Ja, das stimmt! Das ist eher ein lahmer Kalauer! Mit Zähnen und Bäumen in Mathematik „wurzeln“ – hahaha. Leider ist Mathe nicht wie Karneval, wo nahezu alles erlaubt ist! Die Wurzel von Zähnen und die Baumwurzel sind als Karnevalskostüm sicherlich lustig. Die Wurzel in Mathe hat damit aber jedoch rein gar nichts mit zu tun – zumindest was die reale Umsetzung angeht. Kalauern ist hier demzufolge auch sehr fehl am Platze. „Wurzeln“ in Mathematik kann man nämlich nur, wenn man die hierfür bestehenden Wurzelgesetze gut gelernt hat. Das ist auch der Grund, warum bei Klassenarbeiten zu diesem Stoffgebiet der Notendurchschnitt eher im Keller liegt… Und das empfindet dann spätestens eine Schülerin oder ein Schüler bei einer schlechten Mathe-Note – nicht mehr witzig.
Aufgaben zum Mathematik-Stoffgebiet Wurzeln
1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Vereinfache die Wurzeln mittels Wurzelgesetz.
a) $\sqrt{21}$ · $\sqrt{6}$ · $\sqrt{14}$
b) $\sqrt[3]{30}$ · $\sqrt[3]{75}$ · $\sqrt[3]{12}$
c) $\sqrt[4]{100}$ · $\sqrt[4]{108}$ · $\sqrt[4]{75}$
d) $\sqrt[3]{150}$ · $\sqrt[3]{30}$ · $\sqrt[3]{6}$
e) $\sqrt[5]{81}$ · $\sqrt[5]{8}$ · $\sqrt[5]{12}$
f) $\sqrt[4]{18}$ · $\sqrt[4]{48}$ · $\sqrt[4]{24}$
2. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle das Ergebnis.
a) $\sqrt[4]{256}$
b) $\sqrt[5]{32}$
c) $\sqrt[3]{8}$
d) $\sqrt[14]{0}$
e) $\sqrt[4]{81}$
3. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Wende ein Wurzelgesetz an.
a) $\frac{\sqrt[3]{500}}{\sqrt[3]{4}}$
b) $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{8}}$
c) $\frac{\sqrt[4]{243}}{\sqrt[4]{3}}$
d) $\frac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{4}}$
4. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Vereinfache den Term.
a) $\sqrt[3]{\frac{3a^3}{8b^3}}$
b) $\sqrt{\frac{2a^2}{3b^2}}$
c) $\sqrt{\frac{3a^2}{5y^2}}$
d) $\sqrt[3]{\frac{2x^2}{5xy^3}}$
e) $\sqrt[3]{\frac{4a^6}{5b^3}}$
Lösungen zum Mathe Stoffgebiet Wurzeln
1. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Vereinfache mittels Wurzelgesetz.
a) $\sqrt{21}$ · $\sqrt{6}$ · $\sqrt{14}$ = $\sqrt{21\ {\cdot}\ 6\ {\cdot}\ 14}$ = $\sqrt{1764}$ = 42
Siehe hierzu auch unter dem Reiter Wurzeln 4.1 Wurzelgesetz für die Multiplikation von Wurzeln mit gleichem Wurzelexponenten an.
b) $\sqrt[3]{30}$ · $\sqrt[3]{75}$ · $\sqrt[3]{12}$ = $\sqrt[3]{30\ {\cdot}\ 75\ {\cdot}\ 12}$ = $\sqrt[3]{27000}$ = 30
c) $\sqrt[4]{100}$ · $\sqrt[4]{108}$ · $\sqrt[4]{75}$ = $\sqrt[4]{100\ {\cdot}\ 108\ {\cdot}\ 75}$ = $\sqrt[4]{810000}$ = 30
d) $\sqrt[3]{150}$ · $\sqrt[3]{30}$ · $\sqrt[3]{6}$ = $\sqrt[3]{150\ {\cdot}\ 30\ {\cdot}\ 6}$ = $\sqrt[3]{27000}$ = 30
e) $\sqrt[5]{81}$ · $\sqrt[5]{8}$ · $\sqrt[5]{12}$ = $\sqrt[5]{81\ {\cdot}\ 8\ {\cdot}\ 12}$ = $\sqrt[5]{7776}$ = 6
f) $\sqrt[4]{18}$ · $\sqrt[4]{48}$ · $\sqrt[4]{24}$ = $\sqrt[4]{18\ {\cdot}\ 48\ {\cdot}\ 24}$ = $\sqrt[4]{20736}$ = 12
2. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Berechne das Ergebnis.
a) $\sqrt[4]{256}$ = 4, denn: 4 · 4 · 4 · 4 = 256
b) $\sqrt[5]{32}$ = 2, denn: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
c) $\sqrt[3]{8}$ = 2, denn: 2 · 2 · 2 = 8
d) $\sqrt[14]{0}$ = 0, denn: 0 · 0 · 0 · 0 · 0 · 0 · 0 · 0 · 0 · 0 · 0 · 0 · 0 · 0 = 0
e) $\sqrt[4]{81}$ = 3, denn: 3 · 3 · 3 · 3 = 81
3. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Wende bei den Termen ein Wurzelgesetz an.
a) ${\frac{{\sqrt[3]{500}}}{\sqrt[3]{4}} = \sqrt[3]{\frac{500}{4}}$ = \sqrt[3]{125}}$ = 5
Siehe hierzu auch unter dem Reiter Wurzeln 4.2 Wurzelgesetz für die Division von Wurzeln mit gleichem Wurzelexponenten an.
b) ${\frac{{\sqrt{72}}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{72}{8}} = \sqrt{9}}$ = 3
c) ${\frac{{\sqrt[4]{243}}}{\sqrt[4]{3}} = \sqrt[4]{\frac{243}{3}} = \sqrt[4]{81}}$ = 3
d) ${\frac{{\sqrt[4]{64}}}{\sqrt[4]{4}} = \sqrt[4]{\frac{64}{4}} = \sqrt[4]{16}}$ = 2
4. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Wende ein Wurzelgesetz an.
a) $\sqrt[3]{\frac{3a^3}{8b^3}}$ = $\frac{\sqrt[3]{3a^3}}{\sqrt[3]{8b^3}}$ = $\frac{\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{a^3}}{\sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{b^3}}$ = $\frac{a \cdot \sqrt[3]{3}}{b \cdot \sqrt[3]{8}}$ = $\frac{a}{b}$ · $\sqrt[3]{\frac{3}{8}}$
Siehe hierzu auch unter dem Reiter Wurzeln 4.4 Sonderfälle von Wurzelgesetzen an.
b) $\sqrt{\frac{2a^2}{3b^2}}$ = $\frac{\sqrt{2a^2}}{\sqrt{3b^2}}$ = $\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{a^2}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{b^2}}$ = $\sqrt{\frac{2}{3}}$ · $\frac{a}{b}$
(für a ≥ 0 und b > 0)
c) $\sqrt{\frac{3a^2}{5y^2}}$ = $\frac{\sqrt{3a^2}}{\sqrt{5y^2}}$ = $\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{a^2}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{y^2}}$ = $\frac{a \cdot \sqrt{3}}{y \cdot \sqrt{5}}$ = $\frac{a}{y}$ · $\sqrt{\frac{3}{5}}$ (für a ≥ 0 und y > 0)
d) $\sqrt[3]{\frac{2x^2}{5xy^3}}$ = $\frac{\sqrt[3]{2x^2}}{\sqrt[3]{5xy^3}}$ = $\frac{\sqrt[3]{2x^2}}{\sqrt[3]{5x \cdot y^3}}$ = $\frac{\sqrt[3]{2x^2}}{y \cdot \sqrt[3]{5x}}$ = $\frac{1}{y}$ · $\sqrt[3]{\frac{2x^2}{5x}}$
e) $\sqrt[3]{\frac{4a^6}{5b^3}}$ = $\frac{\sqrt[3]{4a^6}}{\sqrt[3]{5b^3}}$ = $\frac{\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{a^6}}{\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{b^3}}$ = $\frac{a^3 \cdot \sqrt[3]{4}}{b \cdot \sqrt[3]{5}}$ = $\frac{a^3}{b}$ · $\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$