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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Funktionen, Teil 1

Graphen von Funktionen und andere Darstellungen im Fach Mathematik

Neben Gleichungen sind in Mathe ebenso Funktionen überaus wichtig. Beides bedingt sich ja. Eine Funktion kann ja immer auch mittels einer Gleichung wiedergegeben werden. Eine Funktion weist hierbei immer folgende Merkmale auf: Sie hat eine Definitionsmenge, eine Zuordnungsvorschrift, eine Funktionsgleichung und einen Funktionsterm. Mittels einer Wertetabelle kann oft eine Funktion in ein Koordinatensystem gezeichnet werden. Das Schaubild im Koordinatensystem nennt man Graphen der Funktion. Eine der einfachsten Funktionen ist die erste Winkelhalbierende. Diese hat die Definitionsmenge D = ℝ, die Zuordnungsvorschrift x → x, die Funktionsgleichung y = x und der Funktionsterm ist x. Der Graph dieser Funktion ist eine Gerade. Das alles sollte man bei Funktionen sehr gut verinnerlicht haben, da in der Oberstufe in der Analysis nur Funktionen analysiert werden.

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Binomische Formeln Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Quadratische Gleichungen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 5

Der Ursprung von Alegbra – das Zählen © S. Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

Ob man in Mathe alle algebraischen Grundkenntnisse gut verinnerlicht hat, zeigt sich ganz besonders bei quadratischen Gleichungen (und quadratischen Funktionen). Beim Lösen einer quadratischen Gleichung muss man ja oftmals eine binomische Formel auflösen oder mittels quadratischen Ergänzens eine binomische Formel heranziehen. Das Ausmultiplizieren muss man ebenso gut beherrschen. Hierbei kann beim Ausmultiplizieren hin und wieder eine Minusklammer auftreten, auch sind Vorzeichen bei der p-q-Formel stets genau zu beachten. Wie man sieht, treten bei quadratischen Gleichungen schon eine Menge an algebraischen Grundkenntnissen auf einmal auf. Hat man vorher im Fach Mathematik bei einer niederen Klasse hier eine Lernlücke gehabt, so tritt diese hier zwangsläufig wieder auf. Spätestens dann sollte man diese aber schließen. Bei höheren Gleichungen in der Oberstufe muss man nämlich wiederum Algebra-Basics gewissermaßen auf Knopfdruck abrufen können.

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Mathe Mathematik Nachhilfe Potenzen Rechenoperationen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Potenzen, Teil 5

Das Zimmer einer hiesigen Lehranstalt © Manfred Jahreis PIXELIO www.pixelio.de

Wer in Mathematik gegenüber seinen Mitschülern beim Stoffgebiet Potenzen die Aufgaben am schnellsten löst, ist nicht automatisch am potentesten, sprich am stärksten (potens = das lateinische Adjektiv für stark). Der Knabe oder das junge Fräulein kann einfach gut rechnen – und hierbei Potenzgesetze richtig anwenden. Da Potenzen auf der Rechenoperation des Multiplizierens basieren, beherrschte der Knabe oder das junge Fräulein das Malnehmen unter Garantie auch schon sehr gut. Daher war der Switch hin zu Potenzen und deren Potenzgesetze für dieses Kind ein Leichtes. Gut aufpassen und gut mitmachen, zahlt sich schließlich vor allem im Fach Mathematik aus. Dadurch ist man aber auch alles andere als ein Streber oder eine Streberin. Man erfüllt einfach seinen Job, der zu diesem Zeitpunkt Schülerin oder Schüler heißt – und das kontinuierlich.

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Quadratische Gleichungen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 4

Der beste Lösungsweg für quadratische Gleichungen hängt von der jeweiligen Gleichung ab © S. Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

In Mathe bei quadratischen Gleichungen die Lösungsmenge mittels pq-Formel oder quadratischen Ergänzens zu bestimmen, macht nur Sinn, wenn die quadratische Gleichung alle Glieder vorweist. Konkret heißt das: Liegt eine quadratische Gleichung mit einem quadratischen Glied/„ax²“, mit einem linearen Glied/„bx“ und einem absoluten Glied/„c“ vor, dann muss man obige Lösungsverfahren anwenden. Fehlt hingegen mindestens das lineare Glied oder das absolute Glied, dann löst man die quadratische Gleichung immer anders. Auch Ökonomie ist im Fach Mathematik sehr wichtig, da dies eine nicht zu unterschätzende Zeitersparnis mit sich bringt. Je mehr Routine man aber im Lösen von quadratischen Gleichungen hat, desto mehr wird man aber auch automatisch stets das beste Lösungsverfahren, sprich das am ökonomischsten, anwenden.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Funktionen, Teil 1

Zwei parallel verlaufende – dicke – Geraden © RoKnoFoto PIXELIO www.pixelio.de

Die ersten in Mathe dran kommenden Funktionen sind lineare Funktionen.

Diese haben folgende Zuordnungsvorschrift:

x ↦ m · x + n

und diese Funktionsgleichung:

y = m · x + n.

Wie man sieht, weisen lineare Funktionen in der Regel eine Variable/„x“ auf, die die Potenz hoch eins/„x“ bzw. „x¹“ besitzt. Darüber hinaus einen konstanten Wert/„m“, der mit der Variablen verbunden ist. „m“ ist hierbei die Steigung der linearen Funktion. Ebenso besitzen lineare Funktionen oftmals einen zweiten konstanten Wert, nämlich „n“. „n“ wird hierbei als das absolut Glied bezeichnet und ist der Ordinatenabschnitt, also der Schnittpunkt mit der y-Achse. Hat man die Funktionsgleichung einer linearen Funktion gegeben, so kann man diese immer sofort in ein Koordinatensystem einzeichnen. Der Graph der so dargestellten linearen Funktion ist hierbei immer eine Gerade.

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