Mathematik Nachhilfe Blog

Aufgaben zu Termen kann man niemals genug in Mathe lösen. Hierauf basieren ja alle höheren Mathematik-Stoffgebiete, die noch in der Mittelstufe sowie in der Oberstufe in der Schule behandelt werden. Daher sollte man auch Terme „im Schlaf lösen können“. Das kann man auch ohne Weiteres, wenn man – wie das übrigens bei jedem Mathe-Stoffgebiet der Fall ist – ein paar fundamentale Regeln beherzigt. Die wichtigste bei Termen ist die Vorrangregel. Diese besteht aus drei Teilen:

1. Ein Term rechnet man immer von links nach rechts, wenn keine andere Regel vorkommt.
2. Bei einer Klammer wird immer das Innere der Klammer als Erstes berechnet.
3. Gibt es bei einem Term keine Klammer, so gilt Punktrechnung vor Strichrechnung sowie Potenzrechnung vor Punktrechnung und vor Strichrechnung.

In Mathematik kann eine Gleichung nicht nur für sich alleine betrachtet werden. Zwei lineare Gleichungen können beispielsweise als eine Einheit angesehen werden – und mittels eines rechnerischen Lösungsverfahren wie das Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren oder Additionsverfahren gelöst werden. Was für einen Mehrwert hat das aber bzw. was soll das? Die Sinnfrage ist ja gerade in Mathe bei Schülerinnen und Schülern stets gegenwärtig. Jedes Mathematik-Stoffgebiet hat seinen Sinn – das ist das eine! Schließlich wird hierdurch etwas gelernt, was förderlich für die Hirnleistung ist! Das andere ist: Betrachtet man zwei lineare Gleichungen als eine Einheit, so kann man die jeweilige Beziehung der Gleichungen bzw. der linearen Funktionen zueinander bestimmen. Beziehung heißt hier: Schneiden sich die linearen Funktion, verlaufen sie parallel oder sind sie gar identisch.

Bei einem Bruchterm in Mathe ist oftmals die Definitionsmenge – die Menge aller für den Bruchterm zulässigen Zahlen – eingeschränkt. Das liegt an dem Bruch, den Bruchterme vorweisen. Ist nämlich eine oder mehrere Variablen bei dem Bruchterm im Nenner befindlich, so besteht je nach eingesetzter Zahl die „Gefahr“, dass der Nenner gleich null wird. Bereits beim Bruchrechnen hat man im Fach Mathematik aber bereits gelernt: Der Nenner eines Bruchs darf niemals gleich null werden! Daher müssen bei Bruchtermen bei der Definitionsmenge alle Zahlen ausgeschlossen werden, die den Nenner des Bruchs gleich null werden lassen. Klingt logisch, oder? Die genaue Definitionsmenge ermittelt man nun, indem man den Nenner wie eine Gleichung auffasst – und die man gleich null setzt. Alle Ergebnisse, die nun die Gleichung erfüllen, müssen bei der Definitionsmenge ausgeschlossen werden. Klingt ebenfalls logisch, oder?

Bei Gleichungen ist es als Erstes zentral, dass man jegliche Produkte richtig ausklammert. Hier ist ganz besonders Acht zu geben auf die geltende Vorzeigenregel. Wichtig ist hierbei aber auch, dass man alle Einzelterme miteinander ausmultipliziert – und keinen vergisst. Ein Vorzeichen nicht korrekt „umwandeln“ oder einen Einzelterm vergessen, passiert nämlich sehr oft. Das ist in Mathe dann immer ein Ausdruck von mangelnder Routine. Aber auch beim Zusammenfassen gleichartiger Einzelterme darf einem kein Fehler passieren. Einzelterme, die den gleichen Buchstaben und die gleiche Potenz vorweisen sowie Zahlen ohne Variable dürfen zusammengefasst werden – alles andere ist algebraisch inkorrekt und daher falsch. Entstehen hier bereits Fehler, so ärgert man sich selbst hierüber am meisten – da diese schlichtweg dumme Fehler sind.