Bei der Berechnung einer Fläche, die von einem Vieleck ermittelt werden soll, kann man in Mathe in der Regel eine Formel heranziehen. Die Flächenberechnung bei Vielecken kreist nämlich primär um spezielle Vierecke oder Dreiecke. Bei speziellen Vierecken (wie beispielsweise Rechtecke, Parallelogramme oder Trapeze) werden alle möglichen Formen besprochen und Formeln aufgestellt zur deren Flächenberechnung, bei Dreiecken ebenso, auch wenn es da nur eine einzige gibt. Das stellt nun auch für eine Nicht-Mathe-begabte-Schülerin oder einen Nicht-so-Mathematik-mögenden-Schüler daher keine zu lösende Mammutaufgabe dar. Oftmals schleichen sich aber dennoch unnötige Fehlerchen in Easy-going-Flächenberechnungsaufgaben. Oft liest man nämlich eine Aufgabe nicht genau, wenn man schon ähnliche mehrfach gemacht hat. Dann übersieht man leicht, dass man vor der Berechnung des Flächeninhalts noch die Längen hätte angleichen müssen!
Aufgaben zum Mathe-Stoffgebiet Flächeninhalt von Vielecken
1. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Rechne in die Einheit um, die in der Klammer angegeben ist.
a) 6 cm² (mm²)
500 a (ha)
7000 dm² (mm²)
5 km² (a)
b) 4200 a (m²)
400 m² (dm²)
40000 a (km²)
300 cm² (dm²)
2. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle die fehlenden Größen bei einem Quadrat.
a) Seitenlänge a: 5,8 cm
Flächeninhalt AQ: ?
Umfang UQ: ?
b) Seitenlänge a: ?
Flächeninhalt AQ: 256 m²
Umfang UQ: ?
c) Seitenlänge a: ?
Flächeninhalt AQ: ?
Umfang UQ: 17,2 m
3. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Bei einem Haus wird folgende trapezförmige Fensterscheibe eingebaut.
a) Ermittle die Größe der Fensterscheibe.
b) Für 1 m² Glas enstehen Kosten von 42 €. Wie viel kostete insgesamt die Fensterscheibe.
4. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: In einer Sporthalle wird eine Wand neu mit Farbe bemalt. Die Wand ist 72 m lang und 8 m hoch. Mit einem Eimer Farbe kann man 24 m² an Fläche bemalen. Wie viele Eimer braucht man zum Bemalen der Wand?
Lösungen zum Mathe-Stoffgebiet Flächeninhalt von Vielecken
1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Rechne in die Einheit um, die in der Klammer angegeben ist.
a)
6 cm² (mm²)
6 cm² · 100 = 600 mm²
500 a (ha)
500 a : 100 = 5 ha
7000 dm² (mm²)
7000 dm² · 100 = 700000 cm² · 100 = 70000000 mm²
5 km² (a)
5 km² · 100 = 500 ha · 100 = 50000 a
b)
4200 a (m²)
4200 a · 100 = 420000 m²
400 m² (dm²)
400 m² · 100 = 40000 dm²
40000 a (km²)
40000 a : 100 = 400 ha : 100 = 4 km²
300 cm² (dm²)
300 cm² · 100 = 30000 dm²
2. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Bestimme die fehlende Größen bei einem Quadrat.
Den Flächeninhalt bei einem Quadrat berechnet man wie folgt:
AQ = = a · a = a²
Den Umfang bei einem Quadrat berechnet man folgendermaßen:
UQ = a + a + a + a = 4a
a) Seitenlänge a: 5,8 cm
Flächeninhalt AQ: ?
Der Flächeninahalt des Quadrates ist hier: AQ = (5,8 cm)2 = 33,64 cm2
Umfang UQ: ?
Der Umfang des Quadrates beträgt: UQ = 4 · 5,8 cm = 23,2 cm
b) Seitenlänge a: ?
AQ = a² | √
a = $\sqrt{\mathrm{A_Q}}$
Die Seitenlänge eine Quadrates beträgt: a = $\sqrt{\mathrm{256 ~cm}^2}$ = 16 cm
Flächeninhalt AQ: 256 m²
Umfang UQ: ?
Der Umfang des Quadrates ist: UQ = 4 · 16 cm = 64 cm
c) Seitenlänge a: ?
UQ = 4a | : 4
a = $\frac{\mathrm{U}}{4}$
a = $\frac{\mathrm{17,2~cm}}{4}$ = 8,7 cm
Flächeninhalt AQ: ?
Der Flächeninhalt des Quadrates ist: AQ = (8,7 cm)2 = 75,69 cm2
Umfang UQ: 17,2 m
3. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Bei einem Haus wird diese trapezförmige Fensterschreibe eingebaut
a) Bestimme die Größe der Fensterscheibe.
Die Größe der Fensterschreib entspricht dem Flächeninhalt des Trapezes.
Der Flächeninhalt eines Trapez berechnet man wie folgt:
AT = $\frac{1}{2} \cdot (\mathrm{a} + \mathrm{c}) \cdot \mathrm{h}$
a = 120 cm, c = 70 cm, h = 80 cm
AT = $\frac{1}{2} \cdot (\mathrm{120~cm} + \mathrm{70~cm}) \cdot \mathrm{80~cm}$
AT = $\frac{1}{2} \cdot \mathrm{190~cm} \cdot \mathrm{80~cm}$
AT = 7600 cm2
b) Für 1 m² Glas enstehen Kosten von 42 €. Welche Kosten entstanden insgesamt für die Fensterscheibe
7600 cm2 : 100 = 76 dm2 : 100 = 0,76 m2
1 m2 – 42 €
0,76 m2 – x
x = 42 € · 0,76 m2 = 31,92 €
Die Kosten für das Glas betrage 31,92 €.
4. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: In einer Sporthalle soll eine Wand neu mit Farbe bemalt werden. Die Wand hat eine Länge von 72 m und eine Höhe von 8 m hoch. Mit einem Eimer Farbe kann man 24 m² an Fläche bemalen. Wie viele Eimer braucht man zum Bemalen der Wand?
Hierbei handelt es sich um die Fläche eines Rechteckes.
Den Flächeninhalt eines Rechteckes berechnet man folgendermaßen:
AR = a · b
AR = 72 m · 8 m = 576 m2
1 E – 24 m2
x – 576 m2
E = $\frac{\mathrm{576~m}^2}{\mathrm{24~m}^2}$ = 24
Es werden 24 Eimer zum Bemalen der Wand benötigt.