnen, ist nämlich kinderleicht. Auf eine andere Art muss man dies dann wiederum in der Oberstufe abrufen, und zwar bei der Analysis. Hier können nämlich punktsymmetrische Funktionen zum Ursprung auftreten. Die Punktspiegelung ist daher auch im Fach Mathe immer mal wieder vorkommend.

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 6

Ein Beispiel für zwei Lösungen einer quadratischen Gleichung

Eine quadratische Gleichung hat ja als Lösungen entweder zwei Lösungen, eine Lösung oder keine Lösung. Fast bis zum Erbrechen überprüft man dies rechnerisch bei unzähligen quadratischen Gleichungen. Das hat auch mit den verschiedenen rechnerischen Lösungsverfahren zu tun, die man hier immer auch anwenden muss – und beim Lösen der quadratischen Gleichungen mitlernt. So weiß man, dass man die p-q-Formel und das quadratische Ergänzen jeweils zum rechnerischen Lösen einer quadratischen Gleichung heranziehen kann. Ebenso wissen ältere Semester, dass das auch über die sogenannte Mitternachtsformel funktioniert. Aufgrund des vielen Rechnens vergisst man hierbei aber, dass man jede quadratische Gleichung auch zeichnerisch lösen kann. Zugegebenermaßen ist das zwar mühsamer und ungenauer als die rechnerischen Lösungsverfahren – aber es bringt einem noch einmal entschieden den Aufbau quadratischer Gleichungen näher.

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Mathematik

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Potenzen, Teil 6

Potenzen sind in Mathe allgegenwärtig

Potenzen begegnen einem in Mathe als Schülerin und Schüler von der Grundschule an bis zum Abitur. Das zeigt deren große Bedeutsamkeit. In der Grundschule wird hierbei die Beziehung einer Potenz zur Multiplikation aufgezeigt. In der Mittelstufe erweitert sich das Anwendungsspektrum von Potenzen. Es kommen Variablen hinzu, die Potenzen vorweisen. Das Zusammenfassen, Ausklammern/Faktorisieren und das Klammernauflösen wird dann hierbei geübt. Hierauf schließen sich die sehr wichtigen binomischen Formeln an und darauf vor Abschluss der Mittelstufe die verschiedenen Potenzgesetze. In der Oberstufe muss man schließlich von unterschiedlichsten Termen Ableitungen machen und daraufhin auch noch Integrale von Termen bilden, auch hier sind Potenzen allgegenwärtig. Wie man sieht – sind im Fach Mathematik Potenzen fundamental wichtig.

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Mathematik

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Logarithmen, Teil 1

Ein Rechenschieber zur Bestimmung von Logarithmen © Klicker PIXELIO www.pixelio.de

Zu jeder Rechenoperation gibt es in der Mathematik eine Gegenrechenoperation: Zum Addieren das Subtrahieren, zum Multiplizieren das Dividieren und zum Potenzieren – das Logarithmieren. In Mathe Logarithmen verstehen, geht demzufolge über das Verstandenhaben von Potenzen. Das sollte doch machbar sein! Entscheidend beim Logarithmus ist, dass man sich dieses Wechselverhältnis zu der Potenz immer vor Augen führt: logb y = x   entspricht:    bx = y. Dadurch kann man jeden Logarithmus zu einer Potenz hin umwandeln – und das Ergebnis ermitteln. Ganz am Anfang „fühlen“ sich Logarithmen irgendwie „fremd“ an. Das liegt einfach an der ungewohnten Schreibweise. Je häufiger man diese aber in Potenzen umwandelt, desto „normaler“ fühlen diese sich aber an.

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Gleichungen, Teil 2

Eine “zuckersüße“ Gleichung © S. Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

Es gibt in Mathe eine Unzahl verschiedener Arten von Gleichungen. Das liegt an den großen Variationsmöglichkeiten von Termen. Eine Gleichung besteht ja aus Termen. Da ein einziger Term selbst wiederum sehr unterschiedliche Mathematik-Zeichen vorweisen kann, entstehen hierdurch jede Menge verschiedenartiger Gleichungen. Neben den Grundrechenarten, der Addition, der Subtraktion, der Multiplikation und der Division, kann ein Term auch Potenzen und Wurzeln vorweisen – und noch einiges mehr an Mathe-Verknüpfungen. Verschiedenartige Gleichungen kann man aber auch sehr gut veranschaulichen, wenn man eine Gleichung zur Funktion macht und sich den Graphen der Funktion anschaut. Dann sieht man nämlich große Unterschiede in dem Verlauf einer Funktion. Eine lineare Funktion, die auf einer linearen Gleichung basiert, ist z. B. eine Gerade, eine quadratische Funktion, die auf einer quadratischen Funktion basiert, ist hingegen eine Parabel.

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