Kategorie: Stochastik

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Mathematik Nachhilfe: Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, Teil 2

Kugel auf Rouletterad © Herbert Käfer / PIXELIO

Jede Person, die leidenschaftlich Roulette spielt und auf IHRE Zahl hofft, hat offenbar niemals etwas von einem Monsieur Laplace gehört. Der berühmte französische Mathematiker Pierre-Simon Laplace beschäftigte sich nämlich bereits im 18. Jahrhundert intensiv mit auf Wahrscheinlichkeit basierenden Phänomenen. Hierbei stellte er bei verschiedenen Zufallsexperimenten fest: Die Wahrscheinlichkeit bleibt immer von Versuch zu Versuch bei allen eintretenden Ereignissen gleich. Diese einfache und zugleich geniale Feststellung trägt bis heute den Namen des berühmten Mathematikers, da es sich hierbei um die sogenannte Laplace-Regel handelt. Und das ist auch der Grund, warum leidenschaftliche Roulette-Spieler stets vergeblich auf IHRE Zahl warten – und immer mehr an Geld verzocken. Schließlich bleibt bei jedem Roulette-Wurf die Wahrscheinlichkeit gleich (da hier auch die Laplace-Regel gilt) – und diese ist stets zu Ungunsten des Spielenden.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, Teil 1

Reißnägel © Claudia Hautumm / PIXELIO

Nimmt der Mathe-Lehrer plötzlich im Unterricht eine Packung Reißnägel aus seiner Hosentasche und entleert die komplette Packung auf seinem Schreibtisch, dann könnten viele Schülerinnen und Schüler denken: „Die viele Mathematik hat ihm offenbar auf Dauer nicht gutgetan und einen ernsten Schaden im Oberstübchen hinterlassen.“ Diese Meinung verfestigt sich noch entschieden, nachdem der Lehrer im Anschluss alle Münzen aus seinem Portemonnaie in die Luft wirft. Als der Lehrer aber schließlich sagt: „Hey! Keine Sorge! Ich bin nicht verrückt geworden, denn fortan beschäftigen wir uns in Mathematik mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung,“ sind viele Schülerinnen und Schüler sehr froh, dass beim Lehrer doch noch „alle Tassen im Schrank sind“ und sie gedanklich hinsichtlich seines Geisteszustandes auf dem Holzweg waren.

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Mathematik-Nachhilfe: Tic Tac Toe – das fairste Spiel der Welt

Tic Tac Toe © Thomas Steiner

Eines der beliebtesten Spiele bei Schülern ist Tic Tac Toe (das auch unter den Namen „Drei gewinnt“, „Kreuz und Kreis“, „XXO“ und vielen anderen bekannt ist). Es kann nahezu überall gespielt werden, die Regeln sind superleicht – und es macht irrsinnig viel Spaß. Hierzu braucht man nur ein Blatt Papier, einen Stift und zwei Spielwillige. In Nullkommanix ist das Spielfeld aus zwei Längsstrichen und zwei Querstrichen aufgezeichnet und schon kann es losgehen: Derjenige, der anfängt, macht ein X oder einen Kreis/O in eines der 9 Felder. Daraufhin kommt der Mitspieler an die Reihe. In den nun noch 8 freien Feldern muss dieser, je nachdem ob sein Gegenspieler mit einem X oder einem O begonnen hat, einen O oder ein X einzeichnen. Dann kommt wieder der Starter des Spiels dran. Gewonnen hat immer schließlich derjenige Spieler, der als erstes eine Längs- oder eine Diagonalreihe aus drei XXX oder drei OOO gebildet hat.

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Mathe Mathematik Nachhilfe Statistik Stochastik

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Statistik, Teil 2

Weiterer schulischer Weg © Dieter Schütz / PIXELIO

Ich bin nur Durchschnitt“ ist in unserer leistungsorientierten Gesellschaft eine negative Äußerung. Aber warum? Offenbar verhält es sich so, dass man mit einer durchschnittlichen Leistung etwas nicht wirklicht „gut“ macht beziehungsweise „gut“ kann. Aber ist demzufolge ein Durchschnittlichsein gleichzusetzen mit Mittelmäßigkeit? Die Antwort hierzu ist ein klares Nein. Denn Durchschnittlichkeit ist nicht an sich etwas Schlechtes. Wie eigentlich immer im Leben kommt es auch bei der Aussage „Ich bin nur Durchschnitt“ nämlich darauf an, auf was genau sie sich bezieht, das heißt auf die „Qualität“ des Durchschnittswertes. Je besser nämlich alle bei etwas Bestimmten sind, desto höher und „qualitativer“ ist das Durchschnittsergebnis – und umgekehrt. Daher lässt man am besten die Mathematik darüber entscheiden, ob man selbst wirklich Durchschnitt ist oder nicht. Da schließlich der Durchschnitt in Mathe immer ganz genau bestimmt werden kann, kann man hier auch stets augenscheinlich sehen, ob bei einer angeblichen Mittelmäßigkeit auch wirklich eine Mittelmäßigkeit vorliegt.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Statistik, Teil 1

Gebrüder Grimm auf 1000-DM-Geldschein © Frank Güllmeister / PIXELIO

Die bekannteste in Anführungszeichen Strichliste in der Literaturgeschichte stammt aus einem Märchen, das jeder kennt: „Das tapfere Schneiderlein“. In dem Grimm’schen Märchen trägt nämlich die Hauptfigur der Geschichte, ein armer Schneider, an seinem Gürtel die aufgestickten hochmissverständlichen Worte: „Sieben auf einen Streich.“ Unendlich stolz, weil er während des Essens von Pflaumenmus mit einem einzigen Tuchlappen-Schlag sieben lästige Fliegen ins Jenseits beförderte, verewigt das Schneiderlein diese „Heldentat“ auf seinem Gürtel. Doch jene Strichliste in Worten wird jedoch prompt natürlich dahingehend falsch verstanden, dass das Schneiderlein 7 Männer „auf einen Streich“ getötet habe. Dadurch beginnt das große Abenteuer des vermeintlich tapferen Schneiderleins, das – wie kann es in einem Grimm’schen Märchen anders sein – für den ungewollten Superhero schließlich trotzdem ausgesprochen gut zu Ende geht.

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