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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 10

Schule und insbesondere Mathe sind nicht schön. © Alexandra H. / PIXELIO

Bei quadratischen Gleichungen kann man mittels der p-q-Formel, der Mitternachtsformel oder eines quadratischen Ergänzens deren Lösungen ermitteln. Das sind ja alles bekanntermaßen Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen. „Was aber, wenn die Lösung bereits vorliegt?“, sagt der Mathematik-Lehrer. „Schön“, sagt hier ein nicht so interessierter Mathe-Schüler. „Dann muss ich erst gar nicht rechnen.“ „Moment, das kann aber nicht sein,“ sagt hingegen eine an Mathematik eine Freude habende Schülerin. „Stimmt“, sagt schließlich der Lehrer. „Liegt eine Lösung einer quadratischen Gleichungen bereits vor, so soll man mittels eines Lösungsverfahren deren Normalform ermitteln!“, fährt dieser weiter. „Das macht man dann über den sogenannte Satz von Vieta, und zwar …“ „Mathe ist doch nie schön“, denkt sich schlussendlich der an dem Fach nicht interessierte Schüler.

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Mathematik Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 8

Der falsche Mathe-Lösungsweg © Tim Reckmann / PIXELIO

Liegt eine reinquadratische Gleichung vor, so kann man diese natürlich auch über die Anwendung der p-q-Formel lösen! Das geht natürlich – das ist aber alles andere als logisch sinnvoll! In Mathe geht es ja auch beim Aufgabenlösen um den möglichst unkomplizertesten und damit auch schnellesten Weg. Neben einer Zeitersparnis ist dieser Weg auch immer mit einem Fehlerverringerungsrisiko verbunden. Ein Musterbeispiel stellt hierfür eine reinquadratische Gleichung dar. Da diese keinen Mittelterm vorweist, kann diese im Nu durch ein Wurzelziehen gelöst werden. Mit der p-q-Formel geht das, wie gesagt, auch, das dauert aber viel, viel länger. Auch besteht hierbei die Gefahr, dass man einen Leichtsinnsfehler macht – und wirklich unnötige und somit wirklich ärgerliche Punkte verliert. Das spiegelt sich ja wiederum in der Mathe-Note wider!

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 7

Eine Puzzlestück-Ergänzung © S. Hofschlaeger / PIXELIO

Quadratische Gleichungen löst man normalerweise stets rechnerisch. Neben der p-q-Formel (und früher der Mitternachtsformel) ist hierbei besonders das quadratische Ergänzen enorm wichtig. Das hat natürlich auch seinen Grund. Mittels des quadratischen Ergänzens kann man nämlich nicht nur die Lösungen jeder quadratischen Gleichung ermitteln, sondern auch den Scheitelpunkt jeder quadratischen Funktion. In der Normalform, x² + px + q, ist das ja nicht möglich. In der sogenannten Scheitelpunktform hingegen sehr wohl – und diese erzeugt man algebraisch mittels des quadratischen Ergänzens. Um jedoch tipptopp quadratisch ergänzen zu können, muss man auch „im Schlaf“ die binomischen Formeln können. Das quadratische Ergänzen zielt schließlich immer auf die Anwendung einer binomischen Formel.