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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck, Teil 1

Rechtwinkliges Dreieck mit Längen- und Winkelangabe

Stehen in Mathe Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck an der Tagesordnung und man muss hierfür nicht den Satz des Pythagoras heranziehen, so hat man das Stoffgebiet Trigonometrie vor der Brust. Mithilfe der trigonometrischen Beziehungen lassen sich nämlich auch die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen. Im Gegensatz zu dem Satz des Pythagoras macht man das aber entweder mittels zweier Seitenlängen oder zusammen mit einem Winkel und einer Seitenlänge des Dreiecks. Aber im Prinzip ist das Stoffgebiet ähnlich schwer bzw. leicht (wenn man in Mathematik nicht gänzlich auf den Kopf gefallen ist ;-)). Man muss nur die trigonometrischen Beziehungen anwenden – und am besten auch noch auswendig können. Folgende drei trigonometrischen Beziehungen gibt es hierbei:

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Terme Ungleichungen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Ungleichungen, Teil 1


Ungleiche Verhältnisse zwischen Chef und Arbeiter © Dr. Klaus-Uwe Gerhardt / PIXELIO

Neben Gleichungen gibt es in Mathematik noch sogenannte Ungleichungen. Wie der Name es schon vermuten lässt, unterscheiden sich hierbei Ungleichungen offenbar fundamental von Gleichungen, da die Vorsilbe „un“ im Deutschen immer eine Negation ausdrückt – und das demzufolge hier auch der Fall ist. Daher sind Ungleichungen definitiv keine Gleichungen – aber auch nicht komplett das Gegenteil davon.

Der zentrale Unterschied ist im Prinzip das Zeichen, das bei Ungleichungen auftritt. Denn bei einer Ungleichung wird normalerweise entweder ein „>“/„größer als“ oder ein „<“/„kleiner als“ verwendet, anstatt wie bei einer Gleichung ein „=“/„gleich“. Dadurch gibt es auch im Gegensatz zu einer Gleichung niemals als Lösungsmenge eine einzige Lösung.

Bei der Ermittlung der Lösungsmenge gibt es aber eine signifikante Übereinstimmung mit Gleichungen. Sowohl Gleichungen als auch Ungleichungen löst man nämlich primär über Äquivalenzumformungen. Weiß man daher, wie Äquivalenzumformungen in Mathe richtig gemacht werden, so kann man im Prinzip auch schon Ungleichungen lösen. Das ist doch super, so ökonomisch für die grauen Zellen kann nämlich Mathe auch sein!

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Gleichungen, Teil 1

Heute Nachhilfe! © flown / PIXELIO

Hat man verstanden, wie man lineare Gleichungen korrekt löst, dann wird man auch mit ziemlicher Sicherheit schwierigere Gleichungen in Mathe „knacken“ können. Das Entscheidende beim schrittweisen Lösen von Gleichungen beherrscht man dann nämlich schon – die sogenannten Äquivalenzumformungen. Das sind bei einer Gleichung Umformungen, bei denen sich die Lösungsmenge der Ursprungsgleichung/Ausgangsgleichung nicht ändert. Löst man derart eine lineare Gleichung auf, so weiß man dann auch, das eindeutige Ergebnis zu „interpretieren“, sprich, welche Art von Lösung genau vorliegt. Und das wird einem ebenso bei allen weiteren Gleichungen äußerst hilfreich sein! Schließlich muss man in höheren Klassenstufen oftmals verschiedene Gleichungen gleichsetzen – was ein notwendiges Bestimmungsmerkmal von Schnittpunkten bei unterschiedlichen Funktionen ist! Daher wird man sich in Mathe bis zum Abitur mit Gleichungen „herumschlagen“ müssen, da sich speziell in der Oberstufe bei der Analysis alles um Funktionen dreht.

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Binomische Formeln Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu binomischen Formeln, Teil 1

Das Abitur – der höchste Schulabschluss in Deutschland © S. Hofschlaeger / PIXELIO

Eine überaus wichtige algebraische Gesetzmäßigkeit stellen die binomischen Formeln dar, da diese ab der 8. Klasse in Mathe immer wieder vorkommen und somit bis zum MSA oder Abi von Schülerinnen und Schülern stets abgerufen werden können müssen. Daher ist ein gewissermaßen blindes Beherrschen der binomischen Formeln Pflicht. Ansonsten ist ein Algebra-Desaster vorprogrammiert. Denn dann kann man mit hoher Wahrscheinlichkeit auch andere algebraische Umformungen nicht korrekt – wodurch sich der komplette Rechenweg verkomplizieren oder gar im schlimmsten Fall komplett falsch sein kann. Verständlicherweise frustet beides gleich stark – und vergällt einem den Spaß an Mathe gänzlich, da die Note in Mathe dann auch „im Keller“ beziehungsweise (wie man in Berlin eher sagt) „im Souterrain“ angekommen ist. So weit sollte es in Mathematik aber erst gar nicht kommen!

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Satz des Pythagoras, Teil 2

Ein Wohnraum mit rechtwinkliger Grundfläche © CarstenWeber / PIXELIO

In jedem Raum in einem häuslichen Wohnfeld (es sei denn, man wohnt im Dachgeschoss) begegnet man dem Satz des Pythagoras – und das von Zimmer zu Zimmer gleich doppelt. Normalerweise besitzen ja Räume in Wohnungen eine rechteckige Grundfläche und demzufolge auch die Form eines viereckigen Quaders. Jeder viereckige Quader beziehungsweise Raum enthält nun 2-mal den Satz des Pythagoras – auf der Grundfläche in Form der Flächendiagonalen und im Zimmer selbst in Form der Raumdiagonalen. Hat man daher die Länge und die Breite des Raumes gemessen, dann kann man zunächst über den Satz des Pythagoras die Flächendiagonale des Zimmers berechnen und im Anschluss unter Einbeziehung der Raum-Höhe die Raumdiagonale. Die jeweils ermittelten Ergebnisse lassen dann vielleicht das Zimmer größer erscheinen und man bekommt dadurch eventuell ein positiveres Raumgefühl (das war natürlich eher scherzhaft gemeint 🙂 ).

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