Ach, wie sich doch auch die Zeiten bei privaten Sparvermögen ändern. Früher war hier das Nonplusultra das gute, alte Sparbuch gewesen. Ganze Generationen hat diese Art des Geldanlegens geprägt. Schließlich kam es einem Festakt gleich, wenn man Jahr für Jahr an einem bestimmten Tag bei seiner „Sparbuch-Bank“ vorbeischaute und hierbei zusehen durfte, wie die angefallenen Zinsen schwarz auf weiß dort eingetragen wurden. Ein vielfaches freudiges „Oh“ war dann immer zu vernehmen, da alle Anwesenden sich einfach ganz „dolle“ über die angefallenen Zinsen freuten. Für Kinder waren diese „Sparbuch-Tage“ aber auch noch aus diesem Grund immer etwas ganz Besonderes: Es gab immer ein Spielzeug gratis mit dazu, das man sich aus einer größeren Anzahl aussuchen durfte. Daher war dies immer für Alt und Jung ein Happyday – auch wenn der Zinssatz für das auf dem Sparbuch angelegte Geld schon damals mickrig war. Damals waren wir Deutschen aber noch bescheiden und mit weniger zufrieden.
Ach, wie sich doch die Zeiten ändern. Heutzutage gibt es zum einen immer weniger bescheidene Bundesbürgern und zum anderen hängt dem guten, alten Sparbuch inzwischen ein Muff sondergleichen an, da dort der Zinssatz mittlerweile ins Bodenlose gesunken ist und man als „alte Oma oder Opa“ gilt, wenn man derart noch sein Geld anlegt.
Aber „fest“ über einen längeren Zeitraum sein Geld anzulegen, lohnt sich eh seit der Finanzkrise bei keiner Bank mehr. Daher legt man, wenn überhaupt, heutzutage sein Geld noch auf einem sogenannten Tagesgeldkonto an. Das ist eine Anlageform, bei der das angelegte Geld tagtäglich verzinst wird und man jederzeit über dieses verfügen kann. Meist kann man ein Tagesgeldkonto hierbei an ein Girokonto mit anschließen und so bequem das Geld zwischen den beiden Konten transferieren – und das über Online-Banking. Ach, wie die Zeiten sich doch ändern!
Aufgaben zum Mathe-Stoffgebiet: Zinsrechnen
1. Mathematik-Nachhilfe Aufgabe: Berechne das Kapital.
Bei 5 % [2,5 %; 1 %; 2 %; 1,5 %; 7,5 %]
a) 12 € Zinsen
b) 30 € Zinsen
c) 75 € Zinsen
2. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Berechne die Zinsen.
a) K = 800 €, p = 3 %
b) K = 125 €, p = 2 %
c) K = 2000 €, p = 2,5 %
d) K = 1300 €, p = 4 %
e) K = 120 €, p = 2,25 %
3. Mathematik–Nachhilfe-Aufgabe: Welches Kreditangebot ist günstiger?
Frau Sonntag möchte sich eine Wohnung kaufen. Ihr fehlen aber noch 50000 € hierfür. Das Geld will sie über einen Kredit von einer Bank leihen. Folgende Angebote liegen ihr von zwei Banken vor.
a) 30000 € zu 7 % und 20000 € zu 9 %
b) 35000 € zu 6 % und 15000 € zu 11 %
Welches ist für Frau Sonntag das günstigere Angebot?
4. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Ein Geldanleger hat auf seinem Sparbuch 2530 Euro, die mit 2 % verzinst werden. Auf welchen Betrag ist das angelegte Geld nach 6 Monaten angewachsen?
5. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Welches Darlehensangebot ist am günstigsten?
Zur Restfinanzierung eines Hauses stehen Herrn Schulze folgende drei Darlehen zur Verfügung:
40000 € zu 9,25 %;
25000 € zu 8 %;
14000 zu 9 %.
Von der Sparkasse erhält Herr Schulze noch ein weiteres Darlehens-Angebot, in der die Gesamtsumme zu 9 % verzinst wird.
Lösungen zum Mathe-Stoffgebiet Zinsrechnen
1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Wie hoch ist das Kapital?
a) 12 € an Zinsen.
Bei einem Zinssatz von 5 %. Folgende Formel muss hier herangezogen werden:
K = $\frac{\text{Z} ~\cdot~ 100}{\text{p}}$
Eingesetzt ergibt sich:
K = $\frac{\text{12 €} ~\cdot~ 100}{\text{5}}$ = 240 €
Es wurden 240 € angelegt.
Bei 2,5 %:
K = $\frac{\text{12 €} ~\cdot~ 100}{\text{2,5}}$ = 480 €
Für die erhaltenen Zinsen wurden 480 € angelegt.
Bei 1 %:
K = $\frac{\text{12 €} ~\cdot~ 100}{\text{1}}$ = 1200 €
Es wurden 1200 € angelegt.
Bei 2 %:
K = $\frac{\text{12 €} ~\cdot~ 100}{\text{2}}$ = 600 €
600 Euro wurden als Kapital angelegt.
Bei 1,5 %:
K = $\frac{\text{12 €} ~\cdot~ 100}{\text{1,5}}$ = 800 €
Das angelegte Kapital betrug 800 €.
Bei 7,5 %:
K = $\frac{\text{12 €} ~\cdot~ 100}{\text{7,5}}$ = 160 €
Bei 7,5 % betrug das angelegte Kapital 160 €.
b) 30 € an Zinsen
Bei 5 %:
K = $\frac{\text{30 €} ~\cdot~ 100}{\text{5}}$ = 600 €
Es wurden 600 Euro angelegt.
Bei 2,5 %:
K = $\frac{\text{30 €} ~\cdot~ 100}{\text{2,5}}$ = 1200 €
Bei einem Zinssatz von 2,5 % wurde 1200 € angelegt.
Bei 1 %:
K = $\frac{\text{30 €} ~\cdot~ 100}{\text{1}}$ = 3000 €
Das angelegte Kapital betrug 3000 €.
Bei 2 %:
K = $\frac{\text{30 €} ~\cdot~ 100}{\text{2}}$ = 1500 €
Es wurden 1500 € angelegt.
Bei 1,5 %:
K = $\frac{\text{30 €} ~\cdot~ 100}{\text{5}}$ = 600 €
Bei einem Zinssatz von 1,5 % wurden 2000 € angelegt.
Bei 7,5 %:
K = $\frac{\text{30 €} ~\cdot~ 100}{\text{7,5}}$ = 400 €
Um 30 Euro an Zinsen bei einem Zinssatz von 7,5 % zu erzielen, müssen 400 Euro angelegt werden.
c) 75 Euro an Zinsen.
Bei 5 %:
K = $\frac{\text{75 €} ~\cdot~ 100}{\text{5}}$ = 1500 €
Es mussten 1500 € angelegt werden.
Bei 2,5 %:
K = $\frac{\text{75 €} ~\cdot~ 100}{\text{2,5}}$ = 3000 €
Das angelegte Kapital betrug 3000 Euro.
Bei 1 %:
K = $\frac{\text{75 €} ~\cdot~ 100}{\text{1}}$ = 7500 €
Das verzinste Kapital war 7500 €.
Bei 2 %:
K = $\frac{\text{75 €} ~\cdot~ 100}{\text{2}}$ = 3750 €
Der angelegte Betrag betrug 3750 Euro.
Bei 1,5 %:
K = $\frac{\text{75 €} ~\cdot~ 100}{\text{1,5}}$ = 5000 €
Bei einem Zinssatz von 1,5 % betrug das angelegte Kapital 5000 Euro.
Bei 7,5 %:
K = $\frac{\text{75 €} ~\cdot~ 100}{\text{7,5}}$ = 1000 €
Es wurden 1000 € angelegt.
2. Mathematik–Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle die erwirtschafteten Zinsen.
a) K = 800 Euro, p = 3 %.
Folgende Formel muss hier herangezogen werden:
Z = $\frac{\text{K} ~\cdot ~\text{p}}{100}$
Eingesetzt ergibt sich:
Z = $\frac{\text{800 €} ~\cdot ~\text{3}}{100}$ = 24 €
Die Zinsen betragen 24 Euro.
b) K = 125 €, p = 2 %.
Folgende Rechnung ergibt sich:
Z = $\frac{\text{125 €} ~\cdot ~\text{2}}{100}$ = 2,5 €
Die anfallenden Zinsen sind 2,5 Euro.
c) K = 2000 €, p = 2,5.
Hier ergibt sich diese Rechnung:
Z = $\frac{\text{2000 €} ~\cdot ~\text{2,5}}{100}$ = 50 €
Es wurden 50 Euro an Zinsen erwirtschaftet.
d) K = 1300 €, p = 4 %.
Mittels folgender Rechnung können die Zinsen ermittelt werden:
Z = $\frac{\text{1300 €} ~\cdot ~\text{4}}{100}$ = 52 €
Die anfallenden Zinsen betragen 52 Euro.
e) K = 120 €, p = 2,25 %.
Die Werte in die Zinsberechnungs-Formel eingesetzt ergeben:
Z = $\frac{\text{120 €} ~\cdot ~\text{2,25}}{100}$ = 2,7 €
Die erwirtschafteten Zinsen betragen 2,7 €.
3. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Welches ist der günstigere Kredit?
a) 30000 € zu 7 % und 20000 € zu 9 %
b) 35000 € zu 6 % und 15000 € zu 11 %
Bei dem Kreditangebot a fallen für Frau Sonntag folgende Zinsen an:
Z = $\frac{\text{30000 €} ~\cdot ~\text{7}}{100}$ = 2100 €
Z = $\frac{\text{20000 €} ~\cdot ~\text{9}}{100}$ = 1800 €
Gesamtzinsen = 2100 € + 1800 € = 3900 €. In einem Jahr fallen bei Kredit a 3900 Euro an Zinsen an.
Bei dem Kreditangebot b sind die Höhe der Zinsen folgende:
Z = $\frac{\text{35000 €} ~\cdot ~\text{6}}{100}$ = 2100 €
Z = $\frac{\text{15000 €} ~\cdot ~\text{11}}{100}$ = 1650 €
Gesamtzinsen = 2100 € + 1650 € = 3750 €. In einem Jahr fallen bei Kredit b 3750 € an Zinsen an.
Das Angebot b ist für Frau Sonntag das günstigere, da sie hierdurch 150 € sparen würde.
4. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Wie viel beträgt das angelegte Geld mit den Halbjahreszinsen?
K = 2530 €, p = 2 %, m = 6 Monate.
Mit folgender Formel können die Zinsen berechnet werden:
$\text{Z} = \frac{\text{K} ~\cdot ~\text{p} ~\cdot~ \text{m}}{100 ~\cdot~ 12}$
Eingesetzt ergibt sich:
Z = $\frac{2530~\text{€}~\ {\cdot}~ 2~\ {\cdot}\ ~6}{100\ {\cdot}\ 12}$ = 25,3 €
Die anfallenden Zinsen betragen für den Sparer nach 6 Monaten 25,30 €.
Der angewachsene Betrag beträgt: 2530 € + 25,30 € = 2555,30 €
Nach 6 Monaten ist der angelegte Betrag auf 2555,30 € angewachsen.
5. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle das günstigste Darlehensangebot.
Das eine Darlehensangebot setzt sich wie folgt zusammen: 40000 € zu 9,25 %; 25000 € zu 8 %; 14000 zu 9 %.
Folgende Zinsen fallen hier an:
Z = $\frac{\text{40000 €} ~\cdot ~\text{9,25}}{100}$ = 3700 €
Z = $\frac{\text{25000 €} ~\cdot ~\text{8}}{100}$ = 2000 €
Z = $\frac{\text{14000 €} ~\cdot ~\text{9}}{100}$ = 1260 €
Insgesamt fallen bei diesem Darlehensangebot 3700 € + 2000 € + 1260 € = 6960 € an Zinsen an.
Das Darlehens-Angebot der Sparkasse beträgt insgesamt 9 % auf die gesamte Darlehenssumme.
Die gesamte Darlehenssumme ist bei dieser Aufgabe alle Darlehensbeträge des ersten Darlehensangebotes.
Die Darlehenssumme bzw. das Darlehen, das Herr Schulze aufnehmen möchte, beträgt: 40000 € + 25000 € + 14000 € = 79000 €.
Die anfallenden Zinsen bei dem Sparkassen-Darlehen betragen demzufolge:
Z = $\frac{\text{79000 €} ~\cdot ~\text{9}}{100}$ = 7110 €
Da das erste Darlehensangebot um 150 € billiger ist als das der Sparkasse, sollte Herr Schulze sich für dieses entscheiden.
Hier gibt es die Aufgaben inkl. Lösung als Download: