Kategorie: Gleichungen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchgleichungen, Teil 4

Stop! Hier ist etwas falsch! © Wortinspektor.com / PIXELIO

Bei Bruchgleichungen kann man sich leicht verrechnen, wenn man nicht ganz konzentriert ist und/oder die Rechenregeln nicht besonders gut kann. Dadurch entsteht dann im Nu eine Bruchgleichungen-Mutation – und ein Bruchgleichungen-Monster. Das ist kein Scherz! Die Gleichung kann sich nämlich bereits bei einem kleinen Fehlerchen entschieden verkomplizieren. Und vor einem steht plötzlich ein Bruchgleichungen-Monster! Hier bekommt man als Schülerin oder Schüler bereits einen „Vorgeschmack“ auf mögliche Algebra-Ungetüme in der Oberstufe. Terme, die hier bereits aufgrund einer mangelhaften Rechenkompetenz fies „mutieren“ können, können später zu einem Mutations-Godzilla werden. Daher sollte man rechtzeitig die richtigen Schlüsse ziehen, wenn es bereits bei Bruchgleichungen bei einem entschieden hakt. Eine temporäre/kurzfristige Nachhilfe kann hier beispielsweise sehr hilfreich sein – und jegliche Mutationsmonster im Nu wieder verjagen!

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 12

Gleichungen mit Termen © M. Großmann © Hofschlaeger / PIXELIO

Der kleinste Grundbaustein einer Gleichung und einer Funktion ist ein Term. Gleichungen und Funktionen bestehen daher immer aus Termen bzw. aus Einzeltermen. Hierbei weist ein Term normalerweise immer eine Variable auf. Aber das ist nicht ein absolutes Muss. Ein Term kann auch keine Variable vorweisen, sprich eine „nackte“ Zahl sein. Bei einer Gleichung oder einer Funktion sind die Einzelterme stets mittels sinnvollen Rechenzeichen miteinander verbunden. Terme innerhalb einer Gleichung oder einer Funktion können daher mit einem „+“ mit einem „–“ oder mit einem „·“ oder auch mit einem „:“ (üblicherweise steht in Mathe statt einem „:“ eher ein Bruch) miteinander verbunden sein. Aber auch andere Mathematik-Symbole wie ein „²“ oder einer „√“ oder einem „|4|“ (und noch jede Menge andere) können hier auftreten – solange die Verknüpfung aus der Logik der Mathematik sinnvoll ist!

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Gleichungen, Teil 4

Das Wort Test © derateru / PIXELIO

Bei linearen Gleichungen gibt es in Mathe natürlich auch zu lösende Textaufgaben/Sachaufgaben. Das stellt naturgemäß eine erhöhte Schwierigkeit dar. Textaufgaben/Sachaufgaben sind schwieriger, da man zuerst noch die Gleichung aufstellen muss. Hierbei ist es zentral, die wichtigen Wörter in die richtigen Rechenzeichen „umzuwandeln“. Addieren und subtrahieren, heißt dann korrekt „+“ und „–“, aber auch vergrößern/vermehren und verringern, heißt richtig „umgewandelt“ „+“ und „–“. Alles mit dem Wort „fach“ (wie beispielsweise das 5-Fache einer Zahl) stellt eine Multiplikation dar (das 5-Fache einer Zahl ist 5 · x). Bleibt noch das Wort „geteilt“ übrig, das schließlich ein „:“ ist. Da Begriffe aus der Mathematik nicht nur bei Textaufgaben/Sachaufgaben eine zentrale Rolle spielen, sondern allgemein für das Verständnis einer Aufgabe superwichtig sind, sollte man diese – wie Vokabeln lernen!

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchtermen, Teil 9

Mathe-Hefter Bruchrechnen und andere Schulhefter © Hofschlaeger / PIXELIO

Bei der Addition und der Subtraktion von Bruchtermen ist es in Mathe sehr wichtig, sich vorher genau den Nenner der Bruchterme anzuschauen. Davon hängt ja ab, ob man die Bruchterme sofort addieren oder subtrahieren darf oder nicht. Ist der Nenner gleich, dann darf man das nämlich sofort machen. Das ist genauso wie beim Bruchrechnen. Ein Bruch darf dann auch sofort mit einem anderen Bruch addiert oder subtrahiert werden, wenn die Brüche den gleichen Nenner vorweisen (die Brüche sind dann gleichnamig). Haben diese aber nicht den gleichen Nenner, so muss man erst einen gemeinsamen Nenner bilden. Man sagt: Man muss die Brüche gleichnamig machen. Das gilt natürlich auch für Bruchterme! Gleichnamig macht man hierbei Brüche oder Bruchterme, indem man zuvor den gemeinsamen Hauptnenner der Brüche bildet.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen, Teil 4

Routine beim Rechnen © teles5 / PIXELIO

Lineare Gleichungssysteme sollte man in Mathe anfangs nach dem Gleichsetzungsverfahren oder dem Einsetzungsverfahren mannigfach lösen. So bekommt man die nötige Routine für das Lösen von Gleichungssystemen an sich und auch ein Auge für das jeweils passende Lösungsverfahren, das am schnellsten zu der gewünschten Lösung führt. Das ist aber nicht das wirklich entscheidende bei diesen beiden Lösungsverfahren. Viel wichtiger ist die Routine beim Lösen. Dann ist man nämlich schließlich auch fit für das eigentlich wichtigste Lösungsverfahren für lineare Gleichungen: das Additionsverfahren (und Subtraktionsverfahren). Das Lösungsverfahren ist schließlich zum einen etwas schwieriger als die anderen beiden, dafür aber auch viel besser geeignet – für komplexere Gleichungssysteme. Bei den anderen beiden wird das dann schnell bei umfangreicheren Gleichungssystemen sehr unübersichtlich und demzufolge supernervig.

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