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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Prozentrechnen, Teil 1

Preisnachlasswahnsinn in Prozent © Tony Hegewald PIXELIO

www.pixelio.de Ein nicht allzu schweres Mathe-Stoffgebiet stellt das Prozentrechnen dar. Schließlich basiert es zum einen nur auf der Multiplikation und Division, zum anderen dreht es sich stets um drei Begriffe – wobei der gesuchte Begriff stets mittels einer Mathematik-Formel berechnet werden kann. Daher ist das Prozentrechnen auch für Nicht-Mathe-Fans eine jederzeit zu bewältigende Hürde.

Die drei Begriffe, um die das Prozentrechnen kreist, sind hierbei der Grundwert G, der Prozentwert W und der Prozentsatz p %. Die drei Formeln zur Berechnung des jeweils gesuchten Begriffs setzen sich wie folgt zusammen:

G = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{p}$;              W = [latexpage] $\frac{G\ {\cdot}\ p}{100}$;              p = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{G}$

Prozente auf jede Ware im Einkaufswagen © Tony Hegewald PIXELIO www.pixelio.de

Bevor man eine der drei Formeln verwendet, sollte man immer ganz sicher sein, welcher Begriff auch wirklich gesucht ist.

Während der Mathematik-Arbeit muss man die Mathe-Formeln, die man bei dem Stoffgebiet Prozentrechnung stets benutzt, sogar auswendig können. Bei der MSA-Prüfung thematisiert mindestens immer eine Aufgabe das Prozentrechnen. In der hierfür extra bereitgestellten Formelsammlung sind diese aber alle enthalten – und das Langzeitgedächtnis wird somit nicht auch noch bei dieser Prüfung mit einem speziellen Prozentrechnungsformelwissen geplagt werden.

Aufgaben zum Mathematik-Stoffgebiet Prozentrechnung

1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle jeweils den Prozentwert.

a)    15 % von 200 €               b)   4 % von 520 t                     c)     15,4 % von 250 l

80 % von 800 kg                   82 % von 240 €                          20,2 % von 140 €

5 % von 550 m²                    15 % von 220 l                            82,5 % von 40 kg

20,5 % von 320 l                   51 % von 820 kg                        8,5 % von 34 €

100 % von 322 cm               2 % von 350 m³                           33,3% von 1200 m

2. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle den Prozentsatz.

a)    (p % von 120 €) = 63 €                     b)    (p % von 200 €) = 25 €

(p % von 500 €) = 105 €                          (p % von 920 kg) = 312,2 kg

c)    (p % von 102 m) = 25,24 m              d)   (p % von 5 m) = 5 cm

(p % von 35,2 m²) = 12,15 m²                 (p % von 32 kg) = 3200 g

3. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Bestimme den Grundwert.

a)    88 kg = (5 % von G)         b)    45 kg = (12 % von G)         c)    20,40 € = (85 % von G)

32 € = (8 % von G)                 12 km = (20 % von G)                15,4 l = (48 % von G)

4. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle jeweils die gesuchte Größe.

a)              b)               c)                  d)               e)                f)

Grundwert:        360 m                           354 m²                             812 €

Prozentsatz:      12 %           25 %                               80 %                              8 %

Prozentwert:                        115 g         195 m²           55 €           95 €            2 €

Lösungen zum Mathe-Stoffgebiet Prozentrechnen

1. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Berechne den Prozentwert.

a)    15 % von 200 €

Die Formel zur Berechnung des Prozentwertes ist diese: W = [latexpage] $\frac{G\ {\cdot}\ p}{100}$; daher ergibt sich folgende Rechnung:
W = [latexpage] $\frac{200\ {\cdot}\ 15}{100}$ = 30 €

Der Prozentwert ist hier 30 €.

a)     80 % von 800 kg

Wieder muss folgende Formel zur Berechnung des Prozentwertes herangezogen werden: W = [latexpage] $\frac{G\ {\cdot}\ p}{100}$; deshalb ergibt sich: W = [latexpage]$\frac{800\ {\cdot}\ 80}{100}$ = 640 kg

Der gesuchte Prozentwert ist hier 640 kg.

a)    5 % von 550 m²

Die Formel ist wieder folgende: W = [latexpage] $\frac{G\ {\cdot}\ p}{100}$; deshalb kommt als Prozentwert dieses heraus: W = [latexpage] $\frac{550\ {\cdot}\ 5}{100}$ = 27,5 m²

Der Prozentwert ist hier 27,5 m².

a)    20,5 % von 320 l

Die Formel zur Berechnung des Prozentwertes die diese: W = [latexpage] $\frac{G\ {\cdot}\ p}{100}$; daher ergibt sich folgende Rechnung: W = [latexpage] $\frac{320\ {\cdot}\ 20,5}{100}$ = 65,6 l

Als Prozentwert ergibt sich hier 65,6 l.

a)    100 % von 322 cm

Wieder muss hier diese Formel herangezogen werden: W = [latexpage] $\frac{G\ {\cdot}\ p}{100}$; folgende Rechnung ergibt sich: W = [latexpage] $\frac{322\ {\cdot}\ 100}{100}$ = 322 cm

Der Prozentwert ist hier 322 cm.

b)    4 % von 520 t

Folgende Formel muss hier wieder verwendet werden: W = [latexpage] $\frac{G\ {\cdot}\ p}{100}$; dadurch ergibt sich diese Rechnung: W = [latexpage] $\frac{520\ {\cdot}\ 4}{100}$ = 20,8 t

Der Prozentwert beträgt hier 20,8 t.

b)    82 % von 240 €

Zur Berechnung des Prozentwertes ist wiederum diese Formel vonnöten: W =[latexpage] $\frac{G\ {\cdot}\ p}{100}$; folgende Berechnung ergibt sich hierdurch: W =[latexpage] $\frac{240\ {\cdot}\ 82}{100}$ = 196,8 €

Der Prozentwert ist hier 196,8 €.

b)    15 % von 220 l

Diese Formel muss wiederum herangezogen werden: W = [latexpage] $\frac{G\ {\cdot}\ p}{100}$; diese Berechnung ergibt sich dann: W = [latexpage] $\frac{220\ {\cdot}\ 15}{100}$ = 33 l

Als Prozentwert ergibt sich hier 33 l.

b)   51 % von 820 kg

Zur Berechnung der Prozentwertes benutzt man folgende Formel: [latexpage] $\frac{G\ {\cdot}\ p}{100}$; diese Rechnung ergibt sich dann: W = [latexpage] $\frac{820\ {\cdot}\ 51}{100}$ = 418,2 kg

Der Prozentwert ist hier 418,2 kg.

b)    2 % von 350 m³

Den Prozentwert berechnet man wiederum mit dieser Formel: [latexpage] $\frac{G\ {\cdot}\ p}{100}$; folgende Rechnung ergibt sich dann: W = [latexpage] $\frac{350\ {\cdot}\ 2}{100}$ = 7 m³

Als Prozentwert ergibt sich hier 7 m³.

c)    15,4 % von 250 l

Wiederum muss diese Formel herangezogen werden: [latexpage] $\frac{G\ {\cdot}\ p}{100}$; als Rechnung ergibt sich sodann: W = [latexpage] $\frac{250\ {\cdot}\ 15,4}{100}$ = 38,5 l

Die Höhe des Prozentwertes ist hier 38,5 l.

c)    20,2 % von 140 €

Die hier heranzuziehende Formel ist wiederum: [latexpage] $\frac{G\ {\cdot}\ p}{100}$; folgende Rechnung kommt dadurch zustande: W = [latexpage] $\frac{140\ {\cdot}\ 20,2}{100}$ = 28,28 €

Als Prozentwert ergibt sich hier 28,28 €.

c)    82,5 % von 40 kg

Wiederum muss diese Formel herangezogen werden: [latexpage] $\frac{G\ {\cdot}\ p}{100}$; dadurch ergibt sich erneut diese Rechnung: W = [latexpage] $\frac{40\ {\cdot}\ 82,5}{100}$ = 33 kg

Der Prozentwert ist hier 33 kg.

c)      8,5 % von 34 €

Diese Formel muss zur Berechnung des Prozentwertes benutzt werden: [latexpage]$\frac{G\ {\cdot}\ p}{100}$; als Rechnung ergibt sich dann: W = [latexpage] $\frac{34\ {\cdot}\ 8,5}{100}$ = 2,89 €

Die Höhe des Prozentwertes ist hier 2,89 €.

c)    33,3% von 1200 m

Wiederum muss man folgende Formel heranziehen: [latexpage] $\frac{G\ {\cdot}\ p}{100}$; diese Rechnung ergibt sich dadurch: W = [latexpage] $\frac{1200\ {\cdot}\ 33,3}{100}$ = 399,6 m

Der Prozentwert ist hier 399,6 m. Die Smiley-Partei – die Partei, die keinen verärgert © Wolfgang Dirscherl PIXELIO www.pixelio.de

2. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Bestimme den Prozentsatz.

a)    (p % von 120 €) = 63 €

Zur Berechnung des Prozentsatzes muss diese Formel herangezogen werden:   p =[latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{G}$; hierdurch ergibt sich folgende Berechnung:[latexpage] $\frac{63\ {\cdot}\ 100}{120}$ = 52,5 %

Der Prozentsatz ist hier 52,5 %.

a)    (p % von 500 €) = 105 €

Wiederum muss folgende Formel benutzt werden: p = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{G}$; somit ergibt sich diese Rechnung: [latexpage] $\frac{105\ {\cdot}\ 100}{500}$ = 21 %

der Prozentsatz beträgt hier 21 %.

b)    (p % von 200 €) = 25 €

Zur Berechnung des Prozentsatzes muss man wiederum diese Formel verwenden: p =[latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{G}$; dadurch ergibt sich: [latexpage] $\frac{25\ {\cdot}\ 100}{200}$ = 12,5 %

Der Prozentsatz ist hier 12,5 %.

b)    (p % von 920 kg) = 312,2 kg

Wiederum ist folgende Formel hier heranzuziehen: p = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{G}$; der Prozentsatz ergibt sich dann, wie folgt: [latexpage] $\frac{312,2\ {\cdot}\ 100}{920}$ = 33,93 % (gerundet auf zwei Nachkommastellen)

Der Prozentsatz beträgt hier 33,93 %.

c)    (p % von 102 m) = 25,24 m

Zur Berechnung des Prozentsatzes benutzt man diese Formel: p = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{G}$; folgende Rechnung ergibt sich somit: [latexpage] $\frac{25,24\ {\cdot}\ 100}{102}$ = 24,75 % (gerundet auf zwei Nachkommastellen)

Die Höhe des Prozentsatzes ist hier 24,75 %.

c)    (p % von 35,2 m²) = 12,15 m²

Wiederum ist hier folgende Formel vonnöten: p = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{G}$; dadurch ergibt sich diese Berechnung des Prozentsatzes: [latexpage] $\frac{12,15\ {\cdot}\ 100}{35,2}$ = 34,52 % (gerundet auf zwei Nachkommastellen)

Der Prozentsatz beträgt hier 34,52 %.

d)   (p % von 5 m) = 5 cm

Hier ist zu beachten, dass man vorab die Größen-Einheiten einander anpasst. Entweder rechnet man die Längen-Einheit m in cm um oder die Längen-Einheit cm in m. 5 m = (mal 10, mal 10) = 500 cm bzw. 5 cm = (geteilt durch 10, geteilt durch 10) = 0,05 m.

Wiederum muss diese Formel hier benutzt werden: p = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{G}$; folgende Rechnung ergibt sich somit: [latexpage] $\frac{0,05\ {\cdot}\ 100}{5}$ = 1 %

Der Prozentsatz ist hier 1 %.

d)    (p % von 32 kg) = 3200 g

Hier muss man auch zuerst die beiden Größeneinheiten aufeinander anpassen. 32 kg = (mal 1000) = 32000 g; 3200 g (geteilt durch 1000) = 3,2 kg.

Wiederum muss man hier diese Formel heranziehen: p = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{G}$; darauf kann man den Prozentwert berechnen: [latexpage] $\frac{3,2\ {\cdot}\ 100}{32}$ = 10 %

Die Höhe des Prozentsatzes ist hier 10 %.

3. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle den Grundwert.

a)    88 kg = (5 % von G)

Die Formel zur Berechnung des Grundwerts ist folgende: G = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{p}$; hieraus ergibt sich diese Berechnung: G = [latexpage] $\frac{88\ {\cdot}\ 100}{5}$ = 1760 kg

Der Grundwert ist hier 1760 kg.

a)    32 € = (8 % von G)

Wiederum muss man hier diese Formel verwenden: G = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{p}$; der Grundwert ergibt sich nun wie folgt: G = [latexpage] $\frac{32\ {\cdot}\ 100}{8}$ = 400 €

Der Grundwert beträgt hier 400 €.

b)    45 kg = (12 % von G)

Zur Berechnung des Grundwerts muss wiederum diese Formel herangezogen werden: G = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{p}$; hierdurch ergibt sich diese Rechnung: G =[latexpage] $\frac{45\ {\cdot}\ 100}{12}$ = 375 kg

Die Höhe des Grundwerts ist hier 375 kg.

b)    12 km = (20 % von G)

Der Grundwert berechnet man mittels dieser Formel: G = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{p}$; dadurch kommt es zu dieser Rechnung: G = [latexpage] $\frac{12\ {\cdot}\ 100}{20}$ = 60 km

Der Grundwert beträgt hier 60 km.

c)    20,40 € = (85 % von G)

Wiederum muss hier folgende Formel zur Berechnung des Grundwerts herangezogen werden: Dadurch ergibt sich folgende Berechnung: G = [latexpage] $\frac{20,4\ {\cdot}\ 100}{85}$ = 24 €

Der Grundwert ist hier 24 €.

c)    15,4 l = (48 % von G)

Wiederum muss hier diese Formel verwendet werden: G = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{p}$;  dadurch ergibt sich folgende Berechnung: G = [latexpage] $\frac{15,4\ {\cdot}\ 100}{48}$ = 32,08 l (gerundet auf zwei Nachkommastellen)

Der Grundwert beträgt hier 32,08 l.

4 Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Berechne die fehlende Größe.

a) Grundwert: 360 m, Prozentsatz: 12%. Hier ist der Prozentwert gesucht. Daher ist hier diese Formel vonnöten: W = [latexpage] $\frac{G\ {\cdot}\ p}{100}$; eingesetzt ergibt sich: W = [latexpage] $\frac{360\ {\cdot}\ 12}{100}$ = 43,2 m

Der Prozentwert ist hier 43,2 m.

b) Prozentsatz: 25 %, Prozentwert: 115 g. Hier ist der Grundwert gesucht. Daher muss man hier folgende Formel heranziehen: G = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{p}$; daraus ergibt sich diese Rechnung: G = [latexpage] $\frac{115\ {\cdot}\ 100}{25}$ = 460 g

Der Grundwert beträgt hier 460 g.

c) Grundwert: 354 m² , Prozentwert: 195 m². Hier der der Prozentsatz gesucht. Daher ist hier diese Formel vonnnöten: p = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{G}$. Eingesetzt ergibt sich: p = [latexpage] $\frac{195\ {\cdot}\ 100}{354}$m = 55,08 % (gerundet auf zwei Nachkommastellen)

Der Prozentsatz ist hier 55,08 %.

d) Prozentsatz: 80 %, Prozentwert: 55 €. Hier ist der Grundwert gesucht. Daher muss man hier diese Formel heranziehen: G = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{p}$; eingesetzt ergibt sich: G = [latexpage] $\frac{55\ {\cdot}\ 100}{80}$ = 68,75 €

Der Grundwert beträgt hier 68,75 €.

e) Grundwert: 812 €, Prozentwert: 95 €. Der Prozentsatz ist hier gesucht. Daher muss man hier diese Formel heranziehen: p = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{G}$. Dadurch ergibt sich folgende Rechnung: p = [latexpage] $\frac{95\ {\cdot}\ 100}{812}$ = 11,7 % (gerundet auf zwei Nachkommastellen)

Der Prozentsatz ist hier 11,7 %.

f) Prozentsatz: 8 %, Prozentwert: 2 €. Hier ist der Grundwert gesucht. Daher muss hier diese Formel herangezogen werden: G = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{p}$; dadurch ergibt sich folgende Rechnung: G = [latexpage] $\frac{2\ {\cdot}\ 100}{8}$ = 25 €

Der Grundwert beträgt hier 25 €.

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