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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 13

Ein Gespräch zwischen Termen © Uwe Wagschal / PIXELIO

Was für ein Typ bist du denn?“ Fragt ein Term einen anderen Term. „Ich bin ein Produkt-Term und du?“ „Was denkst du denn?“, erwidert jener. „Da muss ich dich erst einmal genau anschauen, dass ich das ganz genau sagen kann. Einem Moment bitte,“ antwortet dieser (Ein paar Sekunden später) „Du bist eine algebraische Summe.“ „Ja, das stimmt“, entgegnet schließlich der Term dem anderen Term. Gäbe es Gespräche unter Termen, dann könnten viele hiervon tagtäglich so vonstatten gehen. Das Ergebnis, mit welchem Term-Typ man es gerade verbal zu tun hat, würde hierbei natürlich je nach Typ unterschiedlich ausfallen – da ja normalerweise die letzte zu tätigende Rechenoperation den Typ des Terms bestimmt.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Funktionen, Teil 2

Neuigkeiten aus dem Mathe-Unterricht © Tim Reckmann / PIXELIO

Als Schülerin und Schüler lernt man in Mathe als erste Funktionen lineare Funktionen kennen. „Das sind Geraden“, sagt ein emsiger Eleve, als er von seinen Eltern gefragt wird, was das sind. „Den Graph einer linearen Funktion nennt man Gerade“, antwortet der Lehrer bei einem Elternabend auf die gleiche Frage einer Elternhälfte. Der Lehrer muss das auch haargenau so sagen, denn die Darstellung einer linearen Funktion in einem Koordinatensystem ergibt eine Gerade. „Lineare Funktionen kann man aber nicht nur im Koordinatensystem darstellen“, ergänzt er weiter. „Lineare Funktionen weisen auch einen Funktionsterm auf, anhand dem man verschiedene Berechnungen machen kann – die auch wiederum an deren Graph ablesbar sind.“ „Aha“, hört man dann die Eltern sagen.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Gleichungen, Teil 5

Alle Gleichungen liefern ein “wahres“ Ergebnis © M. Großmann / PIXELIO

In Mathe ist die Bedeutung von Wörtern zentral, das führt man sich aber nicht immer bewusst vor Augen (wie das übrigens auch oft im realen Leben der Fall ist). Bei der Einführung von Gleichungen bzw. linearen Gleichungen (was ja die ersten im Fach Mathematik sind), bezieht sich die Bedeutung des Wortes auf die Terme rechts und links des Gleichheitszeichens („=“). Sind nämlich hierbei beide Terme gleich, also rechts und links des Gleichheitszeichens, dann ist die lineare Gleichung auch wahr (formal gesehen). 1 = 1 oder 25 = 25 ist ja beispielsweise nichts anderes als eine wahre Aussage. Sind die Terme jedoch nicht gleich, so liefert die Gleichung eine unwahre Aussage (formal gesehen), wie zum Beispiel: 1 ≠ 2 bzw. 25 ≠ 26.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Satz des Pythagoras, Teil 4

Der Satz des Pythagoras © S. Hofschlaeger / PIXELIO

Bei einem rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras. Demzufolge gilt diese sehr berühmte Gesetzmäßigkeit nicht, wenn kein rechtwinkliges Dreieck vorliegt. Ist nun ein rechtwinkliges Dreieck gegeben, dann weist solch ein Dreieck immer eine Hypotenuse und zwei Katheten auf. Was ist aber was? Das ist ganz, ganz einfach – und sollte man deshalb auch nie vergessen. Die Hypotenuse ist immer die Seite im rechtwinkligen Dreieck, die sich gegenüber dem rechten Winkel befindet. Die anderen Seiten sind dann stets die Katheten, da die Hypotenuse ja immer festgelegt ist. Demzufolge ist auch stets klar, wenn man den Satz des Pythagoras an einem beliebigen rechtwinkligen Dreieck aufgestellt, was für eine Gleichung sich ergibt bzw. ergeben muss .

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Funktionen, Teil 4

Eine lineare Funktion als Graph dargestellt © Honina

Funktionen sind eindeutige Zuordnungen. Das ist ihr Charakteristikum. Ist das bei einer Funktion der Fall, dass eine eindeutige Zuordnung vorliegt, so kann man in Mathe hierzu einen Funktionsterm aufstellen. Dieser Funktionsterm gibt ganz allgemein die Zuordnung wieder. Man kann solch eine eindeutige Zuordnung jedoch nicht nur algebraisch durch einen Term bestimmen, sondern auch graphisch. Eine Funktion kann schließlich immer auch in ein Koordinatensystem eingezeichnet werden und ihr Verlauf sichtbar gemacht werden. Das nennt man den Graph einer Funktion. Daher kann man auch immer sowohl algebraisch als auch mittels eines Koordinatensystems eindeutig sagen, ob wirklich eine Funktion vorliegt – oder nicht. Es gibt in der Mathematik ja nicht nur Funktionen, das heißt, eindeutige Zuordnungen, sondern auch Relationen, uneindeutige Zuordnungen.

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