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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Gleichungen, Teil 4

Das Wort Test © derateru / PIXELIO

Bei linearen Gleichungen gibt es in Mathe natürlich auch zu lösende Textaufgaben/Sachaufgaben. Das stellt naturgemäß eine erhöhte Schwierigkeit dar. Textaufgaben/Sachaufgaben sind schwieriger, da man zuerst noch die Gleichung aufstellen muss. Hierbei ist es zentral, die wichtigen Wörter in die richtigen Rechenzeichen „umzuwandeln“. Addieren und subtrahieren, heißt dann korrekt „+“ und „–“, aber auch vergrößern/vermehren und verringern, heißt richtig „umgewandelt“ „+“ und „–“. Alles mit dem Wort „fach“ (wie beispielsweise das 5-Fache einer Zahl) stellt eine Multiplikation dar (das 5-Fache einer Zahl ist 5 · x). Bleibt noch das Wort „geteilt“ übrig, das schließlich ein „:“ ist. Da Begriffe aus der Mathematik nicht nur bei Textaufgaben/Sachaufgaben eine zentrale Rolle spielen, sondern allgemein für das Verständnis einer Aufgabe superwichtig sind, sollte man diese – wie Vokabeln lernen!

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchtermen, Teil 9

Mathe-Hefter Bruchrechnen und andere Schulhefter © Hofschlaeger / PIXELIO

Bei der Addition und der Subtraktion von Bruchtermen ist es in Mathe sehr wichtig, sich vorher genau den Nenner der Bruchterme anzuschauen. Davon hängt ja ab, ob man die Bruchterme sofort addieren oder subtrahieren darf oder nicht. Ist der Nenner gleich, dann darf man das nämlich sofort machen. Das ist genauso wie beim Bruchrechnen. Ein Bruch darf dann auch sofort mit einem anderen Bruch addiert oder subtrahiert werden, wenn die Brüche den gleichen Nenner vorweisen (die Brüche sind dann gleichnamig). Haben diese aber nicht den gleichen Nenner, so muss man erst einen gemeinsamen Nenner bilden. Man sagt: Man muss die Brüche gleichnamig machen. Das gilt natürlich auch für Bruchterme! Gleichnamig macht man hierbei Brüche oder Bruchterme, indem man zuvor den gemeinsamen Hauptnenner der Brüche bildet.

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen, Teil 4

Routine beim Rechnen © teles5 / PIXELIO

Lineare Gleichungssysteme sollte man in Mathe anfangs nach dem Gleichsetzungsverfahren oder dem Einsetzungsverfahren mannigfach lösen. So bekommt man die nötige Routine für das Lösen von Gleichungssystemen an sich und auch ein Auge für das jeweils passende Lösungsverfahren, das am schnellsten zu der gewünschten Lösung führt. Das ist aber nicht das wirklich entscheidende bei diesen beiden Lösungsverfahren. Viel wichtiger ist die Routine beim Lösen. Dann ist man nämlich schließlich auch fit für das eigentlich wichtigste Lösungsverfahren für lineare Gleichungen: das Additionsverfahren (und Subtraktionsverfahren). Das Lösungsverfahren ist schließlich zum einen etwas schwieriger als die anderen beiden, dafür aber auch viel besser geeignet – für komplexere Gleichungssysteme. Bei den anderen beiden wird das dann schnell bei umfangreicheren Gleichungssystemen sehr unübersichtlich und demzufolge supernervig.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Potenzfunktionen, Teil 1


Zuckerwürfel, deren Volumen allesamt die Potenz 3 voweisen© sassi / PIXELIO

Funktionen, die nur eine Variable mit einer Potenz vorweisen, nennt man in der Mathematik Potenzfunktionen. Die einfachste hiervon auftretende Potenzfunktion kennt man daher bereits: y = x – die sogenannte erste Winkelhalbierende. Eine weitere kennt man aber bereits auch: y = x² – die sogenannte Normalparabel. Wie man sieht, ist man nicht vollkommen ahnungslos, wenn diese Funktionen in Mathe besprochen werden. Das ist doch schön! Je nachdem, ob nun die Potenz der der Potenzfunktion gerade oder ungerade ist oder positiv oder negativ, unterscheiden sich ihre Graphen entschieden. Das ist das wichtigste Merkmal dieser Funktionen! Daher sollte man sich die Potenz der Potenzfunktion immer ganz genau anschauen.

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Funktionen Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Quadratische Funktionen Quadratische Gleichungen Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Funktionen, Teil 1

Normalparabel, Geodreieck und Lineal © Claudia Hautumm / PIXELIO

Nach linearen Funktionen werden im Fach Mathematik ausgiebig quadratische Funktionen behandelt. Der Funktionsterm von quadratischen Funktionen weist hierbei immer eine Variable mit der Potenz zwei (x²) auf. Den Graph solcher Funktionen nennt man eine Parabel. Weist eine quadratische Funktion vor dem x² keinen Faktor auf (außer natürlich den Faktor 1 😉 ), ist der Graph der Funktion immer eine sogenannte Normalparabel. Praktischerweise gibt es hierfür extra Normalparabel-Schablonen, mit denen man den Graph in Nullkommanix in ein Koordinatensystem einzeichnen kann. Quadratische Funktionen sind genauso wie linearen Funktionen in Mathe superwichtig. Diese beiden Funktionen bilden die Säulen der späteren Analysis, bei der über ein komplettes Schuljahr Funktionsuntersuchungen auf der Schülerinnen- und Schüler-Agenda stehen. Je besser man hierbei zuvor diese beiden Stoffgebiete verstanden hat, umso leichter fällt einem das „Mathematikfunktionsuntersuchungsschuljahr“.

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