1. Allgemeines zum Kreisdiagramm
Das Kreisdiagramm (auch wegen seines Aussehens oft auch als Tortendiagramm bezeichnet) stellt eine Diagrammart dar, die Schüler*innen in der Regel erst in der Sekundarstufe I anfertigen. Das liegt an dem erhöhten Schwierigkeitsgrad, ein Kreisdiagramm zu machen. Man muss zum einen mit dem Zirkel umgehen und zum anderen die Anteile in Prozentangaben umrechnen können. Darüber hinaus ist es notwendig, die Prozentangaben in Gradwerte umzurechnen und diese mittels des Geodreiecks korrekt in den Kreis einzuzeichnen. Wie man unschwer sieht, muss man schon einige mathematische Fertigkeiten beherrschen, um ein Kreisdiagramm anfertigen zu können.
Kreisdiagramme eignen sich besonders gut, um die Merkmalausprägungen zu einem bestimmten Merkmal deutlich voneinander abzugrenzen. Denn durch die einzelnen Sektoren im Kreisdiagramm werden die einzelnen Merkmalausprägungen besonders ersichtlich.
2. Anfertigung eines Kreisdiagramms
Eine Erhebung zum Lieblings-Freizeitverhalten von Kindern, bei der 40 Kinder gefragt wurden, ergab folgende Ergebnisse:
Sport treiben: 12 Personen,
Fernsehen: 8 Personen
Lesen: 6 Personen
Video spielen: 10 Personen
Freunde treffen: 4 Personen
Zunächst muss man die Begriffe das Ganze und der Anteil, die aus der Bruchrechnung stammen, auf die Erhebung anwenden. Das ist vonnöten, da man diese rechnerisch, die Anteile zum Ganzen, bestimmen muss. Das Ganze sind alle Kinder, also 40. Der Anteil sind die Anzahl an Kindern, die eine bestimmte Merkmalausprägung als Lieblings-Freizeitverhalten angegeben haben, also 12 Personen bei Sport treiben, 8 Personen bei Fernsehen, 6 Personen bei Lesen, 10 Personen bei Video spielen und 4 Personen bei Freunde treffen.
Dieses Verhältnis Anteile zum Ganzen in Prozent kann man nun rechnerisch folgendermaßen bestimmen:
12/40 = 3/10 = 0,3 = 30 %
8/40 = 1/5 = 0,2 = 20 %
6/40 = 3/20 = 0,15 = 15 %
10/40 = 1/4 = 0,25 = 25 %
4/40 = 1/10 = 0,1 = 10 %
Im nächsten Schritt muss man die jeweilige Prozentangabe des Anteils zum Ganzen in Grad umrechnen. Ein vollständiger Kreis hat bekanntlich 360°. Die Anteile zum Ganzen setzt man nun in Beziehung dazu. Hierbei zieht man am besten den Dreisatz heran. Denn es besteht hier folgende Zuordnung:
360° – 100 %
? – 30 %
? – 20 %
? – 15 %
? – 25 %
? – 10 %
Es handelt sich hier um proportionale Zuordnungen. Daher kann man die fehlenden Grad-Werte zu dem jeweiligen Prozentwert einfach durch Umformung der Grundzuordnung bestimmen. Am schnellsten und einfachsten geht das, wenn man bestimmt, wie viel Grad 1 % entsprechen. Dafür teilt man die Anfangszuordnung durch 100. Darauf nimmt man die erhaltene Zuordnung mit der Prozentangabe mal, die man bestimmt hat.
360° – 100 % | : 100
3,6° – 1 % | · 30
108° – 30 %
3,6° – 1 % | · 20
72° – 20 %
3,6° – 1 % | · 15
54° – 15 %
3,6° – 1 % | · 25
90° – 25 %
3,6° – 1 % | · 10
36° – 10 %
Jetzt zeichnet man mit einem Zirkel einen größeren Kreis mit einem Radius von 5 bis 7 cm, damit man die Anteile gut einzeichnen kann und diese auch gut zur Geltung kommen. An einer beliebigen Stelle innerhalb des Kreises zeichnet man den Radius ein. An diesen Strich legt man das Geodreieck an und bestimmt die jeweilige Gradzahl des Anteils. Hat man eine Gradzahl bestimmt, zeichnet man hierzu eine neue Radius-Linie. Daran legt man wieder das Geodreieck an und bestimmt die nächste Gradzahl des Anteils. Wenn man diese wiederum bestimmt hat, zeichnet man hierzu wieder eine neue Radius-Linie. Auf die gleiche Weise fährt man fort, bis man alle Anteile in Grad bestimmt hat und die einzelnen Sektoren mittels Radius-Linie voneinander abgetrennt hat. Ganz am Ende macht man in der Nähe des jeweiligen Sektors die Beschriftung, das heißt, dass man die jeweilige Merkmalausprägung nennt.
Anhand des Kreisdiagrammes kann man nun sofort sehr gut die einzelnen Merkmalsausprägungen sehen.