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Mathematik

Die Fields-Medaille – der quasi Nobelpreis für Mathematik

Die Fields-Medaille, Vorderseite

Jedes Jahr aufs Neue werden traditionell am 10. Dezember, dem Todestag von Alfred Nobel (1833 – 1896), in Stockholm die Nobelpreise verliehen (außer dem Friedensnobelpreis, der in Oslo verliehen wird). Dann bekommen sehr ausgewählte Wissenschaftler, Schriftsteller und Menschen, die sich entschieden für Frieden und Toleranz auf der Welt einsetzen, den ultimativen Ritterschlag – den Nobelpreis. In den Kategorien Physik, Chemie, Medizin, Literatur und als Friedensnobelpreis wird er verliehen (und seit 1969 auch für Wirtschaftswissenschaften). Aber Mathematiker warten bis heute darauf – vergebens. Denn für Mathematik gibt es ihn nicht! Deshalb müssen sie aber nicht im Reich der Tränen und im Trübsal versinken! Für sie gibt es quasi ein Äquivalent zu dem Nobelpreis: die Fields-Medaille.

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Grundrechenarten Mathematik Rechenoperationen Römische Zahlen Zahlen

Die Begrenztheit der römischen Zahlen bzw. römischen Zahlschrift

Römische und arabische Zahlen auf Turmuhr in Prag © Wolfgang Dirscherl / PIXELIO

Im Mittelalter waren römische Zahlen (bzw. die römische Zahlschrift) omnipräsent, bspw. bei Jahreszahlen, Kapitelnummern, Inschriften, Zählungen sowie Verträgen und Münzen. Bis heute gibt es zahlreiche Relikte hiervon, die diese einstige Bedeutsamkeit der römischen Zahlen belegen. Das war aber einmal! Warum ist das aber nicht mehr so? Warum sind die römischen Zahlen heute nur noch quasi im Grundschulunterricht kurzzeitig relevant – und sonst in der Mathematik und anderswo überhaupt nicht mehr? Oder anders gefragt: Warum haben die arabischen Zahlen ganz offensichtlich die römischen Zahlen als Zahlensystem „verdrängt“? Das Verschwinden des Lateins als Gelehrtensprache, als lingua franca, als Verkehrssprache und Standardschrift im Mittelalter, erklärt den Wegfall in den oben genannten Bereichen. Warum „verdrängten“ aber die arabischen Zahlen zur Gänze die römischen Zahlen als Zahlensystem?

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Mathe Mathematik Nachhilfe Primzahlen Zahlen

Primzahlen – Zahlen von großer Außergewöhnlichkeit

Auftretende Primzahlen bis 100

Unter der Menge der natürlichen Zahlen gibt es eine Zahlenmenge, die seitdem Menschen sich mit Zahlen und der Mathematik beschäftigt haben, auf diese eine immense Faszination ausgeübt hat: die Primzahlen. Nachweislich haben sich bereits in der Antike die Griechen mit Primzahlen systematisch auseinandergesetzt und herausgefunden, dass es hiervon sehr viele gibt, und Verfahren genutzt (wie z. B. den „Sieb des Eratosthenes“), um Primzahlen bestimmen zu können. Warum werden aber diese Zahlen – bis heute – als außergewöhnlich angesehen? Zum einen sind Primzahlen einfach zu verstehen, zum anderen schwierig zu durchdringen. Sie beinhalten viel an Verschiedenem, das einfach und für viele zugänglich ist, aber auch entschieden Komplexeres, das nur für wenige erfassbar ist. Das ist der Grund.

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Potenzen Rechenoperationen Terme

Auftretende Fehler bei Potenzen

Fehler bei Rechnung in Mathematik © Gaby Stein / PIXELIO

Mit Potenzen wird man in Mathematik seine ganze Schulzeit konfrontiert. Umso wichtiger ist es daher, dass man weiß, was man tut, wenn man in Aufgaben mit Potenzen konfrontiert wird.

In der Grundschule geht es zunächst darum, Potenzen aus besonderen Malaufgaben abzuleiten. Hier übt man intensiv die Multiplikation und die Potenzschreibweise. Später in der Sekundarstufe I lernt man Schritt für Schritt verschiedene Potenzgesetze kennen (genauer fünf an der Zahl). Die Potenzgesetze sind hierbei nichts anderes als Umformungen eines speziellen Terms, bei dem Potenzen auftreten. Diese treten dann auch noch in sogenannten Bruchtermen auf, wobei man wiederum bestimmte Umformungen bei diesen machen muss. Später in der Sekundarstufe II nehmen Potenzen speziell in der Analysis bei der Differential- und der Integralrechnung wiederum eine signifikante Rolle ein. Leider kann man hierbei von Anfang an auch einiges an Fehlern machen…

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Mathe Mathematik Nachhilfe Zahlen Zahlenfolgen

Schwierige Zahlenfolgen der Addition

Der Kalender – eine tagtäglich auftretende Zahlenfolge © Andreas Hermsdorf / PIXELIO

Zahlenfolgen der Addition gibt es in verschiedenen Schwierigkeitsstufen (die anderen Zahlenfolgen gibt es auch in verschiedenen Schwierigkeitsstufen). Deswegen hat man Zahlenfolgen in der Mathematik in unterschiedlichen Klassenstufen. Später kann man Zahlenfolgen zum Beispiel auch mit der Multiplikation (Mal) und der Division (Geteilt) lösen. Übrigens können Zahlenfolgen unendlich lang sein. Bei dieser Zahlenfolge (siehe unten) sind die Zahlen 163, 205 und 247 schon vorgegeben. Jetzt schaut man erst einmal, wie groß der Abstand zwischen 163 und 205 ist. Der Abstand ist + 42. Nun muss man gucken, wie groß der Abstand zwischen 205 und 247 ist. Auch hier ist der Abstand + 42. Deswegen rechnet man 247 + 42 = 289. Als Nächstes muss man 289 + 42 = 331 rechnen.