Kategorie: Gleichungen

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Geometrie Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Flächeninhalt von Vielecken, Teil 4

Ein Baum-Trapez © poldy / PIXELIO

Eine Flächenberechnung muss man in Mathematik stets an besonderen Vielecken durchführen. Die Fläche von besonderen Vielecken, wie beispielsweise von einem Rechteck, einem Parallelogramm, einem Trapez oder einem Drachenviereck, kann man in Mathe ja mittels einer Formel haargenau berechnen. Das Gleiche gilt übrigens für jedes Dreieck. Vor einer Berechnung ist es immer wichtig, dass alle Größenangaben dieselbe Einheit vorweisen. Auch muss man die Formel zur Berechnung der gesuchten Größe gegebenenfalls umformen. Jede Formel zur Lösung von besonderen Vielecken sowie von jedem Dreieck stellt ja nichts anderes als eine Gleichung dar. Mittels Äquivalenzumformungen kann man diese dann jeweils zu der gesuchten Größe hin umformen.

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Ungleichungen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Ungleichungen, Teil 4



Zwei “ungleiche“ Wauwaus © Ruby Stein / PIXELIO

Lineare Gleichungen stellen Gleichungen dar, die eine Variable oder mehrere Variablen vorweisen, die die Potenz 1 besitzen wie beispielsweise x + 7 = 0 oder 5x + 3x – 7 = 0. Bei linearen Ungleichungen verhält es sich genauso. Lineare Ungleichungen bestehen immer aus einer Variablen mit der Potenz 1 wie zum Beispiel x + 7 > 0 oder 5x + 3x > 0. Aufgrund des nahezu gleichen Aufbaus zu linearen Gleichungen löst man lineare Ungleichungen auch fast genauso auf. Das ist das Schöne an der Mathematik, es gibt viele Stoffgebiete, die mit einem anderen zusammenhängen. Obzwar man etwas Neues lernt, „fühlt“ sich das dann in Mathe oftmals wie bereits „gelernt“ an.

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 9

Umformung und Berechnung von Termen © Sven Dovermann / PIXELIO

Mittels Termumformungen erhält man in der Regel eine Vereinfachung eines Terms. Das hat ja auch einen Sinn. Schließlich möchte man durch Termumformungen beispielsweise die Lösung einer Gleichung ermitteln oder eine binomische Formel von der unaufgelösten Form in die aufgelöste Form bringen. Termumformungen basieren hierbei auf algebraischen Grundregeln. Wendet man diese algebraischen Grundregeln bei Termen korrekt an, so verändert man den Wert des Terms nicht. In der Sprache der Mathematik nennt man das Wertgleichheit. Wertgleiche Terme bleiben mittels algebraischer Umformung weiterhin wertgleich. Wichtig ist es, alle Regeln zur Vereinfachung eines Terms sehr gut zu verinnerlichen. Umso mehr verliert Mathe dann auch seinen Schrecken. Schließlich geht es ja immer und immer wieder in diesem Fach um Umformungen von Termen!

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Bruchterme Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchgleichungen, Teil 1

Aufeinander aufbauende Mathematik-Stoffgegbiete vereinfacht dargestellt © Stephanie Hofschlaeger / PIXELIO

Bruchterme hat man im Fach Mathe nicht umsonst sehr intensiv gepaukt. Schließlich bilden diese die Grundbausteine von Bruchgleichungen – und späteren gebrochenrationalen Funktionen. Wie man hier augenscheinlich sieht, ist die Mathematik stets aufeinander aufbauend bzw. verschiedene vorherige Stoffgebiete in einem neuen enthalten. Außer Bruchterme muss man nämlich auch bei Bruchgleichungen vor allem Gleichungen gut auflösen können. Beides ist hier bereits nicht mehr sooo leicht. Zum einen sind die Terme, die aufgrund der speziellen Form der Gleichungen auftreten können, teils schon sehr umfangreich, zum anderen muss man bei Bruchgleichungen auch immer den Definitionsbereich bestimmen und diesen mit der Lösung hin abgleichen – und stets aufpassen, dass hier eine Äquivalenzumformung vorliegt.

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Quadratische Gleichungen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 6

Ein Beispiel für zwei Lösungen einer quadratischen Gleichung

Eine quadratische Gleichung hat ja als Lösungen entweder zwei Lösungen, eine Lösung oder keine Lösung. Fast bis zum Erbrechen überprüft man dies rechnerisch bei unzähligen quadratischen Gleichungen. Das hat auch mit den verschiedenen rechnerischen Lösungsverfahren zu tun, die man hier immer auch anwenden muss – und beim Lösen der quadratischen Gleichungen mitlernt. So weiß man, dass man die p-q-Formel und das quadratische Ergänzen jeweils zum rechnerischen Lösen einer quadratischen Gleichung heranziehen kann. Ebenso wissen ältere Semester, dass das auch über die sogenannte Mitternachtsformel funktioniert. Aufgrund des vielen Rechnens vergisst man hierbei aber, dass man jede quadratische Gleichung auch zeichnerisch lösen kann. Zugegebenermaßen ist das zwar mühsamer und ungenauer als die rechnerischen Lösungsverfahren – aber es bringt einem noch einmal entschieden den Aufbau quadratischer Gleichungen näher.

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