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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Flächeninhalt von Vielecken, Teil 2

Ein ärmlich eingerichtetes Klassenzimmer in Brasilien © Gerhard Prantl PIXELIO

In der Realität wird man unentwegt mit Flächen konfrontiert. Schon alleine der Boden, auf dem man sich zuhause bewegt, stellt eine Fläche dar. Die Wände ebenso. Spätestens in der Schule bekommt man ein Flächen-Dé­jà-vu. Dort befindet man sich ja auch in Räumen und diese bestehen ja wie das eigene Zuhause aus Böden und Wänden. Jede ebene Abgrenzung besteht nämlich aus Flächen, die man auch – und nun kommt der Switch zu Mathe – natürlich berechnen kann. In der Mathematik nennt man eine zu berechnende Fläche Flächeninhalt. Die Berechnung des Flächeninhalts hängt hierbei maßgeblich davon ab, um welche Fläche es sich handelt. Mit der richtigen Formel, je nach Vieleck, sollte das aber in Mathe kein großes Problem darstellen, den Flächeninhalt zu berechnen. Genauso verhält es sich übrigens mit dem Umfang. Der Umfang ist ja bei der Fläche deren Begrenzung bzw. „der Weg, den man darum gehen kann“.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Funktionen, Teil 1

Zwei parallel verlaufende – dicke – Geraden © RoKnoFoto / PIXELIO

Die ersten in Mathe dran kommenden Funktionen sind lineare Funktionen.

Diese haben folgende Zuordnungsvorschrift:

x ↦ m · x + n

und diese Funktionsgleichung:

y = m · x + n.

Wie man sieht, weisen lineare Funktionen in der Regel eine Variable/„x“ auf, die die Potenz hoch eins/„x“ bzw. „x¹“ besitzt. Darüber hinaus einen konstanten Wert/„m“, der mit der Variablen verbunden ist. „m“ ist hierbei die Steigung der linearen Funktion. Ebenso besitzen lineare Funktionen oftmals einen zweiten konstanten Wert, nämlich „n“. „n“ wird hierbei als das absolut Glied bezeichnet und ist der Ordinatenabschnitt, also der Schnittpunkt mit der y-Achse. Hat man die Funktionsgleichung einer linearen Funktion gegeben, so kann man diese immer sofort in ein Koordinatensystem einzeichnen. Der Graph der so dargestellten linearen Funktion ist hierbei immer eine Gerade.

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Quadratische Gleichungen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 3

Algebra in Mathe © Henry Klingberg / PIXELIO

Liegt in Mathe eine quadratische Gleichung in der sogenannten Normalform vor, das heißt auf diese Art: x² + px + q, dann kann man sofort ohne Probleme deren Lösung(en) ermitteln. Hierfür gibt es ja extra die p-q-Formel:

p-q-Formel

Schließlich kann man bei der Normalform den p-Wert und den q-Wert der quadratischen Gleichung sofort ablesen, so dass man daher im Nu mittels der p-q-Formel deren Lösung(en) berechnen kann. Jetzt gilt es, die Werte nur noch richtig einzusetzen. Hier muss man aber immer darauf Acht geben, dass speziell sowohl bei einem negativen p-Wert als auch negativen q-Wert die Vorzeichenregel richtig angewendet wird. Konkret heißt das, dass „–“ und „–“ „+“ ergeben, wenn entweder beim Einsetzen in die pq-Formel der p-Wert oder der q-Wert negativ sind.

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Bruchterme Mathe Mathematik Nachhilfe Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchtermen, Teil 2

Mathe-Strapazen © Bernd Kasper / PIXELIO

In den neueren STARK MSA-Prüfungsvorbereitungsbänden für Mathematik sind verschiedene Aufgaben zu Stoffgebieten mit einem (Doppel-)Sternchen versehen. Solche Aufgaben sind schwieriger als die anderen – daher die Extrahervorhebung mittels Sternchen. Ein alter Lateiner könnte nun auch sagen: „Per aspera ad astra.“ Je schwieriger die zu lösenden Aufgaben sind, desto einfacher fallen einem die leichten – und umso mehr bekommt man einen Eindruck davon, was wirklich im Leben zählt, um das Leben auch wirklich schätzen zu lernen. Wenn man an die geistigen Grenzen geht (ebenso an die körperlichen), dann zeigt sich einem erst, wie wirklich schön ein Leben – ohne Strapazen ist! Wobei wir wieder bei den STARK MSA-Prüfungsvorbereitungsbänden wären, denn es gibt dort nicht nur Sternchen-Aufgaben, sondern beispielsweise mit Bruchtermen sogar ein Sternchen-Stoffgebiet – zur Strapazierung der grauen Mathe-Zellen.

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Binomische Formeln Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu binomischen Formeln, Teil 4

Warum, weshalb schon wieder in Mathe binomische Formeln? © w.r.wagner / PIXELIO

„Hört das denn in Mathe niemals auf mit den binomischen Formeln?“ fragt sich ein innerlich genervter Schüler, als just bei dem Stoffgebiet Quadratische Gleichungen binomischen Formeln wieder aus dem Nichts auftauchen. Unbeantwortete Fragen nerven ja bekanntlich ebenso sehr. Daher möchten wir hier auch keinen Schüler unnötigerweise länger als notwendig damit im Unklaren lassen. Die Antwort zu der an sich selbst gestellten Frage des Schülers ist folgende: bis zum Abitur in Mathematik – dann hat man aber endlich seine Ruhe vor den binomischen Formeln. Trotz jetziger Gewissheit macht das die ganze Sache für den Schüler natürlich nicht wesentlich besser. Korrekt lösen muss er ja in Mathe weiterhin die binomischen Formeln auflösen können. Und das kann man am besten, indem man das übt, übt und nochmals übt.