Kategorie: Ungleichungen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Ungleichungen, Teil 2



Justitia © Florentine / PIXELIO

Die Negation von etwas kann es doch nicht geben! Oder doch? Frosch und Nicht-Frosch. Zwerg und Nicht-Zwerg. Husten und Nicht-Husten. Bei Substantiven trifft das bei dem Negationspartikel „nicht“ sowohl als auch zu. Häh? Denn entweder es gibt das eine oder es gibt das eine nicht. Formallogisch gibt es aber beides. Lust und Unlust. Selbständigkeit und Unselbständigkeit. Echtheit und Unechtheit. Bei der Vorsilbe „un“, die das Gegenteil von etwas zum Ausdruck bringt, ist das ebenso der Fall. Beide Partikel bringen etwas zum Ausdruck, das das Gegenteil von etwas Bestimmten ist und deshalb das ursprünglich Gemeinte negiert. Daher ist eine Ungleichung definitiv keine Gleichung!!! Sie ist nämlich eine Nicht-Gleichung bzw. eine Un-Gleichung. Dennoch gibt es in Mathematik zweifelsohne Ungleichungen. Formallogisch wäre daher nun ein für allemal geklärt, dass eine Ungleichung genauso wie alles andere, was ein Negationspartikel als Wortbestandteil hat, zwar das Gegenteil von etwas ist, aber dennoch existiert. Ein Nicht-Mathe-Thema wäre hier auch ein für allemal geklärt. 🙂

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Ungleichungen, Teil 1


Ungleiche Verhältnisse zwischen Chef und Arbeiter © Dr. Klaus-Uwe Gerhardt / PIXELIO

Neben Gleichungen gibt es in Mathematik noch sogenannte Ungleichungen. Wie der Name es schon vermuten lässt, unterscheiden sich hierbei Ungleichungen offenbar fundamental von Gleichungen, da die Vorsilbe „un“ im Deutschen immer eine Negation ausdrückt – und das demzufolge hier auch der Fall ist. Daher sind Ungleichungen definitiv keine Gleichungen – aber auch nicht komplett das Gegenteil davon.

Der zentrale Unterschied ist im Prinzip das Zeichen, das bei Ungleichungen auftritt. Denn bei einer Ungleichung wird normalerweise entweder ein „>“/„größer als“ oder ein „<“/„kleiner als“ verwendet anstatt wie bei einer Gleichung ein „=“/„gleich“. Dadurch gibt es auch im Gegensatz zu einer Gleichung niemals als Lösungsmenge eine einzige Lösung.

Bei der Ermittlung der Lösungsmenge gibt es aber eine signifikante Übereinstimmung zu Gleichungen. Sowohl Gleichungen als auch Ungleichungen löst man nämlich primär über Äquivalenzumformungen. Weiß man daher wie Äquivalenzumformungen in Mathe richtig gemacht werden, so kann man im Prinzip auch schon Ungleichungen lösen. Das ist doch super, so ökonomisch für die grauen Zellen kann nämlich Mathe auch sein!

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