Kategorie: Mathe

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 11

Gesetze gibt es überall © Tim Reckmann / PIXELIO

Bei Termen in Mathe treten wiederum bereits aus der Grundschule bekannte Gesetze (Gesetzmäßigkeiten) auf. Damals in der 4. oder 5. Klasse sind diese Mathematik-Gesetze aufgrund deren gewöhnungsbedürftiger Bezeichnung sicherlich Schülerinnen und Schülern ins Auge gesprungen und schwer über die Lippen gekommen. Ich meine hiermit das Assoziativgesetz, das Kommutativgesetz und das Distributivgesetz. Ja, das sind alles unstrittig sehr schwer auszusprechende Wörter! Und dahinter verbirgt sich jeweils eine algebraische Gesetzmäßigkeit, die bei Termen angewandt werden kann (was vorher bereits schon bei „reinen“ Zahlen der Fall gewesen ist). Das Gute bei diesen drei Gesetzen ist aber, dass man ab einer höheren Klassenstufe in Mathematik in der Regel jene „intuitiv“ anwendet – und dann gar nicht mehr den Namen der angewendeten Gesetzmäßigleit/Regelmäßigkeit weiß.

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Bruchterme Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchgleichungen, Teil 3

Die Ausnahme bestätigt die Regel(mäßigkeit)© Rudolpho Duba / PIXELIO

Bei Bruchgleichungen gibt es normalerweise immer eine Lösung (in Form einer Zahl). Die Betonung liegt auf normalerweise. Es gibt hier nämlich auch Ausnahmen – wie so oft in Mathe. Eine Ausnahme ist hierbei, wenn die Lösung der Bruchgleichung gleich der Zahl ist, die bei der Definitionsmenge ausgeschlossen worden ist. Dann ist die Lösungsmenge eine leere Menge. Eine weitere Ausnahme stellt dar, wenn alle Variablen sich eliminieren und die sich ergebende Gleichung wahr ist. Dann ist die Lösungsmenge die Menge aller rationalen (ab einer höheren Klassenstufe reellen) Zahlen – ohne die Zahl(en), die bei der Definitionsmenge ausgeschlossen worden sind. Bruchgleichungen sind also – trotz Ausnahmen (bzw. gerade trotz Ausnahmen) – weiterhin logisch. Das muss auch so sein – sie gehören ja auch zur Mathematik.

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Ungleichungen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Ungleichungen, Teil 5

Zwei “ungleiche“ Äpfel © Gitti Moser / PIXELIO

Gegenüber Gleichungen weisen Ungleichungen nicht eine Lösung auf wie z. B. in Form einer Zahl oder mehrerer Zahlen, sondern einen Zahlenbereich. Das hat mit den unterschiedlichen Zeichen zu tun, das Gleichungen („=“) und Ungleichungen („>“, „<“, ebenso das „≥“ und das „≤“) vorweisen. Daduch muss sich ja auch logischerweise ein Unterschied ergeben – und das natürlich ganz besonders bei der Lösung. Bei der Lösungsmenge einer Ungleichung tritt daher auch in der Regel das Ungleichheits-Zeichen wieder auf, da nur so die Lösung der Ungleichung wiedergegeben werden kann. Bei einer Gleichung hingegen ist oftmals die Angabe einer Zahl oder mehrerer Zahlen möglich. Eine oder mehrere Zahlen stehen dann ja für (gleich/„=“) dem Ergebnis der Gleichung.

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Mathe Mathematik Nachhilfe

Mathematik-Nachhilfe: Oberfläche und Volumen von Pyramiden, Gastbeitrag

Oberfläche und Volumen von Pyramiden sind Teil der Raumgeometrie. Wie aber berechnet man das Volumen und die Oberfläche von Pyramiden am unkompliziertesten? Welche Formeln benötigt man dazu und an welcher Stelle muss man mit dem Satz des Pythagoras rechnen? Eine Reihe von Fragen also, die wir im Folgenden beantworten wollen. Ein spezielles Augenmerk dabei werden wir auf die häufigsten Fehler legen, die Schülern in Klassenarbeiten immer wieder unterlaufen und mit welchen Strategien man sie am besten verhindern kann. Sehen wir uns zunächst einmal zwei Pyramiden an:

Schrägbild einer Pyramide

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Bruchterme Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchtermen, Teil 8

“Ich bin keine blöde Kuh“ © Paul Golla / PIXELIO

„Summen kürzen nur die Dummen“, heißt eine früher oft geäußerte Phrase aus dem Mathe-Unterricht. Phrasen bestehen aber oft einfach nur aus Worthülsen. Der Wahrheitsgehalt dieser sprachlichen Ausdrücke ist daher mehr als anzweifelbar. Sie sind nämlich einfach häufig schlichtweg falsch. Der Reim bzw. der sprachliche Laut dominiert bei „Summen kürzen nur …“ den Inhalt. Und der Sinn, der den eigentlichen Satzgehalt dominieren sollte, ist hier mindestens nur zweitrangig. In die sensiblen Psychen von Schülerinnen und Schülern kann sich solch eine Phrase aber sehr schnell einbrennen und man denkt wirklich man ist zu dumm für Mathe – und dann auch gleich noch oft für vieles anderes. Das stimmt aber definitiv nicht! An Brüchen oder Bruchtermen, bei der diese Phrase zum Zuge kommt, kann man die Intelligenz eines Menschen eh nicht MESSEN – im Fach Mathematik auch sowieso überhaupt nicht! Daher gilt wahrheitsgemäß: Nur die Dummen sagen: „Summen kürzen nur die Dummen!“

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