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Primzahlen – Zahlen von großer Außergewöhnlichkeit

Auftretende Primzahlen bis 100

Unter der Menge der natürlichen Zahlen gibt es eine Zahlenmenge, die seitdem Menschen sich mit Zahlen und der Mathematik beschäftigt haben, auf diese eine immense Faszination ausgeübt hat: die Primzahlen. Nachweislich haben sich bereits in der Antike die Griechen mit Primzahlen systematisch auseinandergesetzt und herausgefunden, dass es hiervon sehr viele gibt, und Verfahren genutzt (wie z. B. den „Sieb des Eratosthenes“), um Primzahlen bestimmen zu können. Warum werden aber diese Zahlen – bis heute – als außergewöhnlich angesehen? Zum einen sind Primzahlen einfach zu verstehen, zum anderen schwierig zu durchdringen. Sie beinhalten viel an Verschiedenem, das einfach und für viele zugänglich ist, aber auch entschieden Komplexeres, das nur für wenige erfassbar ist. Das ist der Grund.

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Auftretende Fehler bei Potenzen

Fehler bei Rechnung in Mathematik © Gaby Stein / PIXELIO

Mit Potenzen wird man in Mathematik seine ganze Schulzeit konfrontiert. Umso wichtiger ist es daher, dass man weiß, was man tut, wenn man in Aufgaben mit Potenzen konfrontiert wird.

In der Grundschule geht es zunächst darum, Potenzen aus besonderen Malaufgaben abzuleiten. Hier übt man intensiv die Multiplikation und die Potenzschreibweise. Später in der Sekundarstufe I lernt man Schritt für Schritt verschiedene Potenzgesetze kennen (genauer fünf an der Zahl). Die Potenzgesetze sind hierbei nichts anderes als Umformungen eines speziellen Terms, bei dem Potenzen auftreten. Diese treten dann auch noch in sogenannten Bruchtermen auf, wobei man wiederum bestimmte Umformungen bei diesen machen muss. Später in der Sekundarstufe II nehmen Potenzen speziell in der Analysis bei der Differential- und der Integralrechnung wiederum eine signifikante Rolle ein. Leider kann man hierbei von Anfang an auch einiges an Fehlern machen…

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Schwierige Zahlenfolgen der Addition

Der Kalender – eine tagtäglich auftretende Zahlenfolge © Andreas Hermsdorf / PIXELIO

Zahlenfolgen der Addition gibt es in verschiedenen Schwierigkeitsstufen (die anderen Zahlenfolgen gibt es auch in verschiedenen Schwierigkeitsstufen). Deswegen hat man Zahlenfolgen in der Mathematik in unterschiedlichen Klassenstufen. Später kann man Zahlenfolgen zum Beispiel auch mit der Multiplikation (Mal) und der Division (Geteilt) lösen. Übrigens können Zahlenfolgen unendlich lang sein. Bei dieser Zahlenfolge (siehe unten) sind die Zahlen 163, 205 und 247 schon vorgegeben. Jetzt schaut man erst einmal, wie groß der Abstand zwischen 163 und 205 ist. Der Abstand ist + 42. Nun muss man gucken, wie groß der Abstand zwischen 205 und 247 ist. Auch hier ist der Abstand + 42. Deswegen rechnet man 247 + 42 = 289. Als Nächstes muss man 289 + 42 = 331 rechnen.

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Zahlenfolgen der Subtraktion

Ungeordnete Zahlen © tara winstead / PEXELS

Zahlenfolgen gibt es bei der Addition, bei der Subtraktion, bei der Multiplikation und bei der Division (und gemischte, das heißt, dass verschiedene Rechenoperationen auftreten). Mit der Subtraktion verhält es sich ähnlich wie bei der Addition, anstatt dass jedoch die Zahlenfolge bei der Addition gleichmäßig zunimmt, nimmt sie bei der Subtraktion kontinuierlich ab. Bei dem Beispiel (siehe unten) sind die Zahlen 10, 8 und 6 schon vorgegeben. Der Abstand zwischen 10 und 8 ist 2. Auch der Abstand zwischen 8 und 6 ist 2 (was der Abstand zwischen den einzelnen Gliedern der Zahlenfolge ist). Deswegen muss man nun 6 – 2 rechnen. Das Ergebnis ist 4. Jetzt rechnet man 4 – 2. Die Differenz ist 2.

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Zahlenfolgen der Addition

Zahlenfolge © keira-burton / PEXELS

Zahlenfolgen sind fortlaufende Zahlen in bestimmten Abständen. Bei diesem Beispiel (siehe unten) sind die Zahlen 5, 10, 15, ____, 25, ____ und ____. Man muss nun die passenden Zahlen in die Lücken eintragen. Man schaut sich erst einmal die Abstände von den schon vorgegebenen Zahlen an (hier: 5, 10, 15). Der Abstand ist hierbei immer 5. Nach der 15 kommt die Lücke. Man weiß nun bereits, dass immer „plus 5“ gerechnet wurde. Deswegen muss man „15 + 5“ rechnen. Die Summe (das Ergebnis der Plusaufgabe) ist hierbei 20. Also muss man eine 20 in die Lücke eintragen. Die nächste Zahl ist schon angegeben, also schaut man nun auf die Lücke nach der 25. Wieder muss man „+ 5“ addieren, also „25 + 5 = 30“. Nun kommt die letzte Lücke an die Reihe. Bei der vorletzten Lücke hat man ja schon herausgefunden, dass dort die Zahl 30 hingehört, also muss man nun „30 + 5“ rechnen. Das Ergebnis ist 35. Man trägt nur noch die 35 in die Lücke ein und hat somit die Zahlenfolge gelöst!