1. Das Runden von Zahlen
Zahlen kann man nicht nur mittels verschiedenster Rechenoperationen verändern, sondern auch mittels einer sogenannten Rundung. Eine Rundung bzw. das Runden von Zahlen benutzt man hierbei des Öfteren im Alltag. Wenn ein Produkt im Supermarkt bspw. 9.99 € kostet, sagt man, dass man für dieses 10 € zahlen muss; bei der Uhrzeit sagt man bspw. bei 14.03 Uhr, dass es kurz nach 14 Uhr ist; wenn jemand bspw. 96 km/h fährt, sagt man, er fahre 100 km/h.
1.1 Mathematisches Zahlen runden
Um korrekt in der Mathematik Zahlen zu runden, benötigt man zwei Rundungsregeln und auf welche Stelle sowie das Rundungszeichen/„≈“ (zwei parallel verlaufene Wellen).
Beispiel: Runde die Zahl 584394 auf Tausender.
Die beiden Rundungsregeln sind
1. Rundungsregel: Bei den Ziffern 0, 1, 2, 3, 4 rundet man ab!
2. Rundungsregel: Bei den Ziffern 5, 6, 7, 8, 9 rundet man auf!
Diese Zahlen beziehen sich auf rechts der Stelle, auf die gerundet werden soll.
Tausender ist hier die Stelle, auf die gerundet werden soll.
Bei der Zahl 584394 sind die Tausender (grün hervorgehoben) relevant, da auf diese Ziffer gerundet werden soll und die Stelle rechts davon die Hunderte (lila hervorgehoben) relevant, da diese Ziffer, sagt, ob man auf- oder abrunden muss. Da hier eine 3 steht, muss man abrunden. Bei einer Rundung werden nun alle Ziffern rechts der Stelle, auf die grundet werden soll, auf 0 gesetzt. Folglich ist die Rundung von 584394 auf Tausender:
584394 ≈ 584000
Beispiele:
Runde
a) auf Zehner
55 ≈ 60
Da nach den 5 Zehnern 5 Einer stehen, rundet man auf.
242 ≈ 240
Da nach den 4 Zehnern 2 Einer stehen, rundet man ab.
1457 ≈ 1460
Da nach den 5 Zehnern 7 Einer stehen, rundet man auf.
35758 ≈ 35760
Da nach den 5 Zehnern 8 Einer stehen, rundet man auf.
675463 ≈ 675460
Da nach den 6 Zehnern 3 Einer stehen, rundet man ab.
Sonderfall:
4 ≈ 0
Da keine Zehner vorliegen und es 4 Einer gibt, rundet man ab. Das gilt auch bei allen Zahlen unter 4.
b) auf Hunderter
511 ≈ 500
7898 ≈ 7900
25873 ≈ 25900
368443 ≈ 368400
Sonderfall:
49 ≈ 0
Da keine Hunderter vorliergen und es vier Zehner gibt, rundet man ab. Da gilt auch bei allen Zahlen unter 49.
c) auf Tausender
7564 ≈ 8000
32421 ≈ 32000
99743 ≈ 100000
Sonderfall:
499 ≈ 0
Da keine Tausender vorliegen und es vier Hunderter gibt, rundet man ab. Das gilt auch bei allen Zahlen unter 499.
d) auf Zehntausender
47245 ≈ 50000
651111 ≈ 650000
Sonderfall:
4999 ≈ 0
Da keine Zehntausender vorliergen und es vier Tausender gibt, rundet man ab. Das gilt auch bei allen Zahlen unter 4999.
1.2 Überschlag und Überschlagsrechnung
Überschlagsrechnung handelt es sich um eine Addition, bei der gerundete Zahlen zugrunde liegen. Man benutzt den Überschlagsrechnung, um schnell verschiedene Zahlen mittels Kopfrechnung zusammenzurechnen.
Beispiel: Man befindet sich im Supermarkt und hat aber nur 10 € an Geld dabei. Nun überschlägt man bzw. man machte einen Überschlag, ob die Produkte, die man kaufen möchte, auch mit dem Geld, das man hat, bezahlbar sind.
Man möchte Folgendes kaufen:
eine Flasche Tomatenketchup, Preis: 1,89 €
eine Gurke, Preis 77 €
1 Kilo Kartoffeln, Preis 2,99 €
1 Packung Käse, 1,69 €
Da es nicht so einfach ist, diese Preise mittels Kopfrechnung zu addieren, macht man eine Überschlagsrechnung. Man überschlägt zunächst die Preise, indem man diese rundet.
eine Flasche Tomatenketchup, Preis: 1,89 € ~ 2,00 €
eine Gurke, Preis 77 € ~ 1 €
1 Kilo Kartoffeln, Preis 2,99 € ~ 3 €
1 Packung Käse, 1,69 € ~ 2 €
Jetzt kann man diese ziemlich einfach zusammenzählen:
2 € + 1 € + 3 € + 2 € = 9 €.
Die 10 €, die man dabei hat, reichen also „locker“, um die gewünschten Produkte im Supermarkt einzukaufen. Das hat der Überschlag und die Überschlagsrechnung eindeutig belegt.
Bei der Überschlagsrechnung überschlägt man normalerweise verschiedene Zahlen, indem man sie so rundet, wie man sie für sich am besten zusammenrechnen kann. Damit überprüft man entweder, ob das Geld, das man hat, für einen Einkauf ausreicht, oder besonders in der Schule in Mathematik, ob das Ergebnis einer Addition (oder auch Subtraktion), das man rechnerisch durchgeführt hat, auch wirklich stimmt.
Beispiel: Man hat in Mathematik in der Grundschule in der 4. Klasse bei einer Klassenarbeit diese Zahlen 12577, 36456 addiert und hierbei als Ergebnis 49033 herausbekommen. Da man zur Überprüfung aller Aufgaben in der Klassenarbeit die Zeit nicht mehr ausreicht, macht man schnell eine Überschlagsrechnung, ob die Ergebnisse stimmen können.
Das ist die Rechung:
12577 + 36456 = 49033.
Die Überschlagsrechnung ist Folgende:
13000 + 36000 = 39000.
Die Schülerin oder der Schüler kann zur Überprüfung der nächsten Aufgabe gehen, da die Überschlagsrechnung dem Kind suggerierte, dass die durchgeführte Addition höchstwahrscheinlich korrekt ist.