Kategorie: Terme

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Gleichungen Lineare Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Gleichungen, Teil 5

Alle Gleichungen liefern ein “wahres“ Ergebnis © M. Großmann / PIXELIO

In Mathe ist die Bedeutung von Wörtern zentral, das führt man sich aber nicht immer bewusst vor Augen (wie das übrigens auch oft im realen Leben der Fall ist). Bei der Einführung von Gleichungen bzw. linearen Gleichungen (was ja die ersten im Fach Mathematik sind), bezieht sich die Bedeutung des Wortes auf die Terme rechts und links des Gleichheitszeichens („=“). Sind nämlich hierbei beide Terme gleich, also rechts und links des Gleichheitszeichens, dann ist die lineare Gleichung auch wahr (formal gesehen). 1 = 1 oder 25 = 25 ist ja beispielsweise nichts anderes als eine wahre Aussage. Sind die Terme jedoch nicht gleich, so liefert die Gleichung eine unwahre Aussage (formal gesehen), wie zum Beispiel: 1 ≠ 2 bzw. 25 ≠ 26.

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Rechenoperationen Satz des Pythagoras Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Satz des Pythagoras, Teil 4

Der Satz des Pythagoras © S. Hofschlaeger / PIXELIO

Bei einem rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras. Demzufolge gilt diese sehr berühmte Gesetzmäßigkeit nicht, wenn kein rechtwinkliges Dreieck vorliegt. Ist nun ein rechtwinkliges Dreieck gegeben, dann weist solch ein Dreieck immer eine Hypotenuse und zwei Katheten auf. Was ist aber was? Das ist ganz, ganz einfach – und sollte man deshalb auch nie vergessen. Die Hypotenuse ist immer die Seite im rechtwinkligen Dreieck, die sich gegenüber dem rechten Winkel befindet. Die anderen Seiten sind dann stets die Katheten, da die Hypotenuse ja immer festgelegt ist. Demzufolge ist auch stets klar, wenn man den Satz des Pythagoras an einem beliebigen rechtwinkligen Dreieck aufgestellt, was für eine Gleichung sich ergibt bzw. ergeben muss .

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Funktionen Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Funktionen, Teil 4

Eine lineare Funktion als Graph dargestellt © Honina

Funktionen sind eindeutige Zuordnungen. Das ist ihr Charakteristikum. Ist das bei einer Funktion der Fall, dass eine eindeutige Zuordnung vorliegt, so kann man in Mathe hierzu einen Funktionsterm aufstellen. Dieser Funktionsterm gibt ganz allgemein die Zuordnung wieder. Man kann solch eine eindeutige Zuordnung jedoch nicht nur algebraisch durch einen Term bestimmen, sondern auch graphisch. Eine Funktion kann schließlich immer auch in ein Koordinatensystem eingezeichnet werden und ihr Verlauf sichtbar gemacht werden. Das nennt man den Graph einer Funktion. Daher kann man auch immer sowohl algebraisch als auch mittels eines Koordinatensystems eindeutig sagen, ob wirklich eine Funktion vorliegt – oder nicht. Es gibt in der Mathematik ja nicht nur Funktionen, das heißt, eindeutige Zuordnungen, sondern auch Relationen, uneindeutige Zuordnungen.

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Bruchterme Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchgleichungen, Teil 4

Stop! Hier ist etwas falsch! © Wortinspektor.com / PIXELIO

Bei Bruchgleichungen kann man sich leicht verrechnen, wenn man nicht ganz konzentriert ist und/oder die Rechenregeln nicht besonders gut kann. Dadurch entsteht dann im Nu eine Bruchgleichungen-Mutation – und ein Bruchgleichungen-Monster. Das ist kein Scherz! Die Gleichung kann sich nämlich bereits bei einem kleinen Fehlerchen entschieden verkomplizieren. Und vor einem steht plötzlich ein Bruchgleichungen-Monster! Hier bekommt man als Schülerin oder Schüler bereits einen „Vorgeschmack“ auf mögliche Algebra-Ungetüme in der Oberstufe. Terme, die hier bereits aufgrund einer mangelhaften Rechenkompetenz fies „mutieren“ können, können später zu einem Mutations-Godzilla werden. Daher sollte man rechtzeitig die richtigen Schlüsse ziehen, wenn es bereits bei Bruchgleichungen bei einem entschieden hakt. Eine temporäre/kurzfristige Nachhilfe kann hier beispielsweise sehr hilfreich sein – und jegliche Mutationsmonster im Nu wieder verjagen!

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Mathe Mathematik Nachhilfe Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 12

Gleichungen mit Termen © M. Großmann © Hofschlaeger / PIXELIO

Der kleinste Grundbaustein einer Gleichung und einer Funktion ist ein Term. Gleichungen und Funktionen bestehen daher immer aus Termen bzw. aus Einzeltermen. Hierbei weist ein Term normalerweise immer eine Variable auf. Aber das ist nicht ein absolutes Muss. Ein Term kann auch keine Variable vorweisen, sprich eine „nackte“ Zahl sein. Bei einer Gleichung oder einer Funktion sind die Einzelterme stets mittels sinnvollen Rechenzeichen miteinander verbunden. Terme innerhalb einer Gleichung oder einer Funktion können daher mit einem „+“ mit einem „–“ oder mit einem „·“ oder auch mit einem „:“ (üblicherweise steht in Mathe statt einem „:“ eher ein Bruch) miteinander verbunden sein. Aber auch andere Mathematik-Symbole wie ein „²“ oder einer „√“ oder einem „|4|“ (und noch jede Menge andere) können hier auftreten – solange die Verknüpfung aus der Logik der Mathematik sinnvoll ist!

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