Im Körper können die dort befindlichen Knochen brechen. Ist dies der Fall, dann liegt ein Bruch vor. Dass solch ein Knochen-Bruch in den meisten Fällen sehr schmerzhaft ist, dürfte klar sein. Schließlich handelt es sich hierbei um eine schwerwiegendere Verletzung. Daher kann sich jeder Mensch glücklich schätzen, wenn er niemals in solch eine unangenehme Situation kommt, einen Knochen-Bruch erleiden zu müssen. In Mathe wird man in der Grundschule auch irgendwann mit Brüchen konfrontiert werden – diese sind aber bei Weitem nicht so schlimm wie echte! Hat man nämlich vorher alle Grundrechenarten gut verinnerlicht, so meistert man dieses Stoffgebiet mit einem Klacks. Wetten (auch wenn wir hier nicht bei „Wetten, dass..?“ sind)? Denn alle vorher gelernten Rechenoperationen, das Addieren, das Subtrahieren, das Multiplizieren und das Dividieren, kommen bei Brüchen bzw. beim Bruchrechnen wieder vor – und daher jede Menge in Mathe bereits Gelerntes! Daher erleidet man in Mathematik beim Bruchrechnen auch garantiert keinen Schiffbruch!
Aufgaben zum Mathematik-Stoffgebiet Bruchrechnen
1. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Gib den Anteil ohne Bruch wieder.
a) [latexpage] ${\frac{1}{4}$ von 8 m
b) [latexpage] ${\frac{2}{3}$ von 60 kg
c) [latexpage] ${\frac{2}{5}$ von 100 Äpfeln
d) [latexpage] ${\frac{1}{10}$ von 1 dm
e) [latexpage] ${\frac{3}{10}$ von 40 Kugeln
f) [latexpage] ${\frac{7}{8}$ von 80 Eiern
g) [latexpage] ${\frac{1}{2}$ von 7 €
h) [latexpage] ${\frac{3}{100}$ von 4 km
2. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Gib an, um wie viel der Bruch größer ist als ein Ganzes.
a) [latexpage] ${\frac{4}{3}$
b) [latexpage] ${\frac{15}{7}$
c) [latexpage] ${\frac{119}{100}$
d) [latexpage] ${\frac{140}{50}$
3. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Erweitere die Brüche jeweils.
a) [latexpage] ${\frac{3}{5}$ mit 5
b) [latexpage] ${\frac{1}{2}$ mit 4
c) [latexpage] ${\frac{7}{4}$ mit 2
d) [latexpage] ${\frac{7}{10}$ mit 10
e) [latexpage] ${\frac{2}{3}$ mit 15
f) [latexpage] ${\frac{1}{12}$ mit 8
g) [latexpage] ${\frac{1}{13}$ mit 5
h) [latexpage] ${\frac{9}{9}$ mit 9
i) [latexpage] ${\frac{5}{8}$ mit 8
j) [latexpage] ${\frac{1}{5}$ mit 15
k) [latexpage] ${\frac{9}{10}$ mit 7
l) [latexpage] ${\frac{25}{30}$ mit 5
4. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Kürze die Brüche jeweils.
a) [latexpage] ${\frac{4}{10}$ mit 2
b) [latexpage] ${\frac{6}{10}$ mit 2
c) [latexpage] ${\frac{6}{24}$ mit 6
d) [latexpage] ${\frac{12}{24}$ mit 4
e) [latexpage] ${\frac{40}{100}$ mit 10
f) [latexpage] ${\frac{6}{9}$ mit 3
g) [latexpage] ${\frac{14}{28}$ mit 7
h) [latexpage] ${\frac{19}{38}$ mit 19
i) [latexpage] ${\frac{28}{42}$ mit 7
j) [latexpage] ${\frac{18}{42}$ mit 6
k) [latexpage] ${\frac{15}{50}$ mit 5
l) [latexpage] ${\frac{26}{39}$ mit 13
Lösungen zum Mathe-Stoffgebiet Bruchrechnen
1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Löse den Bruch auf und gebe den Anteil wieder.
a) [latexpage] ${\frac{1}{4}$ von 8 m
8 m · 1 = 8 : 4 = 2 m
Siehe zur Berechnung einer „von“-Aufgabe auch unter Bruchrechnung 3.1 Der Mathe-Ausdruck „von“ beim Bruchrechnen bzw. Anteile einer Gesamtmenge an.
b) [latexpage] ${\frac{2}{3}$ von 60 kg
60 kg · 2 = 120 : 3 = 40 kg
c) [latexpage] ${\frac{2}{5}$ von 100 Äpfeln
100 Äpfel · 2 = 200 : 5 = 40 Äpfel
d) [latexpage] ${\frac{1}{10}$ von 1 dm
1 dm = 10 cm. Durch das Umrechnen von Dezimeter auf Zentimeter umgeht man bei der nachfolgenden Rechnung eine Dezimalschreibweise.
Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Zum Umrechnen von Größen siehe auch: Größen/Umrechnen von Größen an.
[latexpage] ${\frac{1}{10}$ von 10 cm
10 cm · 1 = 10 cm : 10 = 1 cm
e) [latexpage] ${\frac{3}{10}$ von 40 Kugeln
40 Kugeln · 3 = 120 : 10 = 12 Kugeln
f) [latexpage] ${\frac{7}{8}$ von 80 Eiern
80 Eier · 3 = 240 : 8 = 30 Eier
g) [latexpage] ${\frac{1}{2}$ von 7 €
7 € = 700 Cent
700 Cent · 1 = 700 : 2 = 350 Cent
h) [latexpage] ${\frac{3}{100}$ von 4 km
4 km = 4000 m
4000 m · 3 = 12000 m : 100 = 120 m
2. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Um wie viel ist der Bruch jeweils größer als ein Ganzes?
a) [latexpage] ${\frac{4}{3}$
${\frac{3}{3}$ sind ein Ganzes. Daher ist der Bruch ${\frac{4}{3}$ um ${\frac{1}{3}$ größer als ein Ganzes.
b) [latexpage] ${\frac{15}{7}$
[latexpage] ${\frac{7}{7}$ sind ein Ganzes. Daher ist der Bruch hier um ${\frac{8}{7}$ größer als ein Ganzes.
c) [latexpage] ${\frac{119}{100}$
[latexpage] ${\frac{100}{100}$ sind ein Ganzes. Deshalb ist der Bruch um ${\frac{19}{100}$ größer als ein Ganzes.
d) [latexpage] ${\frac{140}{50}$
[latexpage] ${\frac{50}{50}$ entspricht einem Ganzen. Daher ist der Bruch hier um ${\frac{90}{50}$ größer als ein Ganzes.
3. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Die Brüche sollen jeweils erweitert werden!
a) [latexpage] ${\frac{3}{5}$ mit 5
Ein Bruch wird dahingehend erweitert, dass man sowohl Zähler als auch Nenner mit der zu erweiterten Zahl multipliziert.
Siehe hierzu auch unter Bruchrechnung/Erweitern und Kürzen den Unterpunkt 2. Das Erweitern eines Bruchs an.
[latexpage] ${\frac{3\ {\cdot}\ 5}{5\ {\cdot}\ 5}$ =[latexpage] ${\frac{15}{25}$
b) [latexpage] ${\frac{1}{2}$ mit 4
[latexpage] ${\frac{1\ {\cdot}\ 4}{2\ {\cdot}\ 4}$ =[latexpage] ${\frac{4}{8}$
c) [latexpage] ${\frac{7}{4}$ mit 2
[latexpage] ${\frac{7\ {\cdot}\ 2}{4\ {\cdot}\ 2}$ =[latexpage] ${\frac{14}{8}$
d) [latexpage] ${\frac{7}{10}$ mit 10
[latexpage] ${\frac{7\ {\cdot}\ 10}{10\ {\cdot}\ 10}$ =[latexpage] ${\frac{70}{100}$
e) [latexpage] ${\frac{2}{3}$ mit 15
[latexpage] ${\frac{2\ {\cdot}\ 15}{3\ {\cdot}\ 15}$ =[latexpage] ${\frac{30}{45}$
f) [latexpage] ${\frac{1}{12}$ mit 8
[latexpage] ${\frac{1\ {\cdot}\ 8}{12\ {\cdot}\ 8}$ =[latexpage] ${\frac{8}{96}$
g) [latexpage] ${\frac{1}{13}$ mit 5
[latexpage] ${\frac{1\ {\cdot}\ 5}{13\ {\cdot}\ 5}$ =[latexpage] ${\frac{5}{65}$
h) [latexpage] ${\frac{9}{9}$ mit 9
[latexpage] ${\frac{9\ {\cdot}\ 9}{9\ {\cdot}\ 9}$ =[latexpage] ${\frac{81}{81}$
i) [latexpage] ${\frac{5}{8}$ mit 8
[latexpage] ${\frac{5\ {\cdot}\ 8}{8\ {\cdot}\ 8}$ =[latexpage] ${\frac{40}{64}$
j) [latexpage] ${\frac{1}{5}$ mit 15
[latexpage] ${\frac{1\ {\cdot}\ 15}{5\ {\cdot}\ 15}$ =[latexpage] ${\frac{15}{225}$
k) [latexpage] ${\frac{9}{10}$ mit 7
[latexpage] ${\frac{9\ {\cdot}\ 7}{10\ {\cdot}\ 7}$ =[latexpage] ${\frac{63}{70}$
l) [latexpage] ${\frac{25}{30}$ mit 5
[latexpage] ${\frac{25\ {\cdot}\ 5}{30\ {\cdot}\ 5}$ =[latexpage] ${\frac{125}{150}$
4. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Kürze die Brüche jeweils
a) [latexpage] ${\frac{4}{10}$ mit 2
[latexpage] ${\frac{4 : 2}{10 : 2}$ = ${\frac{2}{5}$
Zum Kürzen von Brüchen siehe auch unter Bruchrechnung/Erweitern und Kürzen den Unterpunkt 3. Das Kürzen eines Bruchs an.
b) [latexpage] ${\frac{6}{10}$ mit 2
[latexpage] ${\frac{6:2}{10:2}$ = ${\frac{3}{5}$
c) [latexpage] ${\frac{6}{24}$ mit 6
[latexpage] ${\frac{6:6}{24:6}$ = ${\frac{1}{4}$
d) [latexpage] ${\frac{12}{24}$ mit 4
[latexpage] ${\frac{12:4}{24:4}$ = ${\frac{3}{6}$
e) [latexpage] ${\frac{40}{100}$ mit 10
[latexpage] ${\frac{40:10}{100:10}$ = ${\frac{4}{10}$
f) [latexpage] ${\frac{6}{9}$ mit 3
[latexpage] ${\frac{6:3}{9:3}$ = ${\frac{2}{3}$
g) [latexpage] ${\frac{14}{28}$ mit 7
[latexpage] ${\frac{14:7}{28:7}$ = ${\frac{2}{4}$
h) [latexpage] ${\frac{19}{38}$ mit 19
[latexpage] ${\frac{19:19}{38:19}$ = ${\frac{1}{2}$
i) [latexpage] ${\frac{28}{42}$ mit 7
[latexpage] ${\frac{28:7}{42:7}$ = ${\frac{4}{6}$
j) [latexpage] ${\frac{18}{42}$ mit 6
[latexpage] ${\frac{18:6}{42:6}$ = ${\frac{3}{7}$
k) [latexpage] ${\frac{15}{50}$ mit 5
[latexpage] ${\frac{15:5}{50:5}$ = ${\frac{3}{10}$
l) [latexpage] ${\frac{26}{39}$ mit 13
[latexpage] ${\frac{26:13}{39:13}$ = ${\frac{2}{3}$