Kategorie: Mathe

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Quadratische Gleichungen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 7

Eine Puzzlestück-Ergänzung © S. Hofschlaeger / PIXELIO

Quadratische Gleichungen löst man normalerweise stets rechnerisch. Neben der p-q-Formel (und früher der Mitternachtsformel) ist hierbei besonders das quadratische Ergänzen enorm wichtig. Das hat natürlich auch seinen Grund. Mittels des quadratischen Ergänzens kann man nämlich nicht nur die Lösungen jeder quadratischen Gleichung ermitteln, sondern auch den Scheitelpunkt jeder quadratischen Funktion. In der Normalform, x² + px + q, ist das ja nicht möglich. In der sogenannten Scheitelpunktform hingegen sehr wohl – und diese erzeugt man algebraisch mittels des quadratischen Ergänzens. Um jedoch tipptopp quadratisch ergänzen zu können, muss man auch „im Schlaf“ die binomischen Formeln können. Das quadratische Ergänzen zielt schließlich immer auf die Anwendung einer binomischen Formel.

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Funktionen Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Funktionen, Teil 2

Eine lineare Funktion im Koordinatensystem grafisch veranschaulicht © Honina

Eine Funktion kann man in Mathe immer grafisch darstellen, und zwar in einem Koordinatensystem. Diesen optischen Verlauf einer Funktion nennt man den Graph der Funktion. Einfache Funktionen wie lineare Funktionen und quadratische Funktionen kann man hierbei recht einfach in ein Koordinatensystem einzeichnen. Bei höheren Funktionen wie ganzrationale Funktionen 3. oder 4. Grades oder gebrochenrationalen Funktionen ist das schon um einiges schwieriger. Umso wichtiger ist es daher, dass bei solchen Funktionen vorher eine genaue Wertetabelle aufgestellt wird, die in einem bestimmten Intervall aufs Beste den Verlauf der Funktion optisch veranschaulicht. Was bei einer Funktion aber alles zu beachten ist, das lernt man in Mathematik schrittweise bzw. von Funktion zu Funktion – und das ab der Mittelstufe.

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Mathe Mathematik Nachhilfe Potenzen Rechenoperationen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Potenzen, Teil 7

Formel zur Berechnung der Fliehkraft © Karl-Heinz Laube / PIXELIO

Hört das denn mit Potenzen niemals auf in Mathe? Die Antwort lautet ganz klar: nein! Solange man in die Schule geht, werden Potenzen einem im Fach Mathematik immer wieder begegnen. Daher stellen auch die Potenzgesetze ein Fundamentalwissen dar. Hat man dieses Fudamentalwissen nicht, dann kann man sehr leicht ableiten, dass einem die Vereinfachung von Termen mittels algebraischen Umformungen sicherlich äußerst schwer fällt. Und das ist nur sozusagen das Handwerkszeug, das man flink abspulen können sollte. Die eigentliche Mathematik-Problemstellung stellt normalerweise ja noch die viel größere zu bewältigende Schwierigkeit dar. Wie man sieht, können Potenzen in Mathe fiese Fallstricke sein – und das gilt dann oft für die komplette zu lösende Aufgabe.

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Mathe Mathematik Nachhilfe Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Wurzeln, Teil 4

Ein “schreckliches“‘ Tafelbild aus dem Mathematik-Unterricht © bernhard / PIXELIO

Terme, die einem in Mathe Angst machen, sind ein Ausdruck von algebraischer Unsicherheit. Je schwieriger die Terme werden, desto stärker kann daher auch die Verunsicherung steigen – und somit auch der Frust. Das kann einem dann im Nu das ganze Fach Mathematik verleiden. So weit sollte es daher unter keinen Umständen kommen! Terme sollten für einen keine Term-Monster werden. Oft bekommen Schülerinnen und Schüler größere algebraische Schwierigkeiten bei ganz neu aussehenden Term-Gebilden, wie das bei Wurzeln der Fall ist. Das Wurzelzeichen stellt ja auch ein ganz neues und deshalb erst einmal ein gänzlich ungewohntes Zeichen dar. Bei Wurzeln gilt aber das Gleiche wie bei anderen Term-Ausdrücken: Sie verlieren ihren Schrecken – durch Üben, Üben, Üben anhand von Aufgaben.

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Geometrie Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Flächeninhalt von Vielecken, Teil 4

Ein Baum-Trapez © poldy / PIXELIO

Eine Flächenberechnung muss man in Mathematik stets an besonderen Vielecken durchführen. Die Fläche von besonderen Vielecken, wie beispielsweise von einem Rechteck, einem Parallelogramm, einem Trapez oder einem Drachenviereck, kann man in Mathe ja mittels einer Formel haargenau berechnen. Das Gleiche gilt übrigens für jedes Dreieck. Vor einer Berechnung ist es immer wichtig, dass alle Größenangaben dieselbe Einheit vorweisen. Auch muss man die Formel zur Berechnung der gesuchten Größe gegebenenfalls umformen. Jede Formel zur Lösung von besonderen Vielecken sowie von jedem Dreieck stellt ja nichts anderes als eine Gleichung dar. Mittels Äquivalenzumformungen kann man diese dann jeweils zu der gesuchten Größe hin umformen.

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