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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Ableitungen von Funktionen, Teil 2

Schule und insbesondere Mathe ist anstrengend © Bernd Kasper / PIXELIO

„Ich habe heute wieder Funktionen abgelitten.“ Meint eine Schülerin oder ein Schüler diese Aussage ernst, so hat das Ableiten von Funktionen auf jeden Fall keine Freude bereitet. Und das ist nicht gut. Denn das sollte es aber! Hat man nämlich in Mathe jegliche Algebra-Kenntnisse der vergangenen Schuljahre gut verinnerlicht, so sind Ableitungen für einen ein Klacks. Ein „Abgelitten“ kommt dann nämlich nicht ansatzweise vor. Vielmehr wendet man dann die verschiedenen Ableitungsregeln aus dem Effeff an und ist dann im Nu mit den Ableitungen der Funktionen fertig. Zurecht kann man dann auch happy auf sich sein, da man bereits das überaus wichtige Basiswissen zur Analysis beherrscht.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Wurzeln, Teil 2

Beim Zahnarzt © Claudia Heck / PIXELIO

Oha! Man ist beim Zahnarzt und es steht einem Schlimmes bevor: eine Wurzelbehandlung (eigentlich korrekt in der Sprache der Zahnmedizin: eine Wurzelkanalbehandlung). Unschön ist schon alleine der Gang zum Zahnarzt. Äußerst unangenehm das Herumhantieren des Zahnarztes im Mund und der Horror der Diagnose: „Eine Wurzelbehandlung ist vonnöten.“ Die fiesen Zahnschmerzen ließen bereits nichts Gutes erahnen. Aber im schlimmsten Fall mit ein wenig Bohren, dachte man, wäre dem bestimmt wieder Abhilfe geschaffen. Nur zu gerne würde man nun jedoch aufgrund der fiesen anderweitigen Diagnose aus der Zahnarztpraxis rennen und schnell das Weite suchen. Doch die Altersvernunft rät zum Ausharren. Als Schülerin oder Schüler muss man jetzt keine Sorge haben, da eine Wurzelbehandlung in jungen Jahren nahezu ausgeschlossen ist. Dafür können in jungen Jahren trotzdem Wurzeln Schmerzen zufügen – das aber in der Mathematik. Hat man jedoch schließlich verstanden, was eine Wurzel in Mathe ist, dann ist man bei diesem Mathematik-Stoffgebiet wieder auf der „schmerzfreien“ Seite.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Potenzen, Teil 3

Das Jonglieren mit Bällen © Gilla Peter / PIXELIO

Bei dem Umformen und Auflösen von Potenzen sollte man sehr fit sein, da in der Oberstufe bei der Analysis das „Jonglieren mit Potenzen“ einen großen Stellenwert einnimmt. Gerade bei den Ableitungen, die man bei verschiedenen Funktionen vornehmen muss, treten nämlich ständig auch wieder Potenzen auf. Das zeigt sich aber auch schon exemplarisch an einer Ableitungsregel: der Potenzregel. Hier steckt ja das Wort Potenz schon in der Mathe-Gesetzmäßigkeit drin. Daher wird mein Mathematik Nachhilfe Blog auch noch des Öfteren Potenzen aufgreifen. Schließlich kann man „mit Potenzen immer besser jonglieren“ – wenn man Potenz-Übungen, Potenz-Übungen, Potenz-Übungen … macht. Dann ist es auch nur eine Frage der Zeit, bis man ein „Potenzen-Jongleur“ ist – und man damit genauso gut jonglieren kann wie beispielsweise mit Bällen.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Wurzeln, Teil 1

Die Beseitigung einer Baumwurzel © Karl-Heinz Laube / PIXELIO

Bei einer Wurzel denkt man entweder etwa an eine Pflanzenwurzel, wie die beispielsweise von einem Baum, oder an irgendein Wurzelgemüse wie etwa Karotten, Radieschen oder Pastinaken. Irgendwann gibt es aber diesbezüglich auch in der Schule im Fach Mathe eine „Horizonterweiterung“. Wurzeln findet man nämlich nicht nur im Boden vor, sondern diese gibt es auch in der Mathematik. Wurzeln sind in der Mathematik nämlich hierfür da, um eine Potenz aufzulösen, bzw. das Wurzelziehen stellt die umgekehrte Rechenoperation zum Potenzieren dar. Interessanterweise stammt das in Mathe gebräuchliche Wort Wurzel tatsächlich von der Boden-Wurzel her. Das zeigt sich in der lateinischen Vokabel, dem Radizieren, dem Wurzelziehen. „Radizieren“ stammt nämlich von dem lateinischen Wort „radix“ her – der (Pflanzen-)Wurzel. Aber mal ehrlich: Das Wurzelzeichen sieht doch wirklich auch aus wie eine Wurzel – wie eine Zahnwurzel 🙂 .

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Potenzen, Teil 2

„Hoch zwölf“ © Karl-Heinz Laube / PIXELIO

Potenzen sind auch alltagstauglich. Oftmals vergisst man dies, dass man normalerweise schon zigfach Potenzen in seinem Sprachgebrauch verwendet hat – und das unabhängig von einem Mathematik-Zusammenhang: „Das ist ja bescheuert hoch zehn.“ „Das ist ja ärgerlich hoch zwölf.“ „Das ist ja gemein hoch zwanzig.“ Etwas sehr Emotionales wird nämlich gerne mit einer „sprachlichen Potenz“ zum Ausdruck gebracht. Vom Ursprung des Wortes aus gesehen macht das übrigens auch einen sehr großen Sinn. Denn das Wort „Potenz“ stammt vom lateinischen Substantiv „potentia“ und dem lateinischen Adjektiv „potens“ ab. Die deutsche Bedeutung hierfür ist „Stärke“ und „stark“.  Hochemotionale Zustände sind auch nichts anderes als sehr starke Empfindungen in einem. Da es nun unzählige hochemotionale Zustände gibt, gibt es auch logischerweise unzählige weitere Hoch-x-Varianten :-).