Ein nicht allzu schweres Mathe-Stoffgebiet stellt das Prozentrechnen dar. Schließlich basiert es zum einen nur auf der Multiplikation und Division, zum anderen dreht es sich stets um drei Begriffe – wobei der gesuchte Begriff stets mittels einer Mathematik-Formel berechnet werden kann. Daher ist das Prozentrechnen auch für Nicht-Mathe-Fans eine jederzeit zu bewältigende Hürde.
Die drei Begriffe, um die das Prozentrechnen kreist, sind hierbei der Grundwert G, der Prozentwert W und der Prozentsatz p %. Die drei Formeln zur Berechnung des jeweils gesuchten Begriffs setzen sich wie folgt zusammen:
G = $\frac{\mathrm{W} ~\cdot ~100}{\mathrm{p}}$
p = $\frac{\mathrm{W} ~\cdot~ 100}{\mathrm{G}}$
Bevor man eine der drei Formeln verwendet, sollte man immer ganz sicher sein, welcher Begriff auch wirklich gesucht ist.
Während der Mathematik-Arbeit muss man die Mathe-Formeln, die man bei dem Stoffgebiet Prozentrechnung stets benutzt, sogar auswendig können. Bei der MSA-Prüfung thematisiert mindestens immer eine Aufgabe das Prozentrechnen. In der hierfür extra bereitgestellten Formelsammlung sind diese aber alle enthalten – und das Langzeitgedächtnis wird somit nicht auch noch bei dieser Prüfung mit einem speziellen Prozentrechnungsformelwissen geplagt werden.
Aufgaben zum Mathematik-Stoffgebiet Prozentrechnung
1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle jeweils den Prozentwert.
a)
15 % von 200 €
80 % von 800 kg
5 % von 550 m²
20,5 % von 320 l
100 % von 322 cm
b)
4 % von 520 t
82 % von 240 €
15 % von 220 l
51 % von 820 kg
2 % von 350 m³
c)
15,4 % von 250 l
20,2 % von 140 €
82,5 % von 40 kg
8,5 % von 34 €
33,3% von 1200 m
2. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle den Prozentsatz.
a)
(p % von 120 €) = 63 €
(p % von 500 €) = 105 €
b)
(p % von 200 €) = 25 €
(p % von 920 kg) = 312,2 kg
c)
(p % von 102 m) = 25,24 m
(p % von 35,2 m²) = 12,15 m²
d)
(p % von 5 m) = 5 cm
(p % von 32 kg) = 3200 g
3. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Bestimme den Grundwert.
a)
88 kg = (5 % von G)
32 € = (8 % von G)
b)
45 kg = (12 % von G)
12 km = (20 % von G)
c)
20,40 € = (85 % von G)
15,4 l = (48 % von G)
4. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle jeweils die gesuchte Größe.
a)
Grundwert: 360 m
Prozentsatz: 12 %
Prozentwert: ?
b)
Grundwert: ?
Prozentsatz: 25 %
Prozentwert: 115 g
c)
Grundwert: 354 m²
Prozentsatz: ?
Prozentwert: 195 m²
d)
Grundwert: ?
Prozentsatz: 80 %
Prozentwert: 55 €
e)
Grundwert: 812 €
Prozentsatz: ?
Prozentwert: 95 €
f)
Grundwert: ?
Prozentsatz: 8 %
Prozentwert: 2 €
Lösungen zum Mathe-Stoffgebiet Prozentrechnen
1. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Berechne den Prozentwert.
a) 15 % von 200 €
Die Formel zur Berechnung des Prozentwertes ist diese:
Daher ergibt sich folgende Rechnung:
W = $\frac{200\,\text{€}~ \cdot ~15}{100}$ = 30 €
Der Prozentwert ist hier 30 €.
a) 80 % von 800 kg
Wieder muss folgende Formel zur Berechnung des Prozentwertes herangezogen werden:
Deshalb ergibt sich:
W = $\frac{800\,\text{kg}~ \cdot ~80}{100}$ = 640 kg
Der gesuchte Prozentwert ist hier 640 kg.
a) 5 % von 550 m²
Die Formel ist wieder folgende:
Deshalb kommt als Prozentwert dieses heraus:
W = $\frac{550\,\text{m}^2~ \cdot ~5}{100}$ = 27,5 m2
Der Prozentwert ist hier 27,5 m².
a) 20,5 % von 320 l
Die Formel zur Berechnung des Prozentwertes die diese:
Daher ergibt sich folgende Rechnung:
W = $\frac{320\,\text{l}~ \cdot ~20,5}{100}$ = 65,6 l
Als Prozentwert ergibt sich hier 65,6 l.
a) 100 % von 322 cm
Wieder muss hier diese Formel herangezogen werden:
Folgende Rechnung ergibt sich:
W = $\frac{322\,\text{cm}~ \cdot ~100}{100}$ = 322 cm
Der Prozentwert ist hier 322 cm.
b) 4 % von 520 t
Folgende Formel muss hier wieder verwendet werden:
Dadurch ergibt sich diese Rechnung:
W = $\frac{520\,\text{t}~ \cdot ~4}{100}$ = 20,8 t
Der Prozentwert beträgt hier 20,8 t.
b) 82 % von 240 €
Zur Berechnung des Prozentwertes ist wiederum diese Formel vonnöten:
Folgende Berechnung ergibt sich hierdurch:
W = $\frac{240\,\text{€}~ \cdot ~82}{100}$ = 196,8 €
Der Prozentwert ist hier 196,8 €.
b) 15 % von 220 l
Diese Formel muss wiederum herangezogen werden:
Diese Berechnung ergibt sich dann:
W = $\frac{220\,\text{l}~ \cdot ~15}{100}$ = 33 l
Als Prozentwert ergibt sich hier 33 l.
b) 51 % von 820 kg
Zur Berechnung der Prozentwertes benutzt man folgende Formel:
Diese Rechnung ergibt sich dann:
W = $\frac{820\,\text{kg}~ \cdot ~51}{100}$ = 418,2 kg
Der Prozentwert ist hier 418,2 kg.
b) 2 % von 350 m³
Den Prozentwert berechnet man wiederum mit dieser Formel:
Folgende Rechnung ergibt sich dann:
W = $\frac{350\,\text{m}^3~ \cdot ~2}{100}$ = 7 m3
Als Prozentwert ergibt sich hier 7 m³.
c) 15,4 % von 250 l
Wiederum muss diese Formel herangezogen werden:
Als Rechnung ergibt sich sodann:
W = $\frac{250\,\text{l}~ \cdot ~15,4}{100}$ = 38,5 l
Die Höhe des Prozentwertes ist hier 38,5 l.
c) 20,2 % von 140 €
Die hier heranzuziehende Formel ist wiederum:
Folgende Rechnung kommt dadurch zustande:
W = $\frac{140\,\text{€}~ \cdot ~20,2}{100}$ = 28,28 €
Als Prozentwert ergibt sich hier 28,28 €.
c) 82,5 % von 40 kg
Wiederum muss diese Formel herangezogen werden:
Dadurch ergibt sich erneut diese Rechnung:
W = $\frac{40\,\text{kg}~ \cdot ~82,5}{100}$ = 33 kg
Der Prozentwert ist hier 33 kg.
c) 8,5 % von 34 €
Diese Formel muss zur Berechnung des Prozentwertes benutzt werden:
Als Rechnung ergibt sich dann:
W = $\frac{34\,\text{€}~ \cdot ~8,5}{100}$ = 2,89 €
Die Höhe des Prozentwertes ist hier 2,89 €.
c) 33,3% von 1200 m
Wiederum muss man folgende Formel heranziehen:
Diese Rechnung ergibt sich dadurch:
W = $\frac{1200\,\text{m}~ \cdot ~33,3}{100}$ = 399,6 m
Der Prozentwert ist hier 399,6 m.
2. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Bestimme den Prozentsatz.
a) (p % von 120 €) = 63 €
Zur Berechnung des Prozentsatzes muss diese Formel herangezogen werden:
p = $\frac{\mathrm{W} ~\cdot~ 100}{\mathrm{G}}$
Hierdurch ergibt sich folgende Berechnung:
p = $\frac{63\,\text{€} ~\cdot~ 100}{120\,\text{€}}$ = 52,5 %
Der Prozentsatz ist hier 52,5 %.
a) (p % von 500 €) = 105 €
Wiederum muss folgende Formel benutzt werden:
p = $\frac{\mathrm{W} ~\cdot~ 100}{\mathrm{G}}$
Somit ergibt sich diese Rechnung:
p = $\frac{105\,\text{€} ~\cdot~ 100}{500\,\text{€}}$ = 21 %
der Prozentsatz beträgt hier 21 %.
b) (p % von 200 €) = 25 €
Zur Berechnung des Prozentsatzes muss man wiederum diese Formel verwenden:
p % = $\frac{\mathrm{W} ~\cdot~ 100}{\mathrm{G}}$
Dadurch ergibt sich:
p % = $\frac{25\,\text{€} ~\cdot~ 100}{200\,\text{€}}$ = 12,5 %
Der Prozentsatz ist hier 12,5 %.
b) (p % von 920 kg) = 312,2 kg
Wiederum ist folgende Formel hier heranzuziehen:
p = $\frac{\mathrm{W} ~\cdot~ 100}{\mathrm{G}}$
Der Prozentsatz ergibt sich dann, wie folgt:
p = $\frac{312\,\text{kg} ~\cdot~ 100}{920\,\text{kg}}$ = 33,93 %
(gerundet auf zwei Nachkommastellen)
Der Prozentsatz beträgt hier 33,93 %.
c) (p % von 102 m) = 25,24 m
Zur Berechnung des Prozentsatzes benutzt man diese Formel:
p = $\frac{\mathrm{W} ~\cdot~ 100}{\mathrm{G}}$
Folgende Rechnung ergibt sich somit:
p = $\frac{25,24\,\text{m} ~\cdot~ 100}{102\,\text{m}}$ = 24,75 %
(gerundet auf zwei Nachkommastellen)
Die Höhe des Prozentsatzes ist hier 24,75 %.
c) (p % von 35,2 m²) = 12,15 m²
Wiederum ist hier folgende Formel vonnöten:
p = $\frac{\mathrm{W} ~\cdot~ 100}{\mathrm{G}}$
Dadurch ergibt sich diese Berechnung des Prozentsatzes:
p = $\frac{12,15\,\text{m}^2 ~\cdot~ 100}{35,2\,\text{m}^2}$ = 34,52 %
(gerundet auf zwei Nachkommastellen)
Der Prozentsatz beträgt hier 34,52 %.
d) (p % von 5 m) = 5 cm
Hier ist zu beachten, dass man vorab die Größen-Einheiten einander anpasst. Entweder rechnet man die Längen-Einheit m in cm um oder die Längen-Einheit cm in m. 5 m = (mal 10, mal 10) = 500 cm bzw. 5 cm = (geteilt durch 10, geteilt durch 10) = 0,05 m.
Wiederum muss diese Formel hier benutzt werden:
p = $\frac{\mathrm{W} ~\cdot~ 100}{\mathrm{G}}$
Folgende Rechnung ergibt sich somit:
p = $\frac{0,05\,\text{m} ~\cdot~ 100}{5\,\text{m}}$ = 1 %
Der Prozentsatz ist hier 1 %.
d) (p % von 32 kg) = 3200 g
Hier muss man auch zuerst die beiden Größeneinheiten aufeinander anpassen. 32 kg = (mal 1000) = 32000 g; 3200 g (geteilt durch 1000) = 3,2 kg.
Wiederum muss man hier diese Formel heranziehen:
p = $\frac{\mathrm{W} ~\cdot~ 100}{\mathrm{G}}$
Darauf kann man den Prozentsatz berechnen:
p = $\frac{3,2\,\text{kg} ~\cdot~ 100}{32\,\text{kg}}$ = 10 %
Die Höhe des Prozentsatzes ist hier 10 %.
3. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle den Grundwert.
a) 88 kg = (5 % von G)
Die Formel zur Berechnung des Grundwerts ist folgende:
G = $\frac{\mathrm{W} ~\cdot ~100}{\mathrm{p}}$
Hieraus ergibt sich diese Berechnung:
G = $\frac{88~\mathrm{kg} ~\cdot ~100}{\mathrm{5}}$ = 1760 kg
Der Grundwert ist hier 1760 kg.
a) 32 € = (8 % von G)
Wiederum muss man hier diese Formel verwenden:
G = $\frac{\mathrm{W} ~\cdot ~100}{\mathrm{p}}$
Der Grundwert ergibt sich nun wie folgt:
G = $\frac{32\,\text{€}~ \cdot~ 100}{8}$ = 400 €
Der Grundwert beträgt hier 400 €.
b) 45 kg = (12 % von G)
Zur Berechnung des Grundwerts muss wiederum diese Formel herangezogen werden:
G = $\frac{\mathrm{W} ~\cdot ~100}{\mathrm{p}}$
Hierdurch ergibt sich diese Rechnung:
G = $\frac{45~\mathrm{kg} ~\cdot ~100}{\mathrm{12}}$ = 375 kg
Die Höhe des Grundwerts ist hier 375 kg.
b) 12 km = (20 % von G)
Der Grundwert berechnet man mittels dieser Formel:
G = $\frac{\mathrm{W} ~\cdot ~100}{\mathrm{p}}$
Dadurch kommt es zu dieser Rechnung:
G = $\frac{12\,\text{km}~ \cdot~ 100}{20}$ = 60 km
Der Grundwert beträgt hier 60 km.
c) 20,40 € = (85 % von G)
Wiederum muss hier folgende Formel zur Berechnung des Grundwerts herangezogen werden: Dadurch ergibt sich folgende Berechnung:
G = $\frac{20,4\,\text{€}~ \cdot~ 100}{85}$ = 24 €
Der Grundwert ist hier 24 €.
c) 15,4 l = (48 % von G)
Wiederum muss hier diese Formel verwendet werden:
G = $\frac{\mathrm{W} ~\cdot ~100}{\mathrm{p}}$
Dadurch ergibt sich folgende Berechnung:
G = $\frac{15,4\,\text{l}~ \cdot~ 100}{48}$ = 32,08 l
(gerundet auf zwei Nachkommastellen)
Der Grundwert beträgt hier 32,08 l.
4 Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Berechne die fehlende Größe.
a) Grundwert: 360 m, Prozentsatz: 12%. Hier ist der Prozentwert gesucht. Daher ist hier diese Formel vonnöten:
Eingesetzt ergibt sich:
W = $\frac{360\,\text{m}~ \cdot ~12}{100}$ = 43,2 m
Der Prozentwert ist hier 43,2 m.
b) Prozentsatz: 25 %, Prozentwert: 115 g. Hier ist der Grundwert gesucht. Daher muss man hier folgende Formel heranziehen:
G = $\frac{\mathrm{W} ~\cdot ~100}{\mathrm{p}}$
Daraus ergibt sich diese Rechnung:
G = $\frac{115\,\text{g}~ \cdot~ 100}{25}$ = 460 g
Der Grundwert beträgt hier 460 g.
c) Grundwert: 354 m² , Prozentwert: 195 m². Hier der der Prozentsatz gesucht. Daher ist hier diese Formel vonnnöten:
p = $\frac{\mathrm{W} ~\cdot~ 100}{\mathrm{G}}$
Eingesetzt ergibt sich:
p = $\frac{195\,\text{m}^2 ~\cdot~ 100}{354\,\text{m}^2}$ = 55,08 %
(gerundet auf zwei Nachkommastellen)
Der Prozentsatz ist hier 55,08 %.
d) Prozentsatz: 80 %, Prozentwert: 55 €. Hier ist der Grundwert gesucht. Daher muss man hier diese Formel heranziehen:
G = $\frac{\mathrm{W} ~\cdot ~100}{\mathrm{p}}$
Eingesetzt ergibt sich:
G = $\frac{55\,\text{€}~ \cdot~ 100}{80}$ = 68,75 €
Der Grundwert beträgt hier 68,75 €.
e) Grundwert: 812 €, Prozentwert: 95 €. Der Prozentsatz ist hier gesucht. Daher muss man hier diese Formel heranziehen:
p = $\frac{\mathrm{W} ~\cdot~ 100}{\mathrm{G}}$
Dadurch ergibt sich folgende Rechnung:
p = $\frac{95\,\text{€} ~\cdot~ 100}{812\,\text{€}}$ = 11,7 %
(gerundet auf zwei Nachkommastellen)
Der Prozentsatz ist hier 11,7 %.
f) Prozentsatz: 8 %, Prozentwert: 2 €. Hier ist der Grundwert gesucht. Daher muss hier diese Formel herangezogen werden:
G = $\frac{\mathrm{W} ~\cdot ~100}{\mathrm{p}}$
Dadurch ergibt sich folgende Rechnung:
G = $\frac{2\,\text{€}~ \cdot~ 100}{8}$ = 25 €
Der Grundwert beträgt hier 25 €.