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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck, Teil 2

Die “Mutter“ aller rechtwinkligen Dreiecke – das Geodreieck © günther gumhold / PIXELIO

Ein schwer auszusprechendes Wort ist sicherlich das Wort Trigonometrie. Bei Berechnungen zu bestimmten Dreiecken tritt es in Mathe das erste Mal auf bzw. wird dann vom Lehrer oder der Lehrerin erstmalig in dem Mund genommen. Die korrekte Aussprache ist hierbei oftmals schwieriger als das an einem rechtwinkligen Dreieck auftretende und dort anfangs thematisierte Mathematik-Phänomen. Wichtig ist hierbei nur, dass man versteht, dass eine Seite IMMER die Hypotenuse ist (nämlich gegenüber dem rechten Winkel). Die anderen beiden Seiten, sprich die Katheten, sind hingegen je nach Blickwinkel ENTWEDER die Gegenkathete oder die Ankathete. Das, was, man dann noch anhand der aufgestellten Gleichung berechnen muss, ist eher trivial bzw. sehr leicht mittels des Taschenrechners auszurechnen.

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Bruchterme Mathe Mathematik Nachhilfe Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchtermen, Teil 7

Mathe-Klausur in der Schule© Klaus-Uwe Gerhardt /PIXELIO

Es gibt für Schülerinnen und Schüler in Mathematik nichts Schlimmeres, als während einer Unterrichtsstunde in Anführungszeichen nur Bahnhof zu verstehen. Ist das bei den anderen Anwesenden in der Klasse gar nicht der Fall, so ist das für einen selbst supersuperunangenehm. Man erachtet sich nämlich sogleich als zu blöd. Für eine sensible Kinderpsyche ist das alles andere als gut. Daher sollte man unbedingt in Mathe aufpassen, dass dieses absolute Negativ-Phänomen möglichst eine Ausnahme bleibt. Ansonsten kann es wirklich schnell der Fall sein, dass man dauerhaft den Anschluss verliert – und im Mathematik-Unterricht nur noch Bahnhof versteht. Bruchterme stellen hierbei häufig ein Stoffgebiet dar, das einem oftmals anfangs Schwierigkeiten bereitet, besonders wenn man in der Grundschule sich beim Bruchrechnen schon schwer getan hat.Der „Bahnhof“ verflüchtet sich auch hier, je mehr Aufgaben man zu diesem Stoffgebiet gelöst hat!

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Quadratische Gleichungen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 7

Eine Puzzlestück-Ergänzung © S. Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

Quadratische Gleichungen löst man normalerweise stets rechnerisch. Neben der p-q-Formel (und früher der Mitternachtsformel) ist hierbei besonders das quadratische Ergänzen enorm wichtig. Das hat natürlich auch seinen Grund. Mittels des quadratischen Ergänzens kann man nämlich nicht nur die Lösungen jeder quadratischen Gleichung ermitteln, sondern auch den Scheitelpunkt jeder quadratischen Funktion. In der Normalform, x² + px + q, ist das ja nicht möglich. In der sogenannten Scheitelpunktform hingegen sehr wohl – und diese erzeugt man algebraisch mittels des quadratischen Ergänzens. Um jedoch tipptopp quadratisch ergänzen zu können, muss man auch „im Schlaf“ die binomischen Formeln können. Das quadratische Ergänzen zielt schließlich immer auf die Anwendung einer binomischen Formel.

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Mathematik

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen, Teil 2

Das X – die am häufigsten vorkommende Variable in Mathe © schubalu PIXELIO www.pixelio.de

Ein Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme (LGS) stellt das Gleichsetzungsverfahren dar. Wie der Name es schon vermuten lässt, werden hier die beiden Gleichungen miteinander gleichgesetzt. Damit man dies in Mathe bei zwei Gleichungen durchführen kann, müssen vorher die beiden Gleichungen jeweils nach der GLEICHEN Variablen hin aufgelöst werden. Entweder nach x, nach y oder einem gleichen Faktor von x oder y. Darauf löst man diese Gleichung, wie man das bereits gelernt hat, nach der Variablen hin auf. Das Ergebnis ist eine Lösungskoordinate des LGS. Die zweite Lösungskoordinate des linearen Gleichungssystems ermittelt man, indem man die erste Lösungskoordinate in eine der beiden Ursprungsgleichungen einsetzt und diese Gleichung wiederum nach der Variablen hin auflöst. Beide Lösungskoordinaten bilden schließlich die Lösungsmenge des LGS.

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Mathematik

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Funktionen, Teil 2

Eine lineare Funktion im Koordinatensystem grafisch veranschaulicht © Honina

Eine Funktion kann man in Mathe immer grafisch darstellen, und zwar in einem Koordinatensystem. Diesen optischen Verlauf einer Funktion nennt man den Graph der Funktion. Einfache Funktionen wie lineare Funktionen und quadratische Funktionen kann man hierbei recht einfach in ein Koordinatensystem einzeichnen. Bei höheren Funktionen wie ganzrationale Funktionen 3. oder 4. Grades oder gebrochenrationalen Funktionen ist das schon um einiges schwieriger. Umso wichtiger ist es daher, dass bei solchen Funktionen vorher eine genaue Wertetabelle aufgestellt wird, die in einem bestimmten Intervall aufs Beste den Verlauf der Funktion optisch veranschaulicht. Was bei einer Funktion aber alles zu beachten ist, das lernt man in Mathematik schrittweise bzw. von Funktion zu Funktion – und das ab der Mittelstufe.

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